מספרים שלמים — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. −2 — y = 5 : (−5/2) = 5 · (−2/5) = −10/5 = −2.
2. 2.6 — (−2)² + (−3)² = 4 + 9 = 13. √25 = 5. 13 : 5 = 2.6.
3. 1 — 0.25×4=1
4. -55 — קודם סוגריים: -9 + -2 = -11. אחר כך: -11 × 5 = -55.
5. 0 — (x+0)³−(x−0)³=x³−x³=0
6. 35 — x³+y³=(x+y)(x²−xy+y²)=5×((x+y)²−3xy)=5×(25−18)=5×7=35
7. 2/3 — במונה: −5/6 + 4/6 = −1/6. במכנה: 1/4 − 2/4 = −1/4. (−1/6) : (−1/4) = (−1/6)·(−4) = 4/6 = 2/3.
8. b > 0 — a > 0, ab > 0 → b חייב להיות חיובי (חיובי×חיובי=חיובי)
9. 100t — מרחק=|60t−(−40t)|=|100t|=100t
10. 55 — -28 − (27) = -55. |-55| = 55.
11. (−1)^n — ((−2)×(−½))^n=(1)^n... לא. (−2×−½)^n=(1)^n=1. אבל (−2)^n×(−½)^n=((−2)×(−½))^n=(1)^n=1
12. 4 — סך שינוי: 3·(‎-2) + 2·5 = ‎-6 + 10 = 4. משוואה: x + 4 = 8, ולכן x = 4.
13. 0 — 0/5 = 0.
14. < — על ציר המספרים, -24 < 25.
15. 37 — -29 − (8) = -37. |-37| = 37.
16. −1 ≤ x ≤ 1 — בין −1 ל-1: |x−1|+|x+1|=(1−x)+(1+x)=2 ✓
17. 3√2 — √8 = 2√2, ולכן √8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2.
18. שני פתרונות: X = 17 ו־X = −7 — X − 5 = 12 → X = 17, ו־X − 5 = −12 → X = −7. שני פתרונות.
19. 7/2 — (−8) + 4 = −4; (−3/4)·(−4) = 3; 3 − (−1/2) = 3 + 1/2 = 7/2.
20. −1 — (−2/3)² = 4/9. 4/9 − 1/3 = 4/9 − 3/9 = 1/9. 1/9 : (−1/9) = −1.