⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ז׳ · רמה קשה · 20 שאלות

אלגברה — כיתה ז׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-8 ס"מ.
(א)a+8
(ב)a*2+8
(ג)2*a+2*8
(ד)a*8
2.כנסו איברים דומים: 4n-8n+4n-6n
(א)-6n
(ב)-6n²
(ג)22n
(ד)-5n
3.פתור: 5^x=125
(א)2
(ב)3
(ג)5
(ד)4
4.פתרו: x/2 + x/3 + x/6 = 6
(א)3
(ב)6
(ג)9
(ד)12
5.פתור: (x + 2)(x − 3) = 0. מה הפתרון החיובי?
(א)2
(ב)−2
(ג)6
(ד)3
6.כנסו: 1b+2+1b+8
(א)1b+10
(ב)2b+16
(ג)12b
(ד)2b+10
7.כנסו: 1b+1+1b+8
(א)2b+8
(ב)11b
(ג)1b+9
(ד)2b+9
8.פתרו: 4n+6=10. מהו n?
(א)2
(ב)4
(ג)0
(ד)1
9.פתרו: 20a=20. מהו a?
(א)1
(ב)-2
(ג)0
(ד)3
10.פתור: 6x²−x−2=0
(א)x=2/3 או x=−1/2
(ב)x=−2/3 או x=1/2
(ג)x=−2 ו-1
(ד)x=2 ו-1
11.קבעו: האם m=1 הוא פתרון של המשוואה m-12=-11?
(א)לא
(ב)כן
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת
12.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-21 ס"מ.
(א)x*21
(ב)x*2+21
(ג)x+21
(ד)2*x+2*21
13.עבור אילו ערכי x מתקיים |x − 3| = x − 3?
(א)x≥3
(ב)כל x
(ג)x≤3
(ד)x=3
14.חשבו את שני הצדדים עבור k=9: 2·(k+1) ואת 2·k+2. מהו הערך המשותף?
(א)21
(ב)20
(ג)19
(ד)22
15.מהו הפתרון של x²+4x+5=0?
(א)אין פתרון ממשי
(ב)x=2±i
(ג)x=−2
(ד)x=−2±i
16.פתרו: 7 − 3x > 2x − 8 וייצגו על ציר.
(א)עיגול מלא ב־3, חץ שמאלה
(ב)עיגול ריק ב־3, חץ ימינה
(ג)עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה
(ד)עיגול ריק ב־−3, חץ שמאלה
17.מתי 5 − 2x ≥ 0 ו-3x − 6 ≥ 0 מתקיימים בו-זמנית?
(א)x≤2 או x≥2.5
(ב)כל x
(ג)אין פתרון
(ד)2≤x≤2.5
18.כמה פתרונות שלמים יש לאי-שוויון: −10 < 2x < 6?
(א)7
(ב)8
(ג)5
(ד)6
19.פתור: 3x + y = 11 ו-x − y = 1. מה ערך y?
(א)4
(ב)3
(ג)2
(ד)1
20.רכב יצא מת"א לירושלים ב-80 קמ"ש. שעה אחריו יצא שני מת"א לירושלים ב-120 קמ"ש. אחרי כמה זמן יפגוש הראשון?
(א)3 שעות
(ב)שעתיים
(ג)1.5 שעות
(ד)שעה

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

2*a+2*8 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*8.
-6n — 4-8+4-6 = -6, ולכן -6n.
3 — 125=5³, לכן x=3.
6 — מכנה משותף 6: 3x/6 + 2x/6 + x/6 = 6x/6 = x = 6.
3 — x + 2 = 0 → x = −2. או x − 3 = 0 → x = 3. הפתרון החיובי: 3.
2b+10 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 2+8=10. סה"כ 2b+10.
2b+9 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+8=9. סה"כ 2b+9.
1 — מחסרים 6: 4n=4. מחלקים ב-4: n=1.
1 — מחלקים ב-20 את שני האגפים: 20a÷20=20÷20, לכן a=1.
x=2/3 או x=−1/2 — (3x−2)(2x+1)=0 → x=2/3 או x=−1/2.
כן — מציבים m=1: 1-12=-11. מתקיים.
2*x+2*21 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*21.
x≥3 — |x − 3| = x − 3 מתקיים כאשר x − 3 ≥ 0, כלומר x ≥ 3. אחרת הערך המוחלט נותן −(x − 3).
20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל k.
אין פתרון ממשי — Δ=16−20=−4<0. אין פתרון ממשי.
עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה — 7 − 3x > 2x − 8 ⇒ 15 > 5x ⇒ 3 > x, כלומר x < 3. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה.
2≤x≤2.5 — 5−2x≥0 → x≤2.5. 3x−6≥0 → x≥2. חיתוך: 2≤x≤2.5.
7 — חלקו ב־2: −5 < x < 3. מספרים שלמים: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2 — שבעה פתרונות.
2 — חיבור: 4x = 12 → x = 3. הצב: 3 − y = 1 → y = 2.
שעתיים — פער 80 ק״מ בקצב סגירה 40 קמ"ש → 2 שעות.