דף עבודה: פונקציות (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה ו׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.הגרף עובר דרך (0,2), (1,5), (2,8), (3,5), (4,2), (5,5), (6,8). מהו הערך המקסימלי של y?
(א)10
(ב)2
(ג)8
(ד)5
2.נתון הכלל y = 2x + 5. איזה ערך של x נותן y = 41?
y = 2x + 5y = 41
(א)23
(ב)18
(ג)20
(ד)16
3.בעיה: 3 פועלים בונים גדר ב־12 ימים. בכמה ימים יבנו 9 פועלים את אותה גדר (ביחס הפוך)?
(א)6 ימים
(ב)9 ימים
(ג)36 ימים
(ד)4 ימים
4.דני הולך 4 קמ"ש למשך 1.5 שעות, ואז רץ 8 קמ"ש למשך חצי שעה. מה המרחק הכולל?
(א)9 ק״מ
(ב)12 ק״מ
(ג)8 ק״מ
(ד)10 ק״מ
5.בפונקציה y = 2x + 1, מהי הנקודה שעל הגרף עם x = 6?
y = 2x + 1
(א)(13, 6)
(ב)(6, 11)
(ג)(6, 12)
(ד)(6, 13)
6.סדרה: a(n) = 2n + 5. מהו ה-n שעבורו האיבר שווה 31?
(א)16
(ב)13
(ג)12
(ד)14
7.בגרף, קו עובר דרך (0, 6) ו־(3, 0). מהי הפונקציה?
(א)y = 2x − 6
(ב)y = −2x − 6
(ג)y = −2x + 6
(ד)y = −x + 6
8.התאמה ישרה y = kx עוברת דרך (−3, 12). מהו ערך y כאשר x = 7?
(א)−28
(ב)−21
(ג)28
(ד)21
9.ישר העובר בנקודה (0, 4) ויורד ב-2 בכל פעם ש-x עולה ב-1. מהי הנוסחה?
(א)y = 2x + 4
(ב)y = 4x − 2
(ג)y = −2x − 4
(ד)y = −2x + 4
10.ביחס ישר בין x ו־y, נתון שכש־x = 8 אז y = 20. מהו y כש־x = 14?
y = 20
(א)32
(ב)40
(ג)35
(ד)26
11.גרף הטמפרטורה לאורך היום: שעה 0 — 12°, שעה 6 — 18°, שעה 12 — 28°, שעה 18 — 22°, שעה 24 — 14°. בין אילו שעות הטמפרטורה ירדה?
(א)בין 6 ל־12
(ב)בין 0 ל־6
(ג)בין 12 ל־24
(ד)בין 0 ל־12
12.נתונה הפונקציה y = 5x − 8. מה ערך x כש־y = 17?
y = 5x − 8y = 17
(א)5
(ב)1.8
(ג)4.5
(ד)9
13.הנקודות (1, 7) ו־(3, 13) נמצאות על גרף ישר מהצורה y = ax + b. מהו הכלל?
(א)y = 2x + 5
(ב)y = 4x + 3
(ג)y = 3x + 4
(ד)y = 3x + 5
14.גרף מציג מהירות מכונית בזמן: דקה 0 — 0 קמ״ש, דקה 1 — 30 קמ״ש, דקה 2 — 60 קמ״ש, דקה 3 — 60 קמ״ש, דקה 4 — 30 קמ״ש, דקה 5 — 0 קמ״ש. מתי המכונית נסעה במהירות המקסימלית?
(א)בין דקה 2 ל־3
(ב)דקה 1
(ג)בין דקה 0 ל־5
(ד)דקה 2
15.שני גרפים: y = 2x + 1 ו־y = x + 4. באיזו נקודה הם נחתכים?
y = 2x + 1y = x + 4
(א)(4, 9)
(ב)(3, 7)
(ג)(1, 3)
(ד)(2, 5)

מפתח תשובות

8 — הערך המקסימלי של y הוא 8, המתקבל בנקודות (2,8) ו־(6,8).
18 — 2x + 5 = 41, לכן 2x = 36, ומכאן x = 18.
4 ימים — מכפלה קבועה: 3 · 12 = 36. 36 ÷ 9 = 4 ימים.
10 ק״מ — הליכה: 4 · 1.5 = 6 ק״מ. ריצה: 8 · 0.5 = 4 ק״מ. סה"כ 10 ק״מ.
(6, 13) — y = 2·6 + 1 = 13, אז הנקודה היא (6, 13).
13 — 31 = 2n + 5 ⇒ 2n = 26 ⇒ n = 13.
y = −2x + 6 — השיפוע (0 − 6) ÷ (3 − 0) = −2. החותך עם y הוא 6. לכן y = −2x + 6.
−28 — k = 12 ÷ (−3) = −4, ולכן y = −4·7 = −28.
y = −2x + 4 — השיפוע הוא −2 וחיתוך עם ציר y בנקודה 4 — y = −2x + 4.
35 — k = 20 : 8 = 2.5. אז y = 2.5 · 14 = 35.
בין 12 ל־24 — בין שעה 12 (28°) לשעה 24 (14°) הטמפרטורה ירדה — מ־28 ל־22 ול־14.
5 — 5x − 8 = 17 → 5x = 25 → x = 5.
y = 3x + 4 — הפרש y הוא 13 − 7 = 6, על הפרש x של 2 — לכן a = 6 : 2 = 3. הצבה: 7 = 3 · 1 + b → b = 4. הכלל y = 3x + 4.
בין דקה 2 ל־3 — המהירות המקסימלית היא 60 קמ״ש, המתקיימת בדקות 2 ו־3, כלומר בקטע ביניהן.
(3, 7) — משווים: 2x + 1 = x + 4 → x = 3. y = 3 + 4 = 7. הנקודה (3, 7).