הסתברות — כיתה ז׳ (קשה)

פתרונות

1. 1/20 — P(A ראשון) = 1/5. P(B שני|A ראשון) = 1/4. P = 1/5 × 1/4 = 1/20.
2. 1/2 — סכום זוגי מתקבל כששתי הקוביות זוגיות (1/2 · 1/2 = 1/4) או ששתיהן אי־זוגיות (1/2 · 1/2 = 1/4). סה״כ 1/4 + 1/4 = 1/2.
3. 100 — ההסתברות לקבל 3 היא 1/6. בניסוי של 600 הטלות: 600 × 1/6 = 100.
4. 0.512 — בלתי תלויים: 0.8³ = 0.512.
5. 1/8 — P(אדום) × P(כחול) = 1/2 × 1/4 = 1/8.
6. 0.795 — 35/44 = 0.795.
7. 0.15 — 15 מספרים רצויים מתוך 100. 15/100 = 0.15.
8. 0.512 — P(ללא גשם) = 1 − 0.2 = 0.8. שלושה ימים בלתי תלויים: 0.8 · 0.8 · 0.8 = 0.512.
9. $\frac{3}{10}$ — בוחרים 2 כדורים מתוך 5 ללא החזרה. מספר הדרכים הכולל: $\binom{5}{2} = 10$. מספר הדרכים לבחור 2 אדומים מתוך 3: $\binom{3}{2} = 3$. לכן $P = \frac{3}{10}$. ניתן גם לחשב שלב-שלב: $P(\text{אדום ראשון}) \times P(\text{אדום שני} \mid \text{אדום ראשון}) = \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
10. 1/4 — יש 4 נסיכים: ♠, ♥, ♦, ♣. ההסתברות המותנית: 1/4.
11. 3/9 — אחרי הוצאת אדום נשארו 9 כדורים, מהם 3 אדומים: 3/9 = 1/3.
12. 1/10 — מספר אחד מתוך 10. 1/10 = 1/10.
13. 1/10 — P(אדום ראשון) = 2/5. בהינתן שאדום ראשון נשלף, P(אדום שני) = 1/4. P(שניהם אדומים) = 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10.
14. 0.58 — P(A∩B) = 0.3×0.4 = 0.12. P(A∪B) = 0.3+0.4−0.12 = 0.58.
15. 4/10 = 2/5 — מספרים ראשוניים ב-1–10: 2, 3, 5, 7 — ארבעה. הסתברות: 4/10 = 2/5.
16. 3/10 — אחרי שני זהב נשארו 10 כדורים: 3 זהב ו-7 כסף. P=3/10.
17. 0.52 — 13 מספרים רצויים מתוך 25. 13/25 = 0.52.
18. 1/6 — תיקו: 30 − 18 − 7 = 5 משחקים. סיכוי: 5/30 = 1/6.
19. 6/16 — הזוגות שמכפלתם לפחות 8: (2,4)=8, (4,2)=8, (3,3)=9, (3,4)=12, (4,3)=12, (4,4)=16 — סך הכל 6 זוגות מתוך 16.
20. 12/90 — ראשון אדום: 4/10. אחרי שליפה נשארו 3 אדומים מתוך 9: 3/9. סה״כ 4/10 · 3/9 = 12/90.