⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

סדרות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ , $q = 2$ . מהו סכום $4$ האיברים הראשונים?
(א) $17$
(ב) $16$
(ג) $14$
(ד) $15$
2.נתון טור הנדסי אינסופי עם $a_{1} = 2$ ומנה $q = \frac{1}{2}$ . מהו סכום הטור?
(א) $2$
(ב) $5$
(ג) $3$
(ד) $4$
3.בסדרה חשבונית $a_{1} = 8$ וההפרש הוא $d = 6$ . מהו $a_{6}$ ?
(א) $50$
(ב) $38$
(ג) $32$
(ד) $44$
4.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 4$ ו- $a_{n + 1} = a_{n} + 3$ . מהו $a_{5}$ ?
(א) $17$
(ב) $19$
(ג) $13$
(ד) $16$
5.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 3$ ו- $a_{n + 1} = a_{n} + 4$ . מהו $a_{6}$ ?
(א) $24$
(ב) $19$
(ג) $27$
(ד) $23$
6.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ וההפרש הוא $d = 6$ . מהו $a_{17}$ ?
(א) $113$
(ב) $95$
(ג) $101$
(ד) $107$
7.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 5$ ו- $a_{n + 1} = a_{n} + 2$ . מהו $a_{4}$ ?
(א) $13$
(ב) $9$
(ג) $12$
(ד) $11$
8.בסדרה חשבונית $a_{1} = 3$ , $d = 6$ . מהו סכום $20$ האיברים הראשונים $S_{20}$ ?
(א) $1220$
(ב) $1206$
(ג) $1197$
(ד) $1200$
9.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{8 n + 4}{4 n + 8}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $\frac{9}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{8}{5}$
(ד) $2$
10.בסדרה חשבונית $a_{1} = 6$ , $d = 5$ . מהו סכום $7$ האיברים הראשונים $S_{7}$ ?
(א) $152$
(ב) $141$
(ג) $154$
(ד) $147$
11.בסדרה חשבונית $a_{1} = 8$ , $d = 3$ . מהו סכום $17$ האיברים הראשונים $S_{17}$ ?
(א) $544$
(ב) $561$
(ג) $536$
(ד) $547$
12.בסדרה חשבונית $a_{1} = 5$ , $d = 2$ . מהו סכום $18$ האיברים הראשונים $S_{18}$ ?
(א) $396$
(ב) $414$
(ג) $398$
(ד) $391$
13.בסדרה הנדסית $a_{1} = 1$ והמנה היא $q = 2$ . מהו $a_{7}$ ?
(א) $128$
(ב) $32$
(ג) $64$
(ד) $66$
14.סדרה מוגדרת רקורסיבית: $a_{1} = 1$ ו- $a_{n + 1} = a_{n} + 3$ . מהו $a_{5}$ ?
(א) $10$
(ב) $16$
(ג) $14$
(ד) $13$
15.בסדרה חשבונית $a_{1} = 2$ , $d = 5$ . מהו סכום $19$ האיברים הראשונים $S_{19}$ ?
(א) $891$
(ב) $912$
(ג) $893$
(ד) $898$
16.סכום של $2000$ ש"ח מושקע בריבית דריבית שנתית של $10%$ למשך $2$ שנים. מהו הסכום בתום התקופה?
(א) $2200$
(ב) $2420$
(ג) $2400$
(ד) $2662$
17.בסדרה חשבונית $a_{1} = 6$ , $d = 7$ . מהו סכום $11$ האיברים הראשונים $S_{11}$ ?
(א) $458$
(ב) $462$
(ג) $445$
(ד) $451$
18.סכום של $4000$ ש"ח מושקע בריבית דריבית שנתית של $25%$ למשך $4$ שנים. מהו הסכום בתום התקופה?
(א) $8000$
(ב) $7812.5$
(ג) $9765.63$
(ד) $12207.03$
19.מהו גבול הסדרה $a_{n} = \frac{6 n + 2}{2 n + 6}$ כאשר $n \to \infty$ ?
(א) $\frac{7}{2}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $2$
(ד) $3$
20.בסדרה הנדסית $a_{1} = 2$ , $q = 3$ . מהו סכום $5$ האיברים הראשונים?
