דף עבודה: הסתברות (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות הוא מספר זוגי?
(א)1/3
(ב)1/2
(ג)2/3
(ד)1/4
2.במיכל 100 כרטיסים ממוספרים 1 עד 100. מוציאים כרטיס באקראי. מהי ההסתברות שהמספר קטן או שווה ל-40 (שבר עשרוני)?
(א)0.4
(ב)0.410
(ג)0.600
(ד)0.396
3.בקופסה כרטיסים ממוספרים 1 עד 17. מושכים אחד באקראי. הסתברות לכרטיס עם המספר 8?
(א)2/17
(ב)8/17
(ג)1/17
(ד)1/18
4.בקופסה כרטיסים ממוספרים 1 עד 19. מושכים אחד באקראי. הסתברות לכרטיס עם המספר 8?
(א)1/20
(ב)2/19
(ג)1/19
(ד)8/19
5.בשק 6 כדורים: 2 אדומים, 4 כחולים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לשלוף כחול ואז אדום?
(א)4/6
(ב)8/36
(ג)8/30
(ד)2/6
6.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שמכפלת התוצאות זוגית?
(א)1/2
(ב)1/4
(ג)2/3
(ד)3/4
7.קופסה: 4 כרטיסים ממוספרים 1–4. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לקבל 2 ואז 4?
(א)1/12
(ב)1/16
(ג)2/12
(ד)1/4
8.בכד 3 כדורים אדומים, 4 כחולים, 5 ירוקים. שולפים שני כדורים עם החזרה. מהי ההסתברות לשני ירוקים?
(א)25/144
(ב)10/144
(ג)5/12
(ד)1/2
9.במיכל 100 כרטיסים ממוספרים 1 עד 100. מוציאים כרטיס באקראי. מהי ההסתברות שהמספר קטן או שווה ל-85 (שבר עשרוני)?
(א)0.85
(ב)0.150
(ג)0.860
(ד)0.842
10.הסתברות לגשם מחר 2/23. מהי ההסתברות שלא יהיה גשם?
(א)3/23
(ב)2/23
(ג)20/23
(ד)21/23
11.בכד 11 קוביות צהוב ו-6 שחור. בוחרים פריט אחד באקראי. מהי ההסתברות שנוציא פריט צהוב (שבר מצומצם)?
(א)11/17
(ב)12/17
(ג)6/17
(ד)11/18
12.במיכל 25 כרטיסים ממוספרים 1 עד 25. מוציאים כרטיס באקראי. מהי ההסתברות שהמספר קטן או שווה ל-23 (שבר עשרוני)?
(א)0.885
(ב)0.960
(ג)0.92
(ד)0.080
13.בכד 8 קוביות אדום ו-6 כחול. בוחרים פריט אחד באקראי. מהי ההסתברות שנוציא פריט אדום (שבר מצומצם)?
(א)9/14
(ב)3/7
(ג)8/15
(ד)4/7
14.בקופסה כרטיסים ממוספרים 1 עד 9. מושכים אחד באקראי. הסתברות לכרטיס עם המספר 3?
(א)2/9
(ב)1/3
(ג)1/10
(ד)1/9
15.נמשכים 2 קלפים ברצף ללא החזרה מחפיסה של 52. מה ההסתברות שאף קלף אינו אס?
(א)(48/52)²
(ב)(48/52) × (47/51)
(ג)(4/52) × (4/51)
(ד)(4/52) × (3/51)

מפתח תשובות

1/2 — סכום זוגי מתקבל כששתי הקוביות זוגיות (1/2 · 1/2 = 1/4) או ששתיהן אי־זוגיות (1/2 · 1/2 = 1/4). סה״כ 1/4 + 1/4 = 1/2.
0.4 — 40 מספרים רצויים מתוך 100. 40/100 = 0.4.
1/17 — מספר אחד מתוך 17. 1/17 = 1/17.
1/19 — מספר אחד מתוך 19. 1/19 = 1/19.
8/30 — P(כחול ראשון) = 4/6. P(אדום שני | כחול ראשון) = 2/5. P = 4/6 × 2/5 = 8/30.
3/4 — מכפלה זוגית = לפחות אחת זוגית. במאורע משלים: שתיהן אי־זוגיות = 3/6 · 3/6 = 9/36 = 1/4. לכן 1 − 1/4 = 3/4.
1/12 — P(2 ראשון) = 1/4. P(4 שני | 2 ראשון) = 1/3. P = 1/4 × 1/3 = 1/12.
25/144 — סך 12 כדורים — בלתי תלוי: (5/12) · (5/12) = 25/144.
0.85 — 85 מספרים רצויים מתוך 100. 85/100 = 0.85.
21/23 — P(לא A) = 1 - P(A). 1 - 2/23 = 21/23 = 21/23.
11/17 — הסתברות = מספר הרצויים ÷ סך הכל = 11/17 = 11/17.
0.92 — 23 מספרים רצויים מתוך 25. 23/25 = 0.92.
4/7 — הסתברות = מספר הרצויים ÷ סך הכל = 8/14 = 4/7.
1/9 — מספר אחד מתוך 9. 1/9 = 1/9.
(48/52) × (47/51) — ללא אס: 48 קלפים. ראשון: 48/52. שני (ללא החזרה): 47/51. הסיכוי: (48/52) × (47/51).