גיאומטריה — כיתה ז׳ (בינוני)

פתרונות

1. 106 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·37 = 106°.
2. 54 ס״מ² — שטח משולש = (12 × 9) : 2 = 108 : 2 = 54 ס״מ².
3. צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן) — הנתון מתאים למשפט צ.ז.צ (שתי צלעות והזווית ביניהן).
4. 74 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·53 = 74°.
5. 600 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·60 + 40·12 = 120+480 = 600 סמ"ר.
6. 6 — הזוויות הנותרות שוות. (180-168)/2 = 6°.
7. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
8. 1:9 — יחס שטחים = יחס צלעות². 1²:3²=1:9.
9. 81 ס״מ² — שטח = 9 × 9 = 81 ס״מ²
10. 27.42 ס״מ — הצלע המשותפת פנימית. היקף = 3 צלעות ריבוע + קשת חצי עיגול. קשת = π × r = 3.14 × 3 = 9.42 ס״מ. = 6+6+6+9.42 = 27.42 ס״מ.
11. ∠B — הצלע AC מחברת את הנקודות A ו-C, ולכן היא מולה הזווית ∠B (הזווית שנמצאת בקודקוד B, שאינו על הצלע). הזווית הגדולה ביותר = ∠B.
12. 74 ס״מ — היקף = 2(22 + 15) = 2 × 37 = 74 ס״מ.
13. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
14. 45 — שטח משולש = (3·10)/2 = 15. V = 15·3 = 45 סמ"ק.
15. 154 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·13 = 154°.
16. 64 — שטח משולש = (4·4)/2 = 8. V = 8·8 = 64 סמ"ק.
17. 138 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+127=138°.
18. סיבוב 180° — מ-(-2,-2) ל-(2,2) — סיבוב 180°.
19. 35 מ׳ — c² = 21² + 28² = 441 + 784 = 1225, לכן c = 35 מ׳.
20. 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.