חזקות — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. 1/8 — 4⁻¹·⁵ = 1/4¹·⁵ = 1/8.
2. 65536 — (4·4)^4 = 4^4 · 4^4 = 256 · 256 = 65536.
3. 6 — 4 = 2², לכן 2ⁿ · 2² = 2ⁿ⁺² = 2⁸. מכאן n+2 = 8, ו-n = 6.
4. כולם נכונים — (√x+1/√x)(√x-1/√x)=(√x)²-(1/√x)²=x-1/x=x-x⁻¹=(x-1)/x·x... הראשון והשני נכונים
5. 1 — x^(n-n)=x⁰=1
6. 100 — (5·2)^2 = 5^2 · 2^2 = 25 · 4 = 100.
7. 7 — ∛64 = 4 (כי 4³ = 64), ∛27 = 3 (כי 3³ = 27), סך הכול 4 + 3 = 7.
8. 35 — √(35²) = |35| = 35.
9. 1 — (a+b)^0=1. (a−b)/(a−b)=1. 1×1=1
10. 32 — 64=2⁶ → 64^(5/6)=2⁵=32
11. a²b — √(a⁴b²) = √(a⁴) × √(b²) = a² × b = a²b.
12. 8 — 16^(1/4) = 2 (כי 2⁴ = 16), ולכן 16^(3/4) = 2³ = 8.
13. 8 — (√2)⁶ = (2^(1/2))⁶ = 2³ = 8.
14. 4 — 2³ · 2⁴ / 2⁵ = 2^(3+4−5) = 2² = 4.
15. 8 — 4^(3/2)=(√4)³=2³=8
16. 30 — √(30²) = |30| = 30.
17. x⁶ — (x³)⁴ = x¹² ו־(x²)⁻³ = x⁻⁶. מכפלה: x¹² · x⁻⁶ = x⁶.
18. 2^(n+2) — 2^(n+3)-2^(n+2)=2^(n+2)(2-1)=2^(n+2)
19. 10 שנה — 1/16 = (1/2)⁴, כלומר עברו 4 תקופות. 40/4 = 10 שנה לתקופה.
20. 38416 — (7·2)^4 = 7^4 · 2^4 = 2401 · 16 = 38416.