דף עבודה: גיאומטריה (רמה קשה)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.פיצה בקוטר 30 ס״מ עולה 60 ש״ח, ופיצה בקוטר 40 ס״מ עולה 90 ש״ח. איזו פיצה משתלמת יותר לפי שטח? (השאירו ב-π)
- 2.במשולש שתי זוויות פנימיות 90° ו-25°. מה גודל הזווית החיצונית הסמוכה לזווית השלישית?
- 3.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 9 ס"מ, 8 ס"מ.
- 4.אם קובייה מוגדלת פי 2 בכל מימד, כמה גדל הנפח?
- 5.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 11°, 19°, 150°?
- 6.בפריסת קובייה ניתן לספור כמה מקצועות?
- 7.נקודה ב-(-2) על ציר מספרים הוזזה 5 ימינה — איפה היא עכשיו?
- 8.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,4) ל-(6,16).
- 9.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 38°. מהי הזווית הרביעית?
- 10.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,4) ל-(6,12).
- 11.שני משולשים ישרי-זווית חולקים יחד את ∠C. במשולש ACB: ∠C = 90°, ∠A = 40°. במשולש ACD: ∠C = 90°, ∠A = 50°. מה ∠ACD + ∠ACB?
- 12.קובייה שצלעה 25 ס"מ. מהו שטח הפנים שלה?
- 13.קובייה מכילה כמה פאות?
- 14.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 3 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ, נפח 90 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 15.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 10°
מפתח תשובות
- הגדולה — מחיר נמוך לסמ״ר — שטח קטנה = 225π, מחיר ל־π·סמ״ר = 60/225 ≈ 0.267. שטח גדולה = 400π, מחיר ל־π·סמ״ר = 90/400 = 0.225. הגדולה זולה יותר ליחידת שטח.
- 115° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 90 + 25 = 115°.
- 144 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·8 = 144 סמ"ק.
- פי 8 — נפח = א³. כש-א מוכפל פי 2: (2א)³ = 8א³. הנפח גדל פי 8.
- כן — סכום: 11+19+150=180°. אם =180° — ייתכן.
- 12 — לקובייה יש 12 מקצועות: 4 מקצועות במסגרת הריבוע העליון + 4 מקצועות במסגרת הריבוע התחתון + 4 מקצועות אנכיים המחברים ביניהם = 4+4+4 = 12.
- 3 — -2 + 5 = 3.
- 13 — הפרש אופקי = 5, אנכי = 12. d = √(5²+12²) = 13.
- 261 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-38=261°.
- 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
- 180° — ∠ACB = 90° ו-∠ACD = 90°. לכן ∠ACD + ∠ACB = 90° + 90° = 180°. הזוויות יחד יוצרות קו ישר.
- 3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
- 6 — לקובייה יש 6 פאות: 3 זוגות פאות מקבילות — עליונה/תחתונה, קדמית/אחורית, ימנית/שמאלית — 3·2 = 6 פאות.
- 12 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·90/(3·5) = 12 ס"מ.
- 55 — 45+10=55°.