חזקות — כיתה ז׳ (קשה)

פתרונות

1. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
2. 49 — n² = 7² = 49 תמונות.
3. בין 14 ל-15 — 14² = 196, 15² = 225. 196 < 200 < 225 ⇒ √200 בין 14 ל-15.
4. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·6) = 9^12.
5. פי 8 — אם הצלע הוכפלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8, כי נפח הקוביה הוא צלע³.
6. 1 — (-3)² = 9, (-2)³ = -8, ולכן 9 + (-8) = 1.
7. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·6) = 2^24.
8. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+5) = 4^9.
9. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+1) = 7^6.
10. 3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.
11. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
12. x⁶ — בסוגריים: x³ · x² = x⁵. חזקה של חזקה: (x⁵)² = x¹⁰. לבסוף x¹⁰ : x⁴ = x⁶.
13. 38 — 2^5=32. מוסיפים 6: 32+6=38.
14. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
15. −8x⁷ — (−2x²)³ = (−2)³ · (x²)³ = −8x⁶. כפל ב־x: −8x⁶ · x = −8x⁷.
16. 6 ס״מ — נפח קובייה = צלע³, ולכן הצלע = ∛216 = 6 ס״מ.
17. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−5) = 7^2.
19. 5 — 3ⁿ · 3² = 3^(n+2) = 3⁷. לכן n+2 = 7, ו־n = 5.
20. x^2 — x^4:x^2=x^(2)=x^2.