(א) $486$
(ב) $240$
(ג) $244$
(ד) $242$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$15$ — נשתמש ב-$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1}=1\cdot\dfrac{2^{4}-1}{2-1}=1\cdot\dfrac{16-1}{1}=15$.
$4$ — מנה מקיימת $|q|<1$ ולכן הטור מתכנס: $S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{2}{1-\frac{1}{2}}=\dfrac{2}{\frac{1}{2}}=4$.
$38$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{6}=8+(6-1)\cdot 6=8+5\cdot 6=38$.
$16$ — הרקורסיה מוסיפה $3$ בכל צעד, כלומר זו סדרה חשבונית עם $d=3$. לאחר $4$ צעדים מ-$a_1=4$ מקבלים $a_{5}=4+4\cdot 3=16$.
$23$ — הרקורסיה מוסיפה $4$ בכל צעד, כלומר זו סדרה חשבונית עם $d=4$. לאחר $5$ צעדים מ-$a_1=3$ מקבלים $a_{6}=3+5\cdot 4=23$.
$101$ — האיבר הכללי בסדרה חשבונית הוא $a_n=a_1+(n-1)d$. נציב: $a_{17}=5+(17-1)\cdot 6=5+16\cdot 6=101$.
$11$ — הרקורסיה מוסיפה $2$ בכל צעד, כלומר זו סדרה חשבונית עם $d=2$. לאחר $3$ צעדים מ-$a_1=5$ מקבלים $a_{4}=5+3\cdot 2=11$.
$1200$ — תחילה $a_{20}=a_1+(n-1)d=3+19\cdot 6=117$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{20(3+117)}{2}=1200$.
$2$ — נחלק מונה ומכנה ב-$n$: $a_n=\dfrac{8+\frac{4}{n}}{4+\frac{8}{n}}$. כאשר $n\to\infty$ השברים $\frac{4}{n},\frac{8}{n}\to0$, ולכן הגבול הוא $\dfrac{8}{4}=2$.
$147$ — תחילה $a_{7}=a_1+(n-1)d=6+6\cdot 5=36$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{7(6+36)}{2}=147$.
$544$ — תחילה $a_{17}=a_1+(n-1)d=8+16\cdot 3=56$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{17(8+56)}{2}=544$.
$396$ — תחילה $a_{18}=a_1+(n-1)d=5+17\cdot 2=39$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{18(5+39)}{2}=396$.
$64$ — האיבר הכללי בסדרה הנדסית הוא $a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}$. נציב: $a_{7}=1\cdot 2^{6}=64$.
$13$ — הרקורסיה מוסיפה $3$ בכל צעד, כלומר זו סדרה חשבונית עם $d=3$. לאחר $4$ צעדים מ-$a_1=1$ מקבלים $a_{5}=1+4\cdot 3=13$.
$893$ — תחילה $a_{19}=a_1+(n-1)d=2+18\cdot 5=92$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{19(2+92)}{2}=893$.
$2420$ — בריבית דריבית הסכום מתנהג כסדרה הנדסית: $A=P\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=2000\cdot 1.1^{2}=2420$ ש"ח.
$451$ — תחילה $a_{11}=a_1+(n-1)d=6+10\cdot 7=76$. הסכום: $S_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}=\dfrac{11(6+76)}{2}=451$.
$9765.63$ — בריבית דריבית הסכום מתנהג כסדרה הנדסית: $A=P\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=4000\cdot 1.25^{4}=9765.63$ ש"ח.
$3$ — נחלק מונה ומכנה ב-$n$: $a_n=\dfrac{6+\frac{2}{n}}{2+\frac{6}{n}}$. כאשר $n\to\infty$ השברים $\frac{2}{n},\frac{6}{n}\to0$, ולכן הגבול הוא $\dfrac{6}{2}=3$.
$242$ — נשתמש ב-$S_n=a_1\cdot\dfrac{q^{n}-1}{q-1}=2\cdot\dfrac{3^{5}-1}{3-1}=2\cdot\dfrac{243-1}{2}=242$.