דף עבודה: מבחנים מיוחדים (רמה בינוני)

מפתח תשובות

1. 21 — k = y/x = 12/4 = 3. y = 3·7 = 21.
2. 6 ליטר — נסמן x = ליטר מ-20%, y = ליטר מ-50%. שלב 1 — כמות: x + y = 10. שלב 2 — מלח: 0.20x + 0.50y = 10 × 0.32 = 3.2. שלב 3 — x = 10 − y; הצבה: 0.2(10−y) + 0.5y = 3.2 → 2 + 0.3y = 3.2 → y = 4. שלב 4 — x = 10 − 4 = 6 ליטר.
3. 10 — מ־x−y=2: x=y+2. הציבו: 3(y+2)+2y=16 → 3y+6+2y=16 → 5y=10 → y=2. x=4. 2x+y = 8+2 = 10.
4. 3 שעות — קצב התרחקות = 80+60 = 140 קמ״ש. זמן = 420 ÷ 140 = 3 שעות.
5. 2/5 — הסתברות אחידה: רצויים/כללי = 4/10 = 2/5.
6. 3/8 — סך כל הכדורים בכד: 5 אדומים + 3 כחולים = 8 כדורים. מספר הכדורים הכחולים הוא 3. ההסתברות להוציא כדור כחול היא מספר התוצאות הרצויות חלקי מספר התוצאות האפשריות: 3/8.
7. x² + 2x − 15 — לפי שיטת הכפל: x·x + x·(−3) + 5·x + 5·(−3) = x² − 3x + 5x − 15 = x² + 2x − 15.
8. 4 — נגדיר x+y=20 ו-xy=96. נשתמש בזהות: (x−y)² = x² − 2xy + y² = (x² + 2xy + y²) − 4xy = (x+y)² − 4xy. מציבים: (x−y)² = (x+y)² − 4xy = 400 − 384 = 16. |x−y| = 4. בדיקה: המספרים הם 12 ו-8: 12+8=20 ✓, 12×8=96 ✓, 12−8=4 ✓.
9. 92 — סכום 5 ציונים = 5 × 80 = 400. סכום 6 ציונים = 6 × 82 = 492. ציון התלמיד השישי = 492 − 400 = 92.
10. 240 — ריבית פשוטה: קרן·ריבית·זמן = 2000·0.04·3 = 240.
11. 70° — סכום הזוויות במשולש 180°. שתי זוויות הבסיס שוות. אם נסמן כל אחת ב-x: 2x + 40 = 180 ⇒ 2x = 140 ⇒ x = 70°.
12. 2 — השווה: 2x−4 = −x+5 → 3x = 9 → x = 3. y = 2×3−4 = 2.
13. (3,2) — בצורה y = (x−p)² + q, הקודקוד הוא (p, q) = (3, 2).
14. 15 ק״מ — שתי הספינות נעות באותה מהירות לאותו כיוון — המרחק האופקי ביניהן נשמר. המרחק הנוצרי הוא 15 ק״מ (ההפרש הצפוני הקבוע).
15. (x+4)² — זהו ריבוע סכום: x² + 2·4·x + 4² = (x+4)².