דף עבודה: סדרות (רמה קל)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה היא $q = 3$ . מהו $a_{8}$ ?
(א) $729$
(ב) $2190$
(ג) $2187$
(ד) $6561$
2.בסדרה הנדסית $a_{1} = 4$ , $q = 3$ . מהו סכום $3$ האיברים הראשונים?
(א) $108$
(ב) $56$
(ג) $48$
(ד) $52$
3.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ , $q = 2$ . מהו סכום $7$ האיברים הראשונים?
(א) $128$
(ב) $129$
(ג) $126$
(ד) $127$
4.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ , $q = 3$ . מהו סכום $3$ האיברים הראשונים?
(א) $24$
(ב) $26$
(ג) $54$
(ד) $28$
5.בסדרה הנדסית $a_{1} = 5$ והמנה היא $q = 2$ . מהו $a_{3}$ ?
(א) $20$
(ב) $40$
(ג) $22$
(ד) $10$
6.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{5 n + 1}{1 n + 5}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $5$
(ב) $6$
(ג) $\frac{5}{2}$
(ד) $\frac{1}{5}$
7.סכום של $5000$ ש"ח מושקע בריבית דריבית שנתית של $50%$ למשך $3$ שנים. מהו הסכום בתום התקופה?
(א) $16875$
(ב) $11250$
(ג) $25312.5$
(ד) $12500$
8.בסדרה חשבונית $a_{1} = 3$ וההפרש הוא $d = 4$ . מהו $a_{15}$ ?
(א) $67$
(ב) $55$
(ג) $59$
(ד) $63$
9.בסדרה הנדסית $a_{1} = 5$ והמנה היא $q = 2$ . מהו $a_{7}$ ?
(א) $640$
(ב) $160$
(ג) $320$
(ד) $322$
10.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{2 n + 1}{1 n + 2}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $2$
(ב) $1$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $3$
11.בסדרה הנדסית $a_{1} = 5$ והמנה היא $q = 2$ . מהו $a_{5}$ ?
(א) $82$
(ב) $160$
(ג) $40$
(ד) $80$
12.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ וההפרש הוא $d = 5$ . מהו $a_{12}$ ?
(א) $60$
(ב) $70$
(ג) $65$
(ד) $55$
13.בסדרה חשבונית $a_{1} = 2$ , $d = 5$ . מהו סכום $15$ האיברים הראשונים $S_{15}$ ?
(א) $555$
(ב) $570$
(ג) $553$
(ד) $560$
14.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{4 n + 5}{5 n + 4}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $\frac{5}{4}$
15.בסדרה חשבונית $a_{1} = 4$ וההפרש הוא $d = 2$ . מהו $a_{18}$ ?
(א) $36$
(ב) $40$
(ג) $42$
(ד) $38$

מפתח תשובות

$2187$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{8}=1\cdot 3^{7}=2187$.
$52$ — נשתמש ב-$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1}=4\cdot\dfrac{3^{3}-1}{3-1}=4\cdot\dfrac{27-1}{2}=52$.
$127$ — נשתמש ב-$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1}=1\cdot\dfrac{2^{7}-1}{2-1}=1\cdot\dfrac{128-1}{1}=127$.
$26$ — נשתמש ב-$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1}=2\cdot\dfrac{3^{3}-1}{3-1}=2\cdot\dfrac{27-1}{2}=26$.
$20$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{3}=5\cdot 2^{2}=20$.
$5$ — נחלק מונה ומכנה ב-$n$: $a_n=\dfrac{5+\frac{1}{n}}{1+\frac{5}{n}}$. כאשר $n\to\infty$ השברים $\frac{1}{n},\frac{5}{n}\to0$, ולכן הגבול הוא $\dfrac{5}{1}=5$.
$16875$ — בריבית דריבית הסכום מתנהג כסדרה הנדסית: $A=P\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=5000\cdot 1.5^{3}=16875$ ש"ח.
$59$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{15}=3+(15-1)\cdot 4=3+14\cdot 4=59$.
$320$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{7}=5\cdot 2^{6}=320$.
$2$ — נחלק מונה ומכנה ב-$n$: $a_n=\dfrac{2+\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}$. כאשר $n\to\infty$ השברים $\frac{1}{n},\frac{2}{n}\to0$, ולכן הגבול הוא $\dfrac{2}{1}=2$.
$80$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{5}=5\cdot 2^{4}=80$.
$60$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=5+(12-1)\cdot 5=5+11\cdot 5=60$.
$555$ — תחילה $a_{15}=a_1+(n-1)d=2+14\cdot 5=72$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{15(2+72)}{2}=555$.
$\dfrac{4}{5}$ — נחלק מונה ומכנה ב-$n$: $a_n=\dfrac{4+\frac{5}{n}}{5+\frac{4}{n}}$. כאשר $n\to\infty$ השברים $\frac{5}{n},\frac{4}{n}\to0$, ולכן הגבול הוא $\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{5}$.
$38$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{18}=4+(18-1)\cdot 2=4+17\cdot 2=38$.