⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

שברים — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.פשטו את השבר המורכב (1/x − 1/y)/(1/x + 1/y).
(א)(x + y)/(x − y)
(ב)(x − y)/(x + y)
(ג)(y − x)/(y + x)
(ד)1
2.המירו את השבר 13/50 לעשרוני.
(א)0.26
(ב)0.3600
(ג)0.2500
(ד)0.2700
3.אם a/b = 3/4 ו־b/c = 2/5, מה a/c?
(א)15/8
(ב)3/10
(ג)6/20
(ד)שתי הראשונות שקולות
4.1/4 + 1/5 = ?
(א)9/20
(ב)1/20
(ג)2/9
(ד)9/21
5.חשבו את הביטוי 2x/3 + (-2) עבור x = 9.
(א)5
(ב)4
(ג)-2
(ד)1
6.חשבו את הביטוי 2x/2 + 0 עבור x = 10.
(א)12
(ב)10
(ג)8
(ד)7
7.1/5 · 7/4 = ?
(א)9/20
(ב)7/20
(ג)7/21
(ד)8/20
8.חשבו את הביטוי 2x/3 + 4 עבור x = 15.
(א)14
(ב)18
(ג)15
(ד)16
9.ברז ממלא בריכה ב־4 שעות וברז שני ב־6 שעות. תוך כמה שעות יחד?
(א)10
(ב)2
(ג)12/5
(ד)5/12
10.המירו את השבר 11/20 לעשרוני.
(א)0.55
(ב)0.5400
(ג)0.5600
(ד)0.6500
11.פשטו את השבר המורכב: (1/x − 1/y)/(1/y − 1/x) (עבור x ≠ y).
(א)−1
(ב)(y − x)/(x − y)
(ג)1
(ד)0
12.חשבו את הביטוי 2x/3 + 5 עבור x = 21.
(א)17
(ב)22
(ג)25
(ד)19
13.1/2 · 4/3 = ?
(א)2/3
(ב)4/3
(ג)3/3
(ד)2/4
14.1/4 · 5/3 = ?
(א)7/12
(ב)6/12
(ג)5/13
(ד)5/12
15.2/3 + 3/4 = ?
(א)17/12
(ב)17/13
(ג)6/12
(ד)5/7
16.חסרו: x/(x−2) − 2/(x−2).
(א)x/(x−2)
(ב)1
(ג)(x+2)/(x−2)
(ד)(x−2)/(x−2)²
17.הפקדתם 1000₪ בריבית שנתית 10% דריבית דריבית. כמה יהיה אחרי שנתיים?
(א)1221₪
(ב)1100₪
(ג)1200₪
(ד)1210₪
18.חשבו: (2/3)³.
(א)8/27
(ב)6/9
(ג)2/9
(ד)8/9
19.בעיה פיננסית: לויתם 12,000 ש״ח ב־6% ריבית דריבית ל־3 שנים. כמה ישלם בסה״כ? (קרבו לשקל)
(א)14,292 ש״ח
(ב)13,800 ש״ח
(ג)14,400 ש״ח
(ד)14,000 ש״ח
20.השקעה של 10,000 ש״ח ב־8% ריבית דריבית. כמה שנים עד שתגיע ל־14,693 ש״ח? (1.08⁵ ≈ 1.469)
(א)6 שנים
(ב)4 שנים
(ג)7 שנים
(ד)5 שנים

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

(y − x)/(y + x) — מכפילים מונה ומכנה ב־xy: (y − x)/(y + x).
0.26 — 13/50 = 0.26.
שתי הראשונות שקולות — a/c = (a/b) × (b/c) = 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. שתי הראשונות שקולות.
9/20 — מכנה משותף=20; 1/4=5/20; 1/5=4/20; סכום=9/20=9/20.
4 — 2·9/3 = 6 → 6 + -2 = 4.
10 — 2·10/2 = 10 → 10 + 0 = 10.
7/20 — מכפילים מונים ומכנים: (1·7)/(5·4) = 7/20 = 7/20.
14 — 2·15/3 = 10 → 10 + 4 = 14.
12/5 — קצב משותף: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. הזמן הכולל: 1 ÷ (5/12) = 12/5 שעות.
0.55 — 11/20 = 0.55.
−1 — המונה הוא (y−x)/(xy), המכנה הוא (x−y)/(xy); היחס הוא (y−x)/(x−y) = −1.
19 — 2·21/3 = 14 → 14 + 5 = 19.
2/3 — מכפילים מונים ומכנים: (1·4)/(2·3) = 4/6 = 2/3.
5/12 — מכפילים מונים ומכנים: (1·5)/(4·3) = 5/12 = 5/12.
17/12 — מכנה משותף=12; 2/3=8/12; 3/4=9/12; סכום=17/12=17/12.
1 — מכנה משותף x−2: (x−2)/(x−2) = 1, עבור x ≠ 2.
1210₪ — 1000·1.1²=1000·1.21=1210.
8/27 — (2/3)³ = 2³/3³ = 8/27.
14,292 ש״ח — 12,000 × 1.06³ = 12,000 × 1.191016 ≈ 14,292 ש״ח.
5 שנים — 10,000 × 1.08⁵ ≈ 10,000 × 1.469 = 14,690 ≈ 14,693. כ־5 שנים.