פונקציות — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. -8 — f(3)−g(3)=−1−7=−8.
2. אמת — שיפוע = (7−13)/(−2−(−4)) = −6/2 = −3. כש-x = 0, y = 1. פונקציה: y = −3x + 1. כש-x = 6: y = −18 + 1 = −17. הנקודה (6, −17) אכן על הגרף.
3. -1 — m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (0 − 5) / (5 − 0) = -1.
4. -4 — מקדם x הוא השיפוע.
5. m < 0 — פונקציה יורדת אם ורק אם m < 0.
6. -1/2 — m = (-2-2)/(4-(-4)) = -4/8 = -1/2.
7. 23 — y = 1·15 + 8 = 23.
8. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (18−-2)/(0−-5) = 20/5 = 4.
9. 5 — 1x + 17 = 22 → 1x = 5 → x = 5.
10. אחרי 6 חודשים — 100 + 50x > 200 + 30x → 20x > 100 → x > 5. בחודש 5 שני הסכומים שווים (350 ש״ח), ורק החל מהחודש ה-6 יש לאלון יותר כסף מבת.
11. y=-2x+4 — m=(0−4)/(2−0)=−2, b=4.
12. (3, 2) — מהשנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y + 1) + 3y = 12 → 5y + 2 = 12 → y = 2, x = 3. נקודה (3, 2).
13. a=3, b=-8 — f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=9x-16. a²=9→a=3. ab+b=b(a+1)=b·4=-16→b=-4. בדיקה: f(f(x))=3(3x-4)-4=9x-12-4=9x-16 ✓
14. 6 — f(-2) = -5·-2 + -4 = 10 + -4 = 6.
15. x>0 — ציר סימטריה x=0. פרבולה עם a>0 יורדת לשמאל ציר הסימטריה ועולה לימין. לכן עולה ב-x>0.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
17. y = 2x + 4 — ישר עולה — m = (4 ‎- 0) ÷ (0 ‎- (‎-2)) = 4 ÷ 2 = 2; n = 4. שיפוע חיובי — ישר עולה.
18. y=(x-4)²-9, x=1 ו-x=7 — y=(x-4)²-16+7=(x-4)²-9. שורשים: (x-4)²=9, x-4=±3, x=7 או x=1.
19. 0 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + 0 = 0.
20. y = ־x + 7 — אמצע הקטע: ((2+6)/2, (1+5)/2) = (4, 3). שיפוע הקטע: (5 ־ 1)/(6 ־ 2) = 1, אז שיפוע האנך ־1. דרך (4, 3): 3 = ־1·4 + b → b = 7. המשוואה y = ־x + 7.