דף עבודה: הסתברות (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה ח׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.בקופסה 2 כחול, 4 ירוק, 5 צהוב. הסתברות להוציא כחול או ירוק?
(א)4/11
(ב)6/11
(ג)5/11
(ד)2/11
2.מטילים קובייה. בהינתן שיצא מספר גדול מ-2, מה ההסתברות שהוא 5?
(א)1/6
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/3
3.מטילים קובייה עם 8 פאות ואז עוד קובייה עם 4 פאות. מה ההסתברות שבראשונה תצא תוצאה מסוימת (1 מתוך 8 האפשרויות) ובשנייה תצא תוצאה מסוימת (1 מתוך 4 האפשרויות)?
(א)1/32
(ב)1/12
(ג)1/16
(ד)1/8
4.ההסתברות שיורד גשם ביום שישי היא 0.4, וביום שבת 0.3 (עצמאי). מה ההסתברות שיורד גשם בשני הימים?
(א)0.12
(ב)0.58
(ג)0.7
(ד)0.35
5.בכמה דרכים אפשר לסדר 6 אנשים בשורה כך ששני אנשים מסוימים לא יישבו זה ליד זה?
(א)720
(ב)240
(ג)120
(ד)480
6.בכד 2 כדורים כחולים, 6 ירוקים, 5 צהובים. הסתברות להוציא כחול (מצומצם)?
(א)1/7
(ב)5/13
(ג)2/13
(ד)6/13
7.מטילים שתי קוביות. מה הסיכוי שסכומן מתחלק ב-3?
(א)5/18
(ב)1/4
(ג)1/3
(ד)1/6
8.קטע מ־0 עד 6. מהי ההסתברות ש־|x−2|<1 או |x−5|<0.5?
(א)2/3
(ב)1/2
(ג)1/3
(ד)1/6
9.בכד I: 3 לבנים ו־2 שחורים. בכד II: 1 לבן ו־4 שחורים. בוחרים כד באקראי ומוציאים כדור. הוא יצא לבן. מה ההסתברות שנבחר כד I?
(א)3/5
(ב)1/2
(ג)1/4
(ד)3/4
10.מרוץ: 3 מתחרים. P(א' מנצח) = 1/2, P(ב' מנצח) = 1/3. מה P(ג' מנצח)?
(א)1/4
(ב)1/5
(ג)1/3
(ד)1/6
11.מתוך 8 ספרים — 5 מתמטיקה ו־3 פיזיקה — מסדרים 4 על מדף. בכמה דרכים, אם הסדר חשוב?
(א)1680
(ב)336
(ג)24
(ד)70
12.מהי הסתברות שבהטלת שלוש קוביות הוגנות, הסכום יהיה 3?
(א)6/216
(ב)3/216
(ג)1/6
(ד)1/216
13.P(A|B) = 0.7, P(B) = 0.4, P(A|לא B) = 0.3. מה P(A)?
(א)0.28
(ב)0.46
(ג)0.5
(ד)0.7
14.שולפים שני קלפים בלי החזרה מחפיסה של 52. מה הסיכוי ששניהם מלכים?
(א)4/52 × 4/52
(ב)4/52 × 3/51
(ג)1/52
(ד)4/52 + 3/51
15.קלף נשלף מחפיסה (52 קלפים). P(אס) = 4/52, P(לב) = 13/52, P(אס לב) = 1/52. מה P(אס או לב)?
(א)17/52
(ב)4/52
(ג)13/52
(ד)16/52

מפתח תשובות

6/11 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = (2 + 4)/11 = 6/11.
1/4 — התחום החדש: 3,4,5,6 (4 אפשרויות). אחת מהן היא 5 — לכן 1/4.
1/32 — בלתי תלויים: כפל הסתברויות. (1/8) × (1/4) = 1/32 = 1/32.
0.12 — P(גשם ביום שישי ∩ גשם ביום שבת) = 0.4 × 0.3 = 0.12.
480 — סך הסידורים 6! = 720. סידורים שבהם הם זה ליד זה: 5! · 2 = 240. תשובה: 720 − 240 = 480.
2/13 — סך הכדורים: 2+6+5=13. רצויים: 2. הסתברות = 2/13.
1/3 — סכומים מתחלקים ב-3: 3,6,9,12. מספר הצירופים: 3→2, 6→5, 9→4, 12→1 = 12 צירופים. P = 12/36 = 1/3.
1/2 — טווחים [1,3] באורך 2 ו־[4.5,5.5] באורך 1, סה״כ 3, חלקי 6=1/2.
3/4 — P(לבן|I) = 3/5, P(לבן|II) = 1/5. P(לבן) = 0.5·3/5 + 0.5·1/5 = 4/10 = 2/5. P(I|לבן) = (0.5·3/5)/(2/5) = (3/10)/(2/5) = 3/4.
1/6 — סה"כ הסתברויות = 1. P(ג') = 1 - 1/2 - 1/3 = 1 - 3/6 - 2/6 = 1/6.
1680 — P(8,4) = 8 · 7 · 6 · 5 = 1680.
1/216 — הדרך היחידה לקבל סכום 3 היא (1,1,1). סה״כ תוצאות: 6³ = 216. הסתברות: 1/216.
0.46 — P(A) = P(A|B)·P(B) + P(A|לא B)·P(לא B) = 0.7×0.4 + 0.3×0.6 = 0.28 + 0.18 = 0.46.
4/52 × 3/51 — P(ראשון מלך) = 4/52. בהינתן מלך הוצא: P(שני מלך) = 3/51. הכפל.
16/52 — P(אס או לב) = P(אס) + P(לב) − P(אס לב) = 4/52 + 13/52 − 1/52 = 16/52.