דף עבודה: גיאומטריה (רמה קשה)

מפתח תשובות

1. 150 — זוויות חד-צדדיות בין מקבילים משלימות ל-180°. 180 − 30 = 150.
2. 140 — זוויות קדקודיות שוות זו לזו. לכן 140°.
3. 20/3 — 3/5=4/x → x=20/3
4. 65 — זוויות קדקודיות שוות זו לזו. לכן 65°.
5. 15 — V = πr²h → h = V/(πr²) = 1215/81 = 15.
6. (8/3, 16/3) — שיפוע ℓ: (10−2)/(5−1) = 2. הצבת (1,2): 2 = 2·1 + n ⇐ n = 0, ולכן ℓ: y = 2x. פתרון: 2x = −x + 8 ⇐ 3x = 8 ⇐ x = 8/3, y = 16/3.
7. 6 ס״מ — V תיבה = 3 × 6 × 3 = 54 סמ״ק. V פירמידה = 2 × 54 = 108 סמ״ק. לפי נוסחת נפח פירמידה: 108 = ⅓ · a² · 9 = 3a² → a² = 36 → a = 6 ס״מ.
8. לא, רק דמיון — ז.ז.ז. מבטיחה שהמשולשים דומים (צורה זהה) אך לא בהכרח חופפים (אותו גודל). לחפיפה נדרש גם שוויון ממדים.
9. שוות — זוויות בין-חלופיות בין ישרות מקבילות הן תמיד שוות
10. 40 — בין מקבילים — זוויות מתאימות שוות. לכן 40°.
11. 85 — בין מקבילים — זוויות מתאימות שוות. לכן 85°.
12. 115 — בין מקבילים — זוויות מתחלפות שוות. 115°.
13. 8 ס״מ — שטח הטרפז: (7 + 13) · 6 : 2 = 60 ס״מ². h = 480 : 60 = 8 ס״מ.
14. 5625π — שטח = πr² = π·75² = 5625π.
15. 500π/3 — 4πr²=100π → r²=25 → r=5. V=⁴⁄₃π×125=500π/3