דף עבודה: חשבון (רמה קשה)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.חולקים 99 ביחס 6:5. מה החלק הגדול?
- 2.מחיר עלה ב-10% בשנה א׳. כמה אחוז צריך לירד בשנה ב׳ כדי שהמחיר יחזור לשפיל המקורי?
- 3.מוצר עולה 320 ש"ח והתייקר ב-20%. מהו מחירו החדש?
- 4.ערבוב: 5 ליטר תמיסה 40% עם x ליטר תמיסה 20%. רוצים ריכוז 30%. מה x?
- 5.מספר התלמידים בבית הספר היה 90. לאחר גידול של 50% — כמה תלמידים יש?
- 6.פשטו: √8 + √18
- 7.פתרו: x ≡ 2 (mod 3) ו-x ≡ 3 (mod 5). מהו הפתרון הקטן ביותר עבור x > 0?
- 8.מחיר 820 ש"ח לאחר הנחה של 20% — כמה עולה עכשיו?
- 9.מספר התלמידים בבית הספר היה 20. לאחר גידול של 95% — כמה תלמידים יש?
- 10.מוצר עולה 760 ש"ח והתייקר ב-10%. מהו מחירו החדש?
- 11.25% ממספר מסוים שווים ל-110. מהו המספר?
- 12.כמה זה 10% מ-640?
- 13.חולקים 40 ביחס 4:4. מה החלק הגדול?
- 14.מוצר עולה 780 ש"ח והתייקר ב-5%. מהו מחירו החדש?
- 15.מוצר עולה 980 ש"ח והתייקר ב-5%. מהו מחירו החדש?
מפתח תשובות
- 54 — חלק=99÷11=9, חלק גדול=54.
- 9.09% — צריך: 1.1 × (1−r) = 1. לכן 1−r = 1/1.1 ≈ 0.9091, כלומר r ≈ 9.09%.
- 384 ש"ח — 20% × 320 = 64. מחיר חדש: 320 + 64 = 384 ש"ח.
- 5 ליטר — 5·0.4 + x·0.2 = (5+x)·0.3. 2+0.2x = 1.5+0.3x. 0.5 = 0.1x. x = 5.
- 135 — 90 × (1 + 50/100) = 90 × 1.50 = 135.
- 5√2 — √8 = √(4×2) = 2√2 ו‑√18 = √(9×2) = 3√2. לכן √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2.
- 8 — x = 3k+2. בדקו: k=0→2, k=1→5, k=2→8. 8 mod 5 = 3 ✓. x = 8.
- 656 ש"ח — הנחה: 20% × 820 = 164. מחיר אחרי הנחה: 820 − 164 = 656 ש"ח.
- 39 — 20 × (1 + 95/100) = 20 × 1.95 = 39.
- 836 ש"ח — 10% × 760 = 76. מחיר חדש: 760 + 76 = 836 ש"ח.
- 440 — מספר = 110 : (25/100) = 110 × 100/25 = 440.
- 64 — 10% × 640 = 10/100 × 640 = 64.
- 20 — חלק=40÷8=5, חלק גדול=20.
- 819 ש"ח — 5% × 780 = 39. מחיר חדש: 780 + 39 = 819 ש"ח.
- 1029 ש"ח — 5% × 980 = 49. מחיר חדש: 980 + 49 = 1029 ש"ח.