דף עבודה: אלגברה (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.השלימו את המקדם החסר: __·(m+7) = 3m+21
(א)3
(ב)0
(ג)6
(ד)2
2.פתור: x³−6x²+11x−6=0 אם x=1 הוא שורש
(א)x=1,2,3
(ב)x=1,2,−3
(ג)x=1,−2,3
(ד)x=−1,2,3
3.פתור: 3/(x−1)=6
(א)2
(ב)1/2
(ג)3
(ד)3/2
4.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו y ס"מ (דוגמה 25).
(א)y*2
(ב)y*y
(ג)3*y
(ד)y+3
5.מהי אסימפטוטה אנכית של f(x)=1/(x−3)?
f(x) = 1/(x−3)
(א)y=0
(ב)x=3
(ג)x=0
(ד)y=3
6.קנינו חולצות ומכנסיים. חולצה עולה 30 ₪ ומכנסיים 70 ₪. קנינו פי שניים יותר חולצות ממכנסיים ושילמנו 260 ₪. כמה מכנסיים קנינו?
(א)2
(ב)4
(ג)3
(ד)1
7.כנסו: 1b+4+1b+8
(א)1b+12
(ב)14b
(ג)2b+32
(ד)2b+12
8.פקטר: x⁴−81
(א)(x−3)²(x+3)²
(ב)(x⁴−81)
(ג)(x²−9)(x²+9)
(ד)(x−3)(x+3)(x²+9)
9.נוסע יוצא בשעה 09:00 ב־60 קמ״ש. נוסע שני יוצא מאותו מקום ב־10:00 ב־80 קמ״ש. באיזו שעה ישיג הנוסע השני את הראשון?
(א)14:00
(ב)12:00
(ג)11:00
(ד)13:00
10.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(y+2):
(א)3y+2
(ב)5y
(ג)3y-6
(ד)3y+6
11.קבעו: האם y=3 הוא פתרון של המשוואה y+2=4?
y = 3
(א)אי אפשר לדעת
(ב)כן
(ג)לא
(ד)תלוי
12.פתור: √(x+5)=3
(א)14
(ב)9
(ג)4
(ד)3
13.חשבו: הציבו r=8 בביטוי 3*r-2. מה הערך?
(א)21
(ב)25
(ג)23
(ד)22
14.פשטו: 2(a+2)+10a
(א)20a+4
(ב)12a+2
(ג)2a+2+10a
(ד)12a+4
15.פתור: 2(3(x + 2) - 4) = 5(x - 1) + 3
(א)x = 6
(ב)x = -6
(ג)x = 0
(ד)x = 12

מפתח תשובות

3 — המקדם הוא 3 כי 3·m=3m וגם 3·7=21.
x=1,2,3 — חלק ב-(x−1): x²−5x+6=(x−2)(x−3). שורשים: 1, 2, 3.
3/2 — 3=6(x−1) → 3=6x−6 → 6x=9 → x=3/2.
3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
x=3 — כאשר x→3, f(x)→±∞. אסימפטוטה אנכית: x=3.
2 — m מכנסיים, 2m חולצות. 70m + 30·(2m) = 260 → 70m + 60m = 260 → 130m = 260 → m = 2.
2b+12 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+8=12. סה"כ 2b+12.
(x−3)(x+3)(x²+9) — x⁴−81=(x²−9)(x²+9)=(x−3)(x+3)(x²+9).
13:00 — 80t = 60(t + 1) → 20t = 60 → t = 3. הנוסע השני יצא ב־10:00, ישיג ב־13:00.
3y+6 — לפי חוק הפילוג: 3(y+2) = 3·y+3·2 = 3y+6.
לא — מציבים y=3: 3+2=5≠4. לא פתרון.
4 — x+5=9 → x=4.
22 — מחליפים r ב-8: 3*r-2 = 22.
12a+4 — פילוג: 2a+4. מוסיפים 10a: (2+10)a+4=12a+4.
x = -6 — פתיחה פנימית: 3(x+2) - 4 = 3x + 6 - 4 = 3x + 2. כפל ב-2: 6x + 4. ימין: 5(x-1) + 3 = 5x - 5 + 3 = 5x - 2. משוואה: 6x + 4 = 5x - 2. חיסור 5x: x + 4 = -2. חיסור 4: x = -6. בדיקה: 2(3(-6+2)-4) = 2(3(-4)-4) = 2(-16) = -32. 5(-6-1)+3 = 5(-7)+3 = -32. נכון.