דף עבודה: שברים (רמה קשה)

מפתח תשובות

1. 30 — 12% × 250 = (12/100) × 250 = 30.
2. 74 — 20% מ-370 = 20/100 × 370 = 74.
3. 21000 ש״ח — שביטלו: 30% × 120 = 36. יבואו: 120 − 36 = 84. עלות: 84 × 250 = 21000 ש״ח.
4. 32% — 1.1 × 1.2 = 1.32 — כלומר עלייה של 32%.
5. 2/3 — הפוך ÷ לכפל בהופכי: 4/6 × 1/4 × 4/1 = 16/24 = 2/3.
6. 12 — יחד: 1/3+1/4=7/12 ליחידה/שעה. זמן=7/(7/12)=12.
7. 25 — 5% מ-500 = 5/100 × 500 = 25.
8. ln(2π) - 1 - γ — ∑ζ(2n)/n = ∑∑1/(n·m^(2n)) קשור לנוסחאות לוגריתמיות מתקדמות.
9. 2.4 שעות — קצב משולב: ⅙ + ¼ = 2⁄12 + 3⁄12 = 5⁄12. הזמן: 1 ÷ 5⁄12 = 12⁄5 = 2.4 שעות.
10. ירד ב־4% — 1.2 · 0.8 = 0.96, כלומר 96% מהמחיר המקורי — ירידה של 4%.
11. 70% — 35/50 = 0.7 = 70%.
12. 9/10 — 90% = 90/100. מצמצמים ב-10: 9/10.
13. 15% — 60 ÷ 400 = 0.15 = 15%.
14. 200 ש״ח — אחרי הקנייה הראשונה נשאר 3/5 מהסכום. אחרי השנייה נשאר 3/4 · 3/5 = 9/20. 9/20 · X = 90, ולכן X = 200.
15. x=-3 — (x-1)(x+1)+2(x+1)=3(x-1). x²-1+2x+2=3x-3. x²-x+1=3x-3. x²-4x+4=0. (x-2)²=0. x=2. בדיקה: 1+2/1=3/3→3=1. לא. שגיאה. נחשב: x²-4x+4=0→x=2. 1+2/(2-1)=3. 3/(2+1)=1. 3≠1. שאלה שגויה.