מה צריך לדעת באלגברה בכיתה ח׳?

בכיתה ח׳ עוברים למערכת שתי משוואות בשני נעלמים ולבעיות מילוליות המובילות למשוואה. לכן התרגול כאן מתמקד במערכת משוואות ובעיות מילוליות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ח׳.

האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה ח׳?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ח׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה ח׳?

התרגול מכסה את מערכת משוואות ובעיות מילוליות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ח׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.

דף עבודה: אלגברה

מתמטיקה · כיתה ח׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.פרקו לגורמים: x²-6x-16
(א)(x -6)(x -16)
(ב)(x -8)(x -2)
(ג)(x -8)(x +2)
(ד)(x +8)(x -2)
2.סכום שני מספרים הוא 21 והפרשם 19. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(20, 1)
(ב)(21, 19)
(ג)(1, 20)
(ד)(19, 2)
3.פתרו בעזרת נוסחת השורשים: x² + 7x + 12 = 0
(א)x = -3
(ב)x₁ = -4, x₂ = 3
(ג)x₁ = -4, x₂ = -3
(ד)x₁ = -4, x₂ = -2
4.פתור: 2x + y = 10 4x + 2y = 20
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון
(ג)x=4, y=2
(ד)x=3, y=4
5.השלימו: a² − b² = ?
(א)(a − b)(a + b)
(ב)(a + b)²
(ג)a² + b²
(ד)(a − b)²
6.צלע ריבוע היא (x + 1). מהו שטח הריבוע (כפולינום)?
(א)x²+2x+1
(ב)2x²+2x+1
(ג)x²+x+1
(ד)x²+2x-1
7.חשבו את הדיסקרימיננטה של: x² + x + 1 = 0
(א)3
(ב)-1
(ג)-3
(ד)5
8.איזה פירוק לגורמים שגוי עבור 4x + 8?
(א)2·2(x + 2)
(ב)4x + 8
(ג)2(2x + 4)
(ד)4(x + 2)
9.פתרו: 2x + (-9) = 3
(א)3
(ב)6
(ג)5
(ד)7
10.פתרו: x/2 + 3 = 4
(א)7
(ב)4
(ג)2
(ד)5
11.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(9, 7)
(ב)(7, 2)
(ג)(1, 8)
(ד)(8, 1)
12.פתרו: 2x + 2 = -2x + 30
(א)7
(ב)4
(ג)8
(ד)5
13.שלושה פועלים יחד גומרים עבודה ב-2 שעות. הראשון לבד גומר ב-6 שעות, השני ב-4 שעות. כמה שעות השלישי לבד?
(א)8 שעות
(ב)6 שעות
(ג)12 שעות
(ד)10 שעות
14.פתרו: 2(x + (-2)) = -2
(א)1
(ב)5
(ג)-2
(ד)3
15.שאלה מילולית: גיל של אב הוא פי 3 מגיל בנו. בעוד 5 שנים, סכום גילאיהם יהיה 70. מה גיל הבן כיום?
(א)15
(ב)20
(ג)10
(ד)12

מפתח תשובות

(x -8)(x +2) — מחפשים שני מספרים שסכומם -6 ומכפלתם -16: -8 ו-2. לכן הפירוק: (x -8)(x +2).
(20, 1) — x+y=21, x−y=19. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=1.
x₁ = -4, x₂ = -3 — a=1, b=7, c=12. Δ=b²−4ac=1. x=(−b±√Δ)/2a ⇒ x₁ = -4, x₂ = -3.
אינסוף פתרונות — ראה רמזים לפתרון מלא
(a − b)(a + b) — זוהי זהות הפרש ריבועים: a² − b² = (a − b)(a + b).
x²+2x+1 — שטח ריבוע = צלע² = (x+1)² = x²+2x+1.
-3 — Δ = b² − 4ac = (1)² − 4·(1)·(1) = -3.
4x + 8 — 4x + 8 אינו פירוק לגורמים — זהו הביטוי המקורי ללא שינוי. כל שאר האפשרויות הן פירוקים תקינים.
6 — 2x = 3 − -9 = 12 → x = 12/2 = 6.
2 — מבודדים: x/2 = 4 − 3 = 1 → x = 2 · 1 = 2.
(8, 1) — x+y=9, x−y=7. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=1.
7 — מעבירים: (2−-2)x = 30−2. 4x = 28 → x = 7.
12 שעות — קצב יחד=1/2. קצב 1+2=1/6+1/4=5/12. קצב 3=1/2−5/12=6/12−5/12=1/12. השלישי לבד: 12 שעות.
1 — פתיחת סוגריים: 2x + -4 = -2 → 2x = 2 → x = 1.
15 — אב = 3x, בן = x. (3x + 5) + (x + 5) = 70 ⟹ 4x + 10 = 70 ⟹ x = 15.

אלגברה לכיתה ח׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

מערכת משוואות ובעיות מילוליות — זה הלב של אלגברה בכיתה ח׳. בכיתה ח׳ עוברים למערכת שתי משוואות בשני נעלמים ולבעיות מילוליות המובילות למשוואה. התלמידים, כבני 13–14 ולומדים בחטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), מתרגלים כאן עשרות שאלות שנבנו במיוחד לרמת הכיתה. ההתקדמות הדרגתית: מתחילים מהיסודות, ומגיעים בהדרגה לשאלות שמכינות אל-נכון לקראת המבחנים בכיתה.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת באלגברה בכיתה ח׳?: בכיתה ח׳ עוברים למערכת שתי משוואות בשני נעלמים ולבעיות מילוליות המובילות למשוואה. לכן התרגול כאן מתמקד במערכת משוואות ובעיות מילוליות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ח׳.
האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה ח׳?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ח׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה ח׳?: התרגול מכסה את מערכת משוואות ובעיות מילוליות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ח׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך