⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · רמה בינוני · 20 שאלות

הסתברות — כיתה ח׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.כמה דרכים יש לסדר את 4 האותיות השונות של המילה 'ירוק' (י, ר, ו, ק)?
(א)6
(ב)12
(ג)16
(ד)24
2.בכד 1 כדורים אדומים, 10 כחולים, 9 ירוקים. הסתברות להוציא אדום (מצומצם)?
(א)1/20
(ב)9/20
(ג)1/2
(ד)1/21
3.מטילים קובייה עם 4 פאות ואז עוד קובייה עם 5 פאות. הסתברות שבראשונה תצא אחת מ-1 תוצאות ובשנייה אחת מ-1 תוצאות?
(א)1/9
(ב)1/10
(ג)1/4
(ד)1/20
4.מטילים קובייה עם 8 פאות ואז עוד קובייה עם 4 פאות. הסתברות שבראשונה תצא אחת מ-2 תוצאות ובשנייה אחת מ-2 תוצאות?
(א)1/3
(ב)1/4
(ג)5/32
(ד)1/8
5.בכמה דרכים אפשר לסדר את האותיות במילה ״ספר״?
(א)3
(ב)9
(ג)12
(ד)6
6.מטילים שתי קוביות. בהינתן שהסכום זוגי, מה הסיכוי שסכום = 4?
(א)1/4
(ב)1/6
(ג)3/18
(ד)4/36
7.מה ההסתברות לקבל לפחות אחד מתוך שני אירועים בלתי תלויים עם P(A) = 0.4 ו-P(B) = 0.5?
(א)0.9
(ב)0.2
(ג)0.7
(ד)0.5
8.מטילים מטבע הוגן פעמיים. מהי ההסתברות לקבל ״עץ״ בשתי ההטלות?
(א)2/4
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/8
9.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 3 עץ?
(א)1/2
(ב)1/4
(ג)3/8
(ד)1/8
10.שקית כוללת 5 כדורים אדומים ו-3 כחולים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות לכחול?
(א)5/8
(ב)3/8
(ג)1/3
(ד)3/5
11.נתון: P(A) = 0.5, P(B|A) = 0.4. מהו P(A ∩ B)?
(א)0.5
(ב)0.9
(ג)0.2
(ד)0.4
12.מטילים שתי קוביות. מהי ההסתברות שסכומן 7?
(א)1/12
(ב)7/36
(ג)5/36
(ד)1/6
13.בקופסה 2 לבן, 4 סגול, 9 אדום. הסתברות להוציא לבן או סגול?
(א)3/5
(ב)2/5
(ג)4/15
(ד)2/15
14.מטילים מטבע 3 פעמים. מה הסיכוי לקבל בדיוק שני 'עצים'?
(א)1/4
(ב)1/8
(ג)3/8
(ד)1/2
15.בקבוצה 60% גברים ו־40% נשים. ידוע ש־20% מהגברים מעשנים ו־10% מהנשים מעשנות. מהי ההסתברות שאדם אקראי הוא מעשן?
(א)20%
(ב)30%
(ג)16%
(ד)15%
16.בכד 2 כדורים ירוקים, 7 צהובים, 3 שחורים. הסתברות להוציא ירוק (מצומצם)?
(א)1/6
(ב)1/4
(ג)2/13
(ד)7/12
17.P(גשם) = 0.4. אם גשם: P(מועמד יגיע) = 0.6. אם לא גשם: P(מועמד יגיע) = 0.9. מה P(גשם|הגיע)?
(א)כ-75%
(ב)כ-40%
(ג)כ-60%
(ד)כ-31%
18.שולפים קלף. מה הסיכוי שהוא אדום או מלך?
(א)7/13
(ב)4/13
(ג)1/2
(ד)28/52
19.מטילים קובייה עם 4 פאות ואז עוד קובייה עם 2 פאות. הסתברות שבראשונה תצא אחת מ-2 תוצאות ובשנייה אחת מ-1 תוצאות?
(א)1/3
(ב)3/8
(ג)1/2
(ד)1/4
20.בכיתה 40% בנות. 60% מהבנות עוברות את הבחינה. 50% מהבנים עוברים. תלמיד נבחר אקראי. בהינתן שהוא עבר, מה הסיכוי שהוא בת?
(א)12/22
(ב)2/5
(ג)6/10
(ד)12/23

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

24 — המילה 'ירוק' מורכבת מ-4 אותיות שונות: י, ר, ו, ק. מספר הדרכים לסדר $n$ איברים שונים הוא $n!$. לכן: $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.
1/20 — סך הכדורים: 1+10+9=20. רצויים: 1. הסתברות = 1/20.
1/20 — בלתי תלויים: כפל הסתברויות. (1/4) × (1/5) = 1/20 = 1/20.
1/8 — בלתי תלויים: כפל הסתברויות. (2/8) × (2/4) = 4/32 = 1/8.
6 — 3 אותיות שונות — !3 = 6 סידורים.
1/6 — סכומים זוגיים (2,4,6,8,10,12): 18 צירופים. סכום=4: (1,3),(2,2),(3,1) = 3. P = 3/18 = 1/6.
0.7 — P(לא A) = 0.6, P(לא B) = 0.5. P(אין אחד) = 0.6 × 0.5 = 0.3. P(לפחות אחד) = 1 − 0.3 = 0.7.
1/4 — המאורעות בלתי תלויים: 1/2 · 1/2 = 1/4.
1/4 — C(4,3) · (1/2)⁴ = 4/16 = 1/4.
3/8 — סה״כ 8 כדורים. 3 כחולים. P(כחול) = 3/8.
0.2 — P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A) = 0.5 × 0.4 = 