דף עבודה: חזקות (רמה קשה)

מפתח תשובות

1. x^(1/2) — (x^(2/3))^(3/4)=x^(2/3 × 3/4)=x^(6/12)=x^(1/2)
2. 10⁻⁶ — 0.000001 = 1/1000000 = 1/10⁶ = 10⁻⁶.
3. 1/16 — 2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16.
4. a⁻² — a⁻⁴ ÷ a⁻² = a^(-4-(-2)) = a^(-4+2) = a⁻².
5. 45×10³ — בסימון מדעי, a חייב להיות 1 ≤ a < 10. 45 גדול מ-10, לכן לא תקין.
6. 5600 — 5.6×10³ = 5.6×1000 = 5600.
7. 9 — 3⁻² × 3⁴ = 3^(-2+4) = 3² = 9.
8. 8.66 מ׳ — צלע = √75 = √(25 · 3) = 5√3 ≈ 8.66 מ׳.
9. כולם נכונים — d=1.5×10⁵×2.4×10⁻³=3.6×10²=360 ק״מ=360,000 מ'
10. 300 ס״מ — 27,000 ליטר = 27,000,000 סמ״ק = 27 × 10⁶. ∛(27 × 10⁶) = 3 × 10² = 300 ס״מ.
11. 2a²/(3b³) — ∛8 = 2, ∛a⁶ = a². ∛27 = 3, ∛b⁹ = b³. סך הכל 2a²/(3b³).
12. a¹² — (a³)²=a⁶, (a²)³=a⁶. a⁶·a⁶=a¹²
13. 3/4 — 2⁻² = 1/4, 2⁻¹ = 1/2. לכן 1/4 + 1/2 = 1/4 + 2/4 = 3/4.
14. a²b — √(a⁴b²) = √(a⁴) × √(b²) = a² × b = a²b.
15. 1 — √((2+√3)(2−√3))=√(4−3)=√1=1