שברים — כיתה ז׳ (קשה)

פתרונות

1. 5/8 — 3/4+1/2=3/4+2/4=5/4. 2/3-1/6=4/6-1/6=3/6=1/2. 5/4×1/2=5/8.
2. 116 — 40% מ-290 = 40/100 × 290 = 116.
3. √π/2 — אינטגרל גאוס: ∫₋∞^∞ e^(-x²)dx=√π. לכן חצי: √π/2.
4. 3 — 5x = 3(2x-1). 5x=6x-3. x=3.
5. -9% — (1-0.3)(1+0.3) = 0.7 × 1.3 = 0.91. ירידה של 9%.
6. 18 — 15% מ-120 = 15/100 × 120 = 18.
7. 13/20 — 65% = 65/100. מצמצמים ב-5: 13/20.
8. 4 — (a+b)²-(a-b)²=4ab. a=x/y, b=y/x. 4(x/y)(y/x)=4.
9. 24 — הבנים = 1 − 5/8 = 3/8 מהכיתה. אם 3/8 = 9, אז סה"כ = 9 · 8/3 = 24.
10. 10 — 1/6 של 60 = 60 : 6 × 1 = 10 × 1 = 10.
11. 500,000 ש״ח — 25% = 100,000 → מקורי 400,000, חדש 500,000 ש״ח.
12. 1/2 — 2/3 − 1/6 = 4/6 − 1/6 = 3/6 = 1/2.
13. 16 קמ״ר — יחס שטחים = ריבוע קנה המידה: 1 : 4×10¹⁰. 4 סמ״ר × 4×10¹⁰ = 1.6×10¹¹ סמ״ר = 16 קמ״ר.
14. 25 — 5% מ-500 = 5/100 × 500 = 25.
15. 16 סמ״ר — יחס שטחים = ריבוע יחס הצלעות: 4 : 49. לכן הקטן: 196 × 4 ÷ 49 = 16 סמ״ר.
16. 1/2 — המר לצורה משותפת ואחר-כך חבר/החסר. התשובה: 1/2.
17. 4 — (a+b)²-(a-b)²=4ab. כאן a=x, b=1/x. 4×x×1/x=4.
18. 2 — המונה: 1 + 1/2 = 3/2. המכנה: 1 − 1/4 = 3/4. (3/2)/(3/4) = (3/2) · (4/3) = 2.
19. x/y — √(x/y) / √(y/x) = √(x/y × x/y) = √(x²/y²) = x/y.
20. a = 2 — a/3 > 1/2 שקול ל-2a > 3, כלומר a > 1.5. מבין האפשרויות, רק a = 2 מקיים זאת.