חזקות — כיתה ז׳ (בינוני)

פתרונות

1. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
2. 5³ — 11² = 121 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר ב־4.
3. 1/25 — (5²)⁻¹ = 5⁻² = 1/25.
4. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+3) = 6^5.
5. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+2) = 5^7.
6. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−2) = 5^7.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−4) = 6^2.
8. 1 — 4⁵ : 4⁵ = 4⁵⁻⁵ = 4⁰ = 1.
9. 2⁸ — אחרי 5 שעות הכמות תהיה 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256 חיידקים.
10. 343 — 7^3 = 7·7·7 = 343.
11. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
12. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 10^7.
13. 2⁷ — (2³)² = 2⁶, ואז 2⁶ · 2 = 2⁶⁺¹ = 2⁷.
14. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·5) = 6^25.
15. 10² — 10⁶ ÷ 10⁴ = 10⁶⁻⁴ = 10² = 100. הצורה הנכונה כחזקה היא 10².
16. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·5) = 2^20.
17. 169 — 13² = 13 × 13 = 169.
18. 4 — 4³ = 4 · 4 · 4 = 64, ולכן ∛64 = 4.
19. 9 — 9² = 81 ו־3² = 9, ולכן 81 : 9 = 9. לחלופין: (9 : 3)² = 3² = 9.
20. 20 — x = 2, y = 5: 2² · 5 = 4 · 5 = 20.