חזקות — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. 2² — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷. בחלוקה: 2⁷ : 2⁵ = 2².
2. 2 — ³√64 = 4, ואז √4 = 2. (אפשר גם 64^(1/6) = 2 כי 2⁶=64).
3. ≈ 1.33 · 10³ — (8 · 10¹²)/(6 · 10⁹) = (8/6) · 10³ ≈ 1.33 · 10³.
4. 6 — 8³ : 8³ = 8⁰ = 1, ולאחר מכן 1 + 5 = 6.
5. 6⁴ — 2⁴ · 3⁴ = (2·3)⁴ = 6⁴. כאשר המעריכים זהים, ניתן לאחד את הבסיסים.
6. x = 8 או x = −6 — x − 1 = ±7. אם x − 1 = 7 אז x = 8. אם x − 1 = −7 אז x = −6.
7. 4 — 8^(2/3)=(8^(1/3))²=2²=4
8. 8 × 10² — כששתי חזקות אותן, מחברים את המנטיסות: (5 + 3) × 10² = 8 × 10².
9. 2√2 — √32=4√2, √8=2√2. 4√2-2√2=2√2
10. 3² — (3²)³ = 3⁶. לאחר מכן 3⁶ ÷ 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
11. 500 — מהירות אור = 3 · 10⁵ ק״מ/שנייה. זמן = (1.5 · 10⁸)/(3 · 10⁵) = 0.5 · 10³ = 500 שניות (כ־8.3 דקות).
12. 9 — x = ∛729 = 9, מאחר ש־9³ = 729.
13. ≈ 9.45 · 10¹⁵ — (3 · 10⁸) · (3.15 · 10⁷) = 9.45 · 10¹⁵ מ׳.
14. 2¹⁰ > 10³ — 2¹⁰ = 1024 ו־10³ = 1000. לכן 2¹⁰ גדול יותר במעט.
15. 7 — x⁰=1, לכן 7·x⁰=7·1=7
16. 3⁸ — 3⁴ · 3⁴ = 3^(4+4) = 3⁸. 4+4=8.
17. 3 — 9000 = 9 × 10^3, כי יש 3 אפסים אחרי 9.
18. 23 — √(23²) = |23| = 23.
19. 0.01 — 10⁻²=1/10²=1/100=0.01
20. 29 — √841 = 29 כי 29² = 841.