דף עבודה: גיאומטריה (רמה קל)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.פירמידה עם בסיס מלבני בגודל 2×9 ס״מ וגובהה 10 ס״מ. מה נפחה?
- 2.גליל בעל רדיוס 5 ס"מ וגובה 1 ס"מ. מהו שטח הפנים הכולל (עם π, בסמ"ר)?
- 3.מהו היתר במשולש ישר־זווית עם ניצבים 6 ס״מ ו־8 ס״מ?
- 4.חשבו את נפח גליל ברדיוס 3 ס״מ וגובה 10 ס״מ (במונחי π).
- 5.חרוט בעל רדיוס 5 ס"מ וגובה 18 ס"מ. מהו הנפח (עם π, בסמ"ק)?
- 6.רדיוס של רבע עיגול הוא 66 ס"מ. מהו שטחו (עם π)?
- 7.שטח עיגול עם קוטר 10:
- 8.האם המשולש עם צלעות 3, 4, 5 הוא ישר־זווית?
- 9.ניצבים שווים ל-1. מה היתר?
- 10.תיבה במידות 2 × 3 × 4 ס״מ. מה שטח הפנים שלה?
- 11.קוטר מעגל הוא 194 ס"מ. מהו ההיקף (בביטוי עם π)?
- 12.בטרפז, הגובה 5 ס״מ. הבסיס הגדול 11 ס״מ, הקטן 3 ס״מ. מה אורך הצלע האלכסונית אם הצלע האחרת אנכית?
- 13.רדיוס מעגל הוא 35 ס"מ. מהו ההיקף בערך (π ≈ 3.14, בס"מ)?
- 14.שני ישרים נחתכים ויוצרים זווית של 156°. מהי גודל הזווית הקדקודית שלה?
- 15.קוטר מעגל הוא 74 ס"מ. מהו ההיקף (בביטוי עם π)?
מפתח תשובות
- 60 ס״מ³ — שטח הבסיס: 18 ס״מ². הנפח: (1/3)·18·10 = 60 ס״מ³.
- 60π — שטח פנים = 2πr² + 2πrh = 50π + 10π = 60π.
- 10 ס״מ — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10 ס״מ. זוהי כפולה של השלשה (3, 4, 5).
- 90π סמ״ק — V = πr²h = π · 9 · 10 = 90π סמ״ק.
- 150π — V = πr²h/3 = π·5²·18/3 = 150π.
- 1089π — שטח רבע עיגול = πr²/4 = 4356π/4 = 1089π.
- 25π — r=5, S=π·25=25π
- כן — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². הצלעות מקיימות את משפט פיתגורס, לכן המשולש ישר־זווית.
- √2 — c=√(1²+1²)=√2
- 52 ס״מ² — שטח פנים = 2(ab + bc + ac) = 2(6 + 12 + 8) = 2 · 26 = 52 ס״מ².
- 194π — היקף = πd = 194π.
- √89 ס״מ — ההפרש בין הבסיסים = 11 − 3 = 8 ס״מ. הצלע האלכסונית² = 5² + 8² = 25 + 64 = 89, לכן √89 ס״מ.
- 219.8 — 2πr ≈ 2 × 3.14 × 35 = 219.8.
- 156 — זוויות קדקודיות שוות זו לזו. לכן 156°.
- 74π — היקף = πd = 74π.