⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · רמה בינוני · 20 שאלות
מבחנים מיוחדים — כיתה ח׳ (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.אם y פרופורציוני ל-x ו-y=12 כש-x=4, מהו y כש-x=7?
- 2.נרצה לערבב תמיסה של 20% מלח עם תמיסה של 50% מלח לקבל 10 ליטר בריכוז 32%. כמה ליטר מהתמיסה של 20% יש לקחת?
- 3.פתרו מערכת: 3x + 2y = 16 ו־x − y = 2. מה ערכו של 2x + y?
- 4.שתי רכבות יוצאות בו-זמנית מאותה תחנה לכיוונים הפוכים. האחת נוסעת 80 קמ״ש והשנייה 60 קמ״ש. אחרי כמה שעות המרחק ביניהן 420 ק״מ?
- 5.בכד 4 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים. מוציאים כדור באקראי. מהי ההסתברות שיהיה אדום?
- 6.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא כחול?
- 7.פתח את הסוגריים: (x + 5)(x − 3).
- 8.סכום שני מספרים הוא 20 ומכפלתם 96. מה ההפרש בין המספרים?
- 9.ממוצע ציוני 5 תלמידים הוא 80. כשמוסיפים תלמיד שישי, הממוצע עולה ל-82. מה ציון התלמיד השישי?
- 10.הופקדו 2000 ש״ח בריבית שנתית פשוטה של 4%. בכמה ש״ח יגדל הסכום אחרי 3 שנים?
- 11.במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות, וזווית הראש היא 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 12.פונקציה לינארית y = 2x − 4 ופונקציה y = −x + 5 נחתכות. מהי ערך y בנקודת החיתוך?y = 2x − 4y = −x + 5
- 13.מהו קודקוד הפרבולה y = (x−3)² + 2?
- 14.ספינה יוצאת מנמל A לכיוון מזרח בקצב 20 קמ״ש, ובו-זמנית ספינה שנייה יוצאת מנמל B (צפונית ל-A ב-15 ק״מ) לכיוון מזרח בקצב 20 קמ״ש. אחרי שעה אחת מה המרחק ביניהן?
- 15.פרקו לגורמים: x² + 8x + 16.
- 16.הציון הסופי מחושב: 70% מציון מבחן ו-30% מציון עבודה. ציון העבודה של רון נמוך ב-10 נקודות מציון המבחן שלו, והציון הסופי הוא 80. מהו ציון המבחן שלו?
- 17.במקבילית זווית אחת גדולה ב־40° מהזווית השכנה לה. מהי הזווית הקטנה?
- 18.במשולש ישר־זווית הניצבים 6 ו־8. מהו אורך היתר?
- 19.פתור: 2(x-4) = 3x - 11
- 20.ליאור מרוויח 4,500 ש״ח בחודש וחוסך 20% ממנה. הוא משקיע את חסכון חודש ינואר בריבית פשוטה שנתית 6% למשך שנה. כמה ריבית צבר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
פתרונות
- 21 — k = y/x = 12/4 = 3. y = 3·7 = 21.
- 6 ליטר — נסמן x = ליטר מ-20%, y = ליטר מ-50%. שלב 1 — כמות: x + y = 10. שלב 2 — מלח: 0.20x + 0.50y = 10 × 0.32 = 3.2. שלב 3 — x = 10 − y; הצבה: 0.2(10−y) + 0.5y = 3.2 → 2 + 0.3y = 3.2 → y = 4. שלב 4 — x = 10 − 4 = 6 ליטר.
- 10 — מ־x−y=2: x=y+2. הציבו: 3(y+2)+2y=16 → 3y+6+2y=16 → 5y=10 → y=2. x=4. 2x+y = 8+2 = 10.
- 3 שעות — קצב התרחקות = 80+60 = 140 קמ״ש. זמן = 420 ÷ 140 = 3 שעות.
- 2/5 — הסתברות אחידה: רצויים/כללי = 4/10 = 2/5.
- 3/8 — חישוב הסתברות בסיסית.
- x² + 2x − 15 — לפי שיטת הכפל: x·x + x·(−3) + 5·x + 5·(−3) = x² − 3x + 5x − 15 = x² + 2x − 15.
- 4 — נגדיר x+y=20 ו-xy=96. (x−y)² = (x+y)² − 4xy = 400 − 384 = 16. |x−y| = 4. בדיקה: המספרים הם 12 ו-8: 12+8=20 ✓, 12×8=96 ✓, 12−8=4 ✓.
- 92 — סכום 5 ציונים = 5 × 80 = 400. סכום 6 ציונים = 6 × 82 = 492. ציון התלמיד השישי = 492 − 400 = 92.
- 240 — ריבית פשוטה: קרן·ריבית·זמן = 2000·0.04·3 = 240.
- 70° — סכום הזוויות במשולש 180°. שתי זוויות הבסיס שוות. אם נסמן כל אחת ב-x: 2x + 40 = 180 ⇒ 2x = 140 ⇒ x = 70°.
- 2 — השווה: 2x−4 = −x+5 → 3x = 9 → x = 3. y = 2×3−4 = 2.
- (3,2) — בצורה y = (x−p)² + q, הקודקוד הוא (p, q) = (3, 2).
- 15 ק״מ — שתי הספינות נעות באותה מהירות לאותו כיוון — המרחק האופקי ביניהן נשמר. המרחק הנוצרי הוא 15 ק״מ (ההפרש הצפוני הקבוע).
- (x+4)² — זהו ריבוע סכום: x² + 2·4·x + 4² = (x+4)².
- 83 — נסמן ציון מבחן = x, ציון עבודה = x − 10. שלב 1: 0.7x + 0.3(x − 10) = 80. שלב 2: 0.7x + 0.3x − 3 = 80 → x − 3 = 80 → x = 83. בדיקה: 0.7×83 + 0.3×73 = 58.1 + 21.9 = 80. ✓
- 70° — במקבילית סכום זוויות שכנות 180°. נסמן הקטנה x: x + (x + 40) = 180 → 2x = 140 → x = 70°.
- 10 — משפט פיתגורס: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. c = 10.
- 3 — 2x-8=3x-11 → 3=x. נושאים: משוואות, פתיחת סוגריים.
- 54 ש״ח — חסכון חודשי = 4,500 × 0.2 = 900 ש״ח. ריבית = 900 × 0.06 × 1 = 54 ש״ח.