דף עבודה: גיאומטריה (רמה קשה)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.בין שני ישרים מקבילים נחתכים ע"י חותך נוצרות זוויות חד-צדדיות. אחת מהן 115°. מהי השנייה?
- 2.ישר ניצב לציר x עובר דרך (4,0). מהו שיפועו?
- 3.רדיוס מעגל הוא 65 ס"מ. מהו ההיקף (בביטוי עם π)?
- 4.נפח גליל הוא 45π סמ"ק. גובהו 5 ס"מ. מהו הרדיוס?
- 5.חרוט בעל רדיוס 9 ס"מ וגובה 15 ס"מ. מהו הנפח (עם π, בסמ"ק)?
- 6.רדיוס של רבע עיגול הוא 15 ס"מ. מהו שטחו (עם π)?
- 7.שני ישרים נחתכים ויוצרים זווית של 60°. מהי גודל הזווית הקדקודית שלה?
- 8.קוטר מעגל הוא 140 ס"מ. מהו ההיקף (בביטוי עם π)?
- 9.הערכה: √(4² + 4²) ≈ ?
- 10.הליכה 3 ק״מ צפונה ו-4 ק״מ מזרחה. מרחק ישר?
- 11.רדיוס מעגל הוא 100 ס"מ. מהו ההיקף (בביטוי עם π)?
- 12.נקודה P(x, 0) על ציר x נמצאת במרחק 5 מהנקודה (3,4). מהם הערכים האפשריים של x?
- 13.בין שני ישרים מקבילים נחתכים ע"י חותך נוצרות זוויות חד-צדדיות. אחת מהן 35°. מהי השנייה?
- 14.מעגל חוסם ריבוע שצלעו 10. רדיוס?
- 15.ישרים a ו-b מקבילים, וחותכם חותך את שניהם. זווית מתחלפת פנימית אחת היא 155°. מהי הזווית המתחלפת השנייה?
מפתח תשובות
- 65 — זוויות חד-צדדיות בין מקבילים משלימות ל-180°. 180 − 115 = 65.
- אין — ניצב לציר x הוא ישר אנכי (x=4). שיפוע לא מוגדר.
- 130π — היקף = 2πr = 2·π·65 = 130π.
- 3 — V = πr²h → r² = V/(πh) = 45/5 = 9, לכן r = 3.
- 405π — V = πr²h/3 = π·9²·15/3 = 405π.
- 56.25π — שטח רבע עיגול = πr²/4 = 225π/4 = 56.25π.
- 60 — זוויות קדקודיות שוות זו לזו. לכן 60°.
- 140π — היקף = πd = 140π.
- 6 — √(16 + 16) = √32 ≈ 6 (5² = 25, 6² = 36, 32 קרוב ל-36 פחות מ-25 רחוק).
- 5 ק״מ — √(9+16) = 5.
- 200π — היקף = 2πr = 2·π·100 = 200π.
- x = 0 או x = 6 — √((x−3)² + 16) = 5 ⇒ (x−3)² + 16 = 25 ⇒ (x−3)² = 9 ⇒ x−3 = ±3 ⇒ x = 0 או x = 6.
- 145 — זוויות חד-צדדיות בין מקבילים משלימות ל-180°. 180 − 35 = 145.
- 5√2 — קוטר = 10√2, רדיוס = 5√2.
- 155 — בין מקבילים — זוויות מתחלפות שוות. 155°.