⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

הסתברות — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בתרשים עץ: P(גשם)=0.6. אם גשם P(מאחר)=0.5, אם לא גשם P(מאחר)=0.1. מה P(מאחר)?
(א)0.6
(ב)0.34
(ג)0.1
(ד)0.5
2.מטילים קובייה עם 3 פאות ואז עוד קובייה עם 8 פאות. הסתברות שבראשונה תצא אחת מ-1 תוצאות ובשנייה אחת מ-5 תוצאות?
(א)1/4
(ב)5/24
(ג)1/3
(ד)5/11
3.מעגל עם רדיוס 5. בתוכו מעגל עם רדיוס 3. מה הסיכוי שנקודה אקראית בתוך המעגל הגדול תיפול מחוץ למעגל הקטן?
(א)9/25
(ב)16/25
(ג)3/5
(ד)4/5
4.כמה מיני "יד של פוקר" עם 5 קלפים בדיוק 2 מלכים?
(א)C(4,2)·C(4,3)
(ב)2·C(52,5)
(ג)C(4,2)·C(48,3)
(ד)C(52,5)
5.מטילים מטבע 5 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 3 פעמים 'עץ'?
(א)3/5
(ב)10/32
(ג)1/2
(ד)5/32
6.כמה דרכים לבחור 2 מ-10 אנשים עם שיקול סדר?
(א)100
(ב)20
(ג)45
(ד)90
7.ריבוע 1×1. סיכוי שנקודה אקראית (x,y) נמצאת במרחק ≤0.5 מהמרכז (0.5,0.5)?
(א)1/4
(ב)1/2
(ג)π/4
(ד)π/16
8.על מטרה עגולה ברדיוס 10 הזורק פוגע. מה ההסתברות שיפגע במרכז עד רדיוס 3?
(א)9/10
(ב)3/10
(ג)9/100
(ד)1/3
9.מטרה ברדיוס 10 מחולקת ל־3 טבעות: עד 4, 4–7, 7–10. מהי ההסתברות לפגוע בטבעת האמצעית?
(א)0.33
(ב)0.25
(ג)0.16
(ד)0.5
10.בנוסחת בייס: מחלה נדירה — P(מחלה)=0.01. בדיקה חיובית אם חולה: 0.99. חיובית אם בריא: 0.02. P(חולה | בדיקה חיובית) ≈ ?
(א)50%
(ב)33%
(ג)1%
(ד)99%
11.בכמה דרכים לבחור 2 מ-5?
(א)20
(ב)5
(ג)10
(ד)25
12.בכד 1 כדורים ירוקים, 12 צהובים, 5 שחורים. הסתברות להוציא ירוק (מצומצם)?
(א)1/19
(ב)1/18
(ג)5/18
(ד)2/3
13.P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.1. מה P(רק A ולא B)?
(א)0.4
(ב)0.3
(ג)0.1
(ד)0.2
14.מטילים קובייה עם 4 פאות ואז עוד קובייה עם 7 פאות. הסתברות שבראשונה תצא אחת מ-2 תוצאות ובשנייה אחת מ-4 תוצאות?
(א)8/11
(ב)2/7
(ג)3/14
(ד)1/2
15.בכד 1 כדורים לבנים, 13 סגולים, 5 אדומים. הסתברות להוציא לבן (מצומצם)?
(א)5/19
(ב)1/19
(ג)1/20
(ד)13/19
16.כמה מסלולים שונים ברשת מ־A ל־B אם צריך לעבור 3 צעדים ימינה ו־2 צעדים למעלה?
(א)6
(ב)12
(ג)20
(ד)10
17.ועדה של 4 מתוך 12 (7 גברים, 5 נשים). מה הסתברות לבדיוק 2 גברים ו-2 נשים?
(א)210/495
(ב)100/495
(ג)70/495
(ד)420/495
18.מטילים קוביה 6 פעמים. מה הסיכוי לקבל כל מספר בדיוק פעם אחת?
(א)1/6⁶
(ב)1/6!
(ג)6!/6⁶
(ד)1
19.בהגרלה: 5 כדורים ממוספרים 1−5 בקופסה. מוציאים 2 ללא החזרה. מה ההסתברות שסכום השניים יהיה גדול מ־7?
(א)2/5
(ב)1/5
(ג)3/10
(ד)1/10
20.מטילים מטבע הוגן ואז זורקים קובייה. מה ההסתברות לקבל עץ ו-4?
(א)1/8
(ב)1/6
(ג)1/12
(ד)1/4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

0.34 — P(מאחר)=0.6×0.5+0.4×0.1=0.3+0.04=0.34.
5/24 — בלתי תלויים: כפל הסתברויות. (1/3) × (5/8) = 5/24 = 5/24.
16/25 — P = (25π - 9π)/25π = 16π/25π = 16/25.
C(4,2)·C(48,3) — 2 מלכים מתוך 4 × 3 קלפים מ-48 שאינם מלכים.
10/32 — C(5,3)=10 מתוך 32 צירופים — 10/32 = 5/16.
90 — 10×9 = 90 (תמורות)
π/4 — המעגל כולו בתוך הריבוע. שטח = π·(0.5)² = π/4.
9/100 — π·9/π·100 = 9/100
0.33 — (49−16)/100=33/100=0.33.
33% — P(חיובי) = 0.99·0.01 + 0.02·0.99 = 0.0099 + 0.0198 = 0.0297. P(חולה|חיובי) = 0.0099/0.0297 ≈ 0.333 ≈ 33%.
10 — C(5,2) = 10
1/18 — סך הכדורים: 1+12+5=18. רצויים: 1. הסתברות = 1/18.
0.2 — P(רק A) = P(A) - P(A∩B) = 0.3 - 0.1 = 0.2.
2/7 — בלתי תלויים: כפל הסתברויות. (2/4) × (4/7) = 8/28 = 2/7.
1/19 — סך הכדורים: 1+13+5=19. רצויים: 1. הסתברות = 1/19.
10 — סה״כ 5 צעדים, מתוכם בוחרים 3 ימינה: C(5,3) = 10.
210/495 — C(7,2)×C(5,2) = 21×10 = 210. C(12,4) = 495. הסתברות = 210/495.
6!/6⁶ — מספר הדרכים לקבל כל מספר בדיוק פעם: 6! מסדרים. סה"כ תוצאות: 6⁶. P = 6!/6⁶ = 720/46656 = 5/324.
1/5 — C(5,2) = 10 צירופים. כולם: {1,2}=3,{1,3}=4,{1,4}=5,{1,5}=6,{2,3}=5,{2,4}=6,{2,5}=7,{3,4}=7,{3,5}=8,{4,5}=9. סכום > 7: {3,5}=8 ו־{4,5}=9 — שניים בלבד. הסתברות: 2/10 = 1/5.
1/12 — P(עץ)=1/2, P(4)=1/6. P(עץ∩4)=1/2×1/6=1/12.