⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בסדרה חשבונית $a_{1} = 9$ וההפרש הוא $d = 1$ . מהו $a_{12}$ ?
(א) $20$
(ב) $22$
(ג) $21$
(ד) $19$
2.סכום של $2000$ ש"ח מושקע בריבית דריבית שנתית של $10%$ למשך $4$ שנים. מהו הסכום בתום התקופה?
(א) $2662$
(ב) $2928.2$
(ג) $3221.02$
(ד) $2800$
3.בסדרה חשבונית $a_{1} = 4$ וההפרש הוא $d = 4$ . מהו $a_{11}$ ?
(א) $52$
(ב) $44$
(ג) $40$
(ד) $48$
4.סכום של $3000$ ש"ח מושקע בריבית דריבית שנתית של $20%$ למשך $4$ שנים. מהו הסכום בתום התקופה?
(א) $6220.8$
(ב) $7464.96$
(ג) $5184$
(ד) $5400$
5.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ והמנה היא $q = 3$ . מהו $a_{4}$ ?
(א) $162$
(ב) $18$
(ג) $54$
(ד) $57$
6.בסדרה חשבונית $a_{1} = 10$ וההפרש הוא $d = 2$ . מהו $a_{13}$ ?
(א) $36$
(ב) $32$
(ג) $34$
(ד) $38$
7.נתון טור הנדסי אינסופי עם $a_{1} = 5$ ומנה $q = \frac{1}{5}$ . מהו סכום הטור?
(א) $5$
(ב) $\frac{13}{2}$
(ג) $\frac{25}{4}$
(ד) $\frac{21}{4}$
8.בסדרה חשבונית $a_{1} = 3$ וההפרש הוא $d = 1$ . מהו $a_{17}$ ?
(א) $19$
(ב) $21$
(ג) $20$
(ד) $18$
9.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{5 n + 3}{3 n + 5}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $\frac{5}{3}$
(ב) $2$
(ג) $\frac{5}{4}$
(ד) $\frac{3}{5}$
10.נתון טור הנדסי אינסופי עם $a_{1} = 4$ ומנה $q = \frac{1}{4}$ . מהו סכום הטור?
(א) $\frac{13}{3}$
(ב) $\frac{17}{3}$
(ג) $\frac{16}{3}$
(ד) $4$
11.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 4$ ו- $a_{n + 1} = a_{n} + 2$ . מהו $a_{4}$ ?
(א) $11$
(ב) $12$
(ג) $8$
(ד) $10$
12.נתון טור הנדסי אינסופי עם $a_{1} = 3$ ומנה $q = \frac{1}{3}$ . מהו סכום הטור?
(א) $\frac{9}{2}$
(ב) $\frac{7}{2}$
(ג) $3$
(ד) $5$
13.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ , $q = 3$ . מהו סכום $4$ האיברים הראשונים?
(א) $82$
(ב) $162$
(ג) $78$
(ד) $80$
14.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 3$ ו- $a_{n + 1} = a_{n} + 5$ . מהו $a_{7}$ ?
(א) $34$
(ב) $38$
(ג) $33$
(ד) $28$
15.בסדרה הנדסית $a_{1} = 4$ והמנה היא $q = 3$ . מהו $a_{4}$ ?
(א) $36$
(ב) $108$
(ג) $324$
(ד) $111$
16.בסדרה חשבונית $a_{1} = 7$ , $d = 2$ . מהו סכום $12$ האיברים הראשונים $S_{12}$ ?
(א) $216$
(ב) $218$
(ג) $209$
(ד) $228$
17.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{6 n + 4}{4 n + 6}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $\frac{7}{4}$
(ג) $\frac{6}{5}$
(ד) $\frac{2}{3}$
18.בסדרה חשבונית $a_{1} = 2$ וההפרש הוא $d = 7$ . מהו $a_{16}$ ?
(א) $114$
(ב) $121$
(ג) $107$
(ד) $100$
19.בסדרה הנדסית $a_{1} = 3$ והמנה היא $q = 2$ . מהו $a_{7}$ ?
(א) $194$
(ב) $96$
(ג) $192$
(ד) $384$
20.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ , $q = 2$ . מהו סכום $5$ האיברים הראשונים?
(א) $33$
(ב) $31$
(ג) $30$
(ד) $32$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$20$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{12}=9+(12-1)\cdot 1=9+11\cdot 1=20$.
$2928.2$ — בריבית דריבית הסכום מתנהג כסדרה הנדסית: $A=P\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=2000\cdot 1.1^{4}=2928.2$ ש"ח.
$44$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{11}=4+(11-1)\cdot 4=4+10\cdot 4=44$.
$6220.8$ — בריבית דריבית הסכום מתנהג כסדרה הנדסית: $A=P\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=3000\cdot 1.2^{4}=6220.8$ ש"ח.
$54$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{4}=2\cdot 3^{3}=54$.
$34$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{13}=10+(13-1)\cdot 2=10+12\cdot 2=34$.
$\dfrac{25}{4}$ — מנה מקיימת $|q|<1$ ולכן הטור מתכנס: $S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{5}{1-\frac{1}{5}}=\dfrac{5}{\frac{4}{5}}=\dfrac{25}{4}$.
$19$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=3+(17-1)\cdot 1=3+16\cdot 1=19$.
$\dfrac{5}{3}$ — נחלק מונה ומכנה ב-$n$: $a_n=\dfrac{5+\frac{3}{n}}{3+\frac{5}{n}}$. כאשר $n\to\infty$ השברים $\frac{3}{n},\frac{5}{n}\to0$, ולכן הגבול הוא $\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{3}$.
$\dfrac{16}{3}$ — מנה מקיימת $|q|<1$ ולכן הטור מתכנס: $S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{4}{1-\frac{1}{4}}=\dfrac{4}{\frac{3}{4}}=\dfrac{16}{3}$.
$10$ — הרקורסיה מוסיפה $2$ בכל צעד, כלומר זו סדרה חשבונית עם $d=2$. לאחר $3$ צעדים מ-$a_1=4$ מקבלים $a_{4}=4+3\cdot 2=10$.
$\dfrac{9}{2}$ — מנה מקיימת $|q|<1$ ולכן הטור מתכנס: $S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{3}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{\frac{2}{3}}=\dfrac{9}{2}$.
$80$ — נשתמש ב-$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1}=2\cdot\dfrac{3^{4}-1}{3-1}=2\cdot\dfrac{81-1}{2}=80$.
$33$ — הרקורסיה מוסיפה $5$ בכל צעד, כלומר זו סדרה חשבונית עם $d=5$. לאחר $6$ צעדים מ-$a_1=3$ מקבלים $a_{7}=3+6\cdot 5=33$.
$108$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{4}=4\cdot 3^{3}=108$.
$216$ — תחילה $a_{12}=a_1+(n-1)d=7+11\cdot 2=29$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{12(7+29)}{2}=216$.
$\dfrac{3}{2}$ — נחלק מונה ומכנה ב-$n$: $a_n=\dfrac{6+\frac{4}{n}}{4+\frac{6}{n}}$. כאשר $n\to\infty$ השברים $\frac{4}{n},\frac{6}{n}\to0$, ולכן הגבול הוא $\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$.
$107$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{16}=2+(16-1)\cdot 7=2+15\cdot 7=107$.
$192$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{7}=3\cdot 2^{6}=192$.
$31$ — נשתמש ב-$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1}=1\cdot\dfrac{2^{5}-1}{2-1}=1\cdot\dfrac{32-1}{1}=31$.