גיאומטריה — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. 1104.5π — שטח חצי עיגול = πr²/2 = 2209π/2 = 1104.5π.
2. 800π — V = πr²h/3 = π·10²·24/3 = 800π.
3. 1205.76 — 2πr ≈ 2 × 3.14 × 192 = 1205.76.
4. 18 ס״מ — V = ⅓ · 25 · h = 150 → 25h = 450 → h = 18 ס״מ.
5. 144π — V = πr²h = π·6²·4 = 144π.
6. 178 — בין מקבילים — זוויות מתאימות שוות. לכן 178°.
7. 90° — x + 2x + 3x = 180° → 6x = 180° → x = 30°. הזווית הגדולה: 3x = 90°.
8. 49 — 2πr = 98π → r = 98/2 = 49.
9. 108 ס״מ³ — נפח פירמידה = (1/3) · שטח בסיס · גובה = (1/3) · 36 · 9 = 108 ס״מ³.
10. 56π — היקף = 2πr = 2·π·28 = 56π.
11. 49 — בין מקבילים — זוויות מתחלפות שוות. 49°.
12. 9 — V = πr²h → h = V/(πr²) = 144/16 = 9.
13. 686π — V = πr²h = π·7²·14 = 686π.
14. 30 ס״מ² — S = V : h = 360 : 12 = 30 ס״מ².
15. 364.24 — 2πr ≈ 2 × 3.14 × 58 = 364.24.
16. 12 ס״מ — b² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144, לכן b = 12 ס״מ.
17. מקבילות ושוות — במקבילית הצלעות הנגדיות מקבילות (∥) ושוות באורכן.
18. 106π — היקף = 2πr = 2·π·53 = 106π.
19. 6 — משפט הניצב: AC²=AH·AB=4·9=36, AC=6
20. 350π — V = πr²h = π·5²·14 = 350π.