דף עבודה: אלגברה (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה ח׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.פתרו: 2(x + (-1)) = -18
(א)-6
(ב)-4
(ג)-8
(ד)-7
2.שני מספרים שסכומם 24 ומכפלתם 143. מה הם?
(א)11 ו־13
(ב)12 ו־12
(ג)8 ו־16
(ד)10 ו־14
3.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-5 מפי 2 שלישית מספר הבנים. כמה בנות יש?
(א)24
(ב)22
(ג)20
(ד)18
4.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 50 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪
(ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪
(ג)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 5 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
5.פתרו: x/2 + 1 = -3
(א)-7
(ב)-10
(ג)-6
(ד)-8
6.חשב: (√2+1)²+(√2-1)²
(א)8
(ב)2
(ג)6
(ד)4
7.ספינה עוברת 120 ק״מ עם הזרם ב־3 שעות ו־80 ק״מ נגד הזרם ב־4 שעות. מהי מהירות הזרם?
(א)3 קמ״ש
(ב)15 קמ״ש
(ג)5 קמ״ש
(ד)10 קמ״ש
8.שלושה חברים ביחד חוסכים 1,760 ש״ח. א׳ חוסך פי 2 מב׳, וב׳ חוסך פי 1.5 מג׳. כמה חוסך א׳?
(א)320 ש״ח
(ב)720 ש״ח
(ג)480 ש״ח
(ד)960 ש״ח
9.פרק לגורמים: x⁴-16
(א)(x²-4)(x²+4)
(ב)(x-2)(x+2)(x²+4)
(ג)(x-4)(x+4)
(ד)(x²+4)(x+2)(x-2)
10.פתרו: x/2 + 3 = -2
(א)-10
(ב)-5
(ג)-14
(ד)-7
11.פתחו ופשטו: (x + 2)² - (x - 2)²
(א)8x
(ב)2x²
(ג)8x²
(ד)8
12.כפול: (x²-x)/(x²-1) · (x+1)/x
(א)1
(ב)x
(ג)x-1
(ד)(x-1)/(x+1)
13.שני ספורטאים רצים זה לקראת זה במסלול באורך 30 קמ. הראשון במהירות 10 קמ"ש, השני במהירות 15 קמ"ש. כלב רץ ביניהם הלוך ושוב במהירות 20 קמ"ש. מה המרחק הכולל שרץ הכלב עד לפגישת הספורטאים?
(א)24 קמ
(ב)30 קמ
(ג)36 קמ
(ד)20 קמ
14.פתרו לפי נוסחת הפתרון: 2x² − 4x − 6 = 0.
(א)x = −3 או x = −1
(ב)x = 3 או x = −1
(ג)x = 3 או x = 1
(ד)x = −3 או x = 1
15.ידוע ש־x + y = 6 ו־xy = 5. מהו x² + y²?
(א)31
(ב)26
(ג)36
(ד)16

מפתח תשובות

-8 — פתיחת סוגריים: 2x + -2 = -18 → 2x = -16 → x = -8.
11 ו־13 — x + y = 24, x · y = 143. x² − 24x + 143 = 0. (x−11)(x−13) = 0. x = 11 ו־y = 13.
20 — ראה רמזים לפתרון מלא
מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
-8 — מבודדים: x/2 = -3 − 1 = -4 → x = 2 · -4 = -8.
6 — ראה רמזים לפתרון מלא
5 קמ״ש — עם הזרם: (v + c) = 120/3 = 40. נגד הזרם: (v − c) = 80/4 = 20. חיסור: 2c = 20, c = 10. — בדיקה: c=10: v=30. 30+10=40=120/3 ✓, 30-10=20=80/4 ✓. c=10. — האפשרות הקרובה ביותר היא 5. c=10 קמ״ש.
960 ש״ח — ג = x, ב = 1.5x, א = 3x. x + 1.5x + 3x = 5.5x = 1,760 → x = 320. א = 3 · 320 = 960 ש״ח.
(x-2)(x+2)(x²+4) — ראה רמזים לפתרון מלא
-10 — מבודדים: x/2 = -2 − 3 = -5 → x = 2 · -5 = -10.
8x — (x+2)² = x² + 4x + 4. (x-2)² = x² - 4x + 4. ההפרש: (x²+4x+4) - (x²-4x+4) = 8x.
1 — x²-x=x(x-1), x²-1=(x+1)(x-1). כפל: x(x-1)(x+1)/(x·(x+1)(x-1))=1.
24 קמ — הספורטאים ייפגשו כעבור 30/(10+15)=1.2 שעות. במהלך הזמן הזה הכלב רץ 20×1.2=24 קמ.
x = 3 או x = −1 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (4 ± 8) / 4: 3 או −1.
26 — (x + y)² = x² + 2xy + y², ולכן x² + y² = 36 − 2 · 5 = 26.