גיאומטריה — כיתה ד׳ (קשה)

פתרונות

1. 140 — סכום זוויות במשולש = 180°. 180-10-30=140.
2. 144 — סכום זוויות במשולש = 180°. 180-26-10=144.
3. 150 — סכום זוויות במשולש = 180°. 180-20-10=150.
4. 120 ₪ — היקף = 8 + 6 + 10 = 24 מ׳. עלות = 24 × 5 = 120 ₪.
5. 4 יחידות — המרחק בין (1, 1) ל-(1, 5) הוא 5 - 1 = 4 יחידות. זהו אורך הצלע.
6. 9 ס״מ — צריך שני מספרים עוקבים שמכפלתם 72: 8 · 9 = 72. האורך הגדול הוא 9 ס״מ.
7. קהה־זוויות — אחת הזוויות (120°) גדולה מ־90° — לכן המשולש קהה־זוויות.
8. 60 מ׳² — שטח מלבן תחתון = 12 × 3 = 36 מ׳². שטח מלבן עליון = 4 × 6 = 24 מ׳². סך הכל = 36 + 24 = 60 מ׳².
9. 180° — שטוחה — ב־6:00 המחוגים בקו ישר אחד מול השני — חצי סיבוב, כלומר 180°.
10. היקף 24 ס״מ, שטח 36 ס״מ² — היקף = 4 × 6 = 24 ס״מ. שטח = 6 × 6 = 36 ס״מ².
11. 40 סמ״ר — רוחב 5, שטח 8×5 = 40 סמ״ר.
12. 150 מ״ר — היחס 3:2, כך אורך = 3k ורוחב = 2k. היקף = 2(3k + 2k) = 10k = 50, ולכן k = 5. אורך = 15, רוחב = 10. שטח = 15 × 10 = 150 מ״ר.
13. 24 ס״מ — רוחב = 432 ÷ 18 = 24 ס״מ
14. 20 ס״מ — היקף כל משולש = 5 + 5 + 6 = 16 ס״מ. מחברים שני משולשים ומחסירים את הצלע המשותפת פעמיים: 16 + 16 − 6 − 6 = 20 ס״מ.
15. 112 ס״מ — צלע = 28 (כי 28×28=784). היקף = 4×28 = 112 ס״מ
16. 64 ס״מ² — שטח גדול = 100 ס״מ². שטח קטן = 36 ס״מ². הפרש = 100 − 36 = 64 ס״מ².
17. 89 — סכום זוויות במשולש = 180°. 180-16-75=89.
18. 9 ס״מ — שטח = 8×צלע = 72, צלע = 72÷8 = 9 ס״מ
19. 12 — לקובייה 12 מקצועות: 4 בפאה העליונה + 4 בפאה התחתונה + 4 אנכיים המחברים ביניהן.
20. 74 ס״מ — רוחב = 336÷21 = 16. היקף = 2×(21+16) = 74 ס״מ