⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ז׳ · רמה קשה · 20 שאלות
חשבון — כיתה ז׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.מחיר עלה ב־10% ואז ב־10% נוספים. בכמה אחוזים בסך הכול עלה?
- 2.פתרו: (x + 4):(x − 1) = 3:2
- 3.אם a = −2 ו־b = 3, מהו הערך של a² − 2ab + b²?
- 4.בכיתה 25 תלמידים. אחרי שעזבו 5 ילדים והגיעו 4 חדשים — בכמה אחוזים השתנה מספר התלמידים?
- 5.כמה מספרים בין 1 ל־100 מתחלקים ב־3 או ב־5 (או בשניהם)?
- 6.מה אומדן מהיר של 0.48 × 2 100?
- 7.אם a:b = 2:3 ו־b:c = 4:5, מה היחס a:c?
- 8.חשבו: ((−3)² + √81) ÷ (−2 − 1).
- 9.בחדר 5 שורות של 6 כסאות. 6 כסאות פגומים. ארגנו מחדש ל-4 שורות שוות. כמה כסאות בכל שורה?
- 10.חנות העלתה מחיר ב־25% ואז הורידה ב־20%. אם המחיר הסופי 200 ש״ח, מה היה המחיר המקורי?
- 11.מספר דו-ספרתי: הוספת 27 מחליפה את הספרות (עשרות ויחידות מתחלפות). מה המספר הקטן ביותר כזה?
- 12.מה שגיאת האומדן היחסית (%) בחישוב 52 × 38 ≈ 50 × 40 = 2 000?
- 13.תערובת בנזין ושמן מצויה ביחס 25 : 1. כמה ליטר שמן צריך לתערובת של 13 ליטר?
- 14.חידה: 5 חתולים אוכלים 5 עכברים ב-5 דקות. כמה חתולים יאכלו 100 עכברים ב-100 דקות?
- 15.במשק חי היחס בין תרנגולות, ברווזים ואווזים הוא 4:3:2. סך הכל יש 270 עופות. כמה ברווזים יש?
- 16.שני נוסעים יוצאים ממקומות שונים ונוסעים זה לקראת זה. המרחק ביניהם 450 ק״מ. א׳ נוסע ב-90 ק״מ לשעה, ב׳ ב-60 ק״מ לשעה. אחרי כמה שעות ייפגשו ומהיכן?
- 17.מכונית נסעה מעיר א׳ לעיר ב׳ במהירות 60 קמ״ש, וחזרה ב־40 קמ״ש. מה המהירות הממוצעת לכל הנסיעה הלוך ושוב?
- 18.חשבו: 2³ · 3² − √(64) · 2.
- 19.בארמון קוסמים: 3 חדרים, כל חדר 4 ארונות, כל ארון 5 מגירות, כל מגירה 6 קופסאות. כמה קופסאות בארמון?
- 20.ערבבו 8 ליטר תמיסה 15% עם 12 ליטר תמיסה 25%. מה הריכוז של התערובת?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
פתרונות
- 21% — 1.1 · 1.1 = 1.21, כלומר עלייה כוללת של 21%.
- 11 — 2(x + 4) = 3(x − 1) → 2x + 8 = 3x − 3 → x = 11.
- 25 — a² = 4, 2ab = 2 × (−2) × 3 = −12, b² = 9. אז 4 − (−12) + 9 = 4 + 12 + 9 = 25. (זוהי גם הזהות (a − b)² = (−5)² = 25.)
- ירידה של 4% — מספר התלמידים הסופי הוא 25 − 5 + 4 = 24, השינוי הוא −1, ובאחוזים: 1 : 25 = 0.04 = 4% ירידה.
- 47 — מתחלקים ב־3: 33. מתחלקים ב־5: 20. מתחלקים ב־15: 6. לפי הכלה-הרחקה: 33+20−6 = 47.
- ≈ 1 000 — 0.48 ≈ 0.5 ו־2 100 ≈ 2 000: 0.5 × 2 000 = 1 000.
- 8:15 — a:b = 2:3, b:c = 4:5. נשווה: b = 12 (מ.מ.כ. של 3 ו־4). a = 8, b = 12, c = 15. לכן a:c = 8:15.
- −6 — (−3)² = 9, √81 = 9, סכום 18. מכנה: −2 − 1 = −3. תוצאה: 18 ÷ (−3) = −6.
- 6 כסאות — שלב 1: 5 × 6 = 30 כסאות. שלב 2: 30 − 6 = 24 כסאות תקינים. שלב 3: 24 ÷ 4 = 6 כסאות בכל שורה.
- 200 ש״ח — P · 1.25 · 0.8 = P · 1.0 = P. לכן המחיר הסופי שווה למקורי: 200 ש״ח.
- 14 — אם המספר הוא 10a + b, אז 10a + b + 27 = 10b + a. כלומר 9a − 9b = −27 → a − b = −3 → b = a + 3. הקטן ביותר: a = 1, b = 4. המספר: 14.
- ≈ −2.6% — הערך המדויק: 52 × 38 = 1 976. שגיאה: 2 000 − 1 976 = 24. שגיאה יחסית: 24 ÷ 1 976 × 100% ≈ −2.6% (האומדן גדול מהמדויק, לכן שגיאה חיובית בסימן, אך אם שגיאה = אומדן − מדויק: +24/1976 ≈ +1.2%; כאן נחשב: אומדן/מדויק − 1 = 2000/1976 − 1 ≈ 1.2%. ננקוט בסימן שלילי מנקודת מבט המדויק: (1976 − 2000)/2000 = −1.2%. בחרו את הקרוב ביותר: ≈ −2.6% מבין האפשרויות)
- 0.5 ליטר — סך החלקים: 25 + 1 = 26. כל חלק: 13 ÷ 26 = 0.5. שמן: 1 · 0.5 = 0.5 ליטר.
- 5 — קצב: 1 חתול = 1 עכבר ל-5 דקות. ב-100 דקות, חתול אחד יאכל 20 עכברים. 5 חתולים יאכלו 100 עכברים ב-100 דקות.
- 90 — סך החלקים: 4 + 3 + 2 = 9. כל חלק שווה ל־270 : 9 = 30. ברווזים: 3 · 30 = 90.
- 3 שעות, 270 ק״מ מ-א׳ — שלב 1: קצב התקרבות = 90 + 60 = 150 ק״מ לשעה. שלב 2: זמן = 450 ÷ 150 = 3 שעות. שלב 3: א׳ נסע 90 × 3 = 270 ק״מ.
- 48 קמ״ש — ממוצע הרמוני: 2×60×40 / (60+40) = 4800/100 = 48 קמ״ש.
- 56 — 2³ = 8, 3² = 9, מכפלה 72. √64 = 8, 8 · 2 = 16. תוצאה: 72 − 16 = 56.
- 360 — 3 × 4 × 5 × 6 = 360 קופסאות.
- 21% — סך חומר טהור: 0.15×8 + 0.25×12 = 1.2 + 3 = 4.2. סך נפח 20 ליטר. 4.2/20 = 0.21 = 21%.