גיאומטריה — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. 65 — זוויות חד-צדדיות בין מקבילים משלימות ל-180°. 180 − 115 = 65.
2. אין — ניצב לציר x הוא ישר אנכי (x=4). שיפוע לא מוגדר.
3. 130π — היקף = 2πr = 2·π·65 = 130π.
4. 3 — V = πr²h → r² = V/(πh) = 45/5 = 9, לכן r = 3.
5. 405π — V = πr²h/3 = π·9²·15/3 = 405π.
6. 56.25π — שטח רבע עיגול = πr²/4 = 225π/4 = 56.25π.
7. 60 — זוויות קדקודיות שוות זו לזו. לכן 60°.
8. 140π — היקף = πd = 140π.
9. 6 — √(16 + 16) = √32 ≈ 6 (5² = 25, 6² = 36, 32 קרוב ל-36 פחות מ-25 רחוק).
10. 5 ק״מ — √(9+16) = 5.
11. 200π — היקף = 2πr = 2·π·100 = 200π.
12. x = 0 או x = 6 — √((x−3)² + 16) = 5 ⇒ (x−3)² + 16 = 25 ⇒ (x−3)² = 9 ⇒ x−3 = ±3 ⇒ x = 0 או x = 6.
13. 145 — זוויות חד-צדדיות בין מקבילים משלימות ל-180°. 180 − 35 = 145.
14. 5√2 — קוטר = 10√2, רדיוס = 5√2.
15. 155 — בין מקבילים — זוויות מתחלפות שוות. 155°.
16. 125 — בין מקבילים — זוויות מתאימות שוות. לכן 125°.
17. 684.52 — 2πr ≈ 2 × 3.14 × 109 = 684.52.
18. 508π/3 ס״מ³ — V חיצוני (r=7) = 4/3π·343 = 1372π/3. V פנימי (r=6) = 4/3π·216 = 864π/3. נפח פלסטיק = (1372−864)π/3 = 508π/3 ס״מ³.
19. 82 מ³ — חלק A = 8 · 4 · 2 = 64. חלק B = 4 · 3 · 1.5 = 18. סה״כ = 82 מ³.
20. 119.32 — 2πr ≈ 2 × 3.14 × 19 = 119.32.