גיאומטריה — כיתה ז׳ (קל)

פתרונות

1. 120° — זווית חיצונית בקדקוד C = ∠A + ∠B = 60° + 60° = 120°.
2. קוטר = 2 × רדיוס — d = 2r.
3. 6 — שטח בסיס = 8. גובה = V/שטח = 48/8 = 6 ס"מ.
4. 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·72/(4·6) = 6 ס"מ.
5. קהה — 105° → קהה.
6. 76 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(8+10+20) = 76 סמ"ר.
7. 6 — משושה הוא פוליגון עם 6 צלעות. מספר הקודקודים שווה תמיד למספר הצלעות, לכן יש לו 6 קודקודים.
8. קהה — 113° → קהה.
9. 10 — קוטר = 2 × רדיוס = 2 × 5 = 10.
10. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
11. גליל — לגליל שתי בסיסות עגולות ומעטפת עקומה — אין לו קודקודים או מקצועות ישרים.
12. 2166 — S = 6a² = 6·361 = 2166 סמ"ר.
13. 40 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 20 × 2 = 40 ס״מ²
14. 73 — הזוויות הנותרות שוות. (180-34)/2 = 73°.
15. 4 — לפירמידה משולשת יש 4 פאות, 6 מקצועות, 4 קודקודים.
16. מחומש שכל צלעותיו 6 ס״מ וכל זוויותיו 108° — פוליגון קבוע הוא פוליגון שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות. רק המחומש עם צלעות 6 ס״מ וזוויות 108° עונה על שני התנאים.
17. צ.ז.צ — הזווית ∠A=∠X כלואה בין הצלעות AB ו-AC. מכיוון שנתונות AB=XY, AC=XZ (שתי צלעות) והזווית ∠A=∠X ביניהן, מתקיים משפט צ.ז.צ.
18. 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
19. שיקוף בציר X — מ-(-6,-1) ל-(-6,1) — שיקוף בציר X.
20. 128 — סכום הזוויות 180°. 180-11-41=128°.