אלגברה — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. 9x²-16 — ראה רמזים לפתרון מלא
2. x < 4 — 2x < 8, x < 4
3. 4 — מבודדים: x/2 = 2 − 0 = 2 → x = 2 · 2 = 4.
4. x < −4 — מחלקים ב־(−3) — סימן אי־השוויון מתהפך: x < 12 ÷ (−3) = −4.
5. 4 שעות — זמן ישן: 70 ÷ 5 = 14. זמן חדש: 70 ÷ 7 = 10. חיסכון: 14 − 10 = 4 שעות.
6. x > -8 — 2x > -16 → x > -8. הסימן נשאר > כי מחלקים במספר חיובי (2).
7. פתרון יחיד (כפול) — Δ=b²−4ac=0. Δ=0 ⇒ פתרון יחיד.
8. x₁ = -2, x₂ = 0 — a=1, b=2, c=0. Δ=b²−4ac=4. x=(−b±√Δ)/2a ⇒ x₁ = -2, x₂ = 0.
9. 2 — מעבירים: (2−1)x = 1−-1. 1x = 2 → x = 2.
10. 20 ש״ח — x בוגר, y ילד. 8x+4y=240, x+y=40. y=40־x. 8x+4(40־x)=240, 8x+160־4x=240, 4x=80, x=20.
11. -12 — מבודדים: x/2 = -13 − (-7) = -6 → x = 2 · -6 = -12.
12. המרחק של x מ־5 קטן מ־2 — |x − h| מבטא את המרחק של x מ־h. כאן h = 5 והמרחק קטן מ־2.
13. 13 ו-7 — x+y=20, x-y=6. חיבור: 2x=26, x=13, y=7
14. 10 — 2x = 13 − -7 = 20 → x = 20/2 = 10.
15. x=4, y=3 — ראה רמזים לפתרון מלא
16. x > 0 — 2x > 0 → x > 0. הסימן נשאר > כי מחלקים במספר חיובי (2).
17. -15 — מבודדים: x/3 = -13 − (-8) = -5 → x = 3 · -5 = -15.
18. (x-3)(x-4) — ראה רמזים לפתרון מלא
19. x + 5 = 2(x − 3) — בעוד 5 שנים: x + 5. לפני 3 שנים: x − 3. ״כפול מ־״ פירושו פי 2: x + 5 = 2(x − 3).
20. (x + 3)(x + 6) — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 18 וסכומם 9. אלו הם 3 ו־6. לכן x² + 9x + 18 = (x + 3)(x + 6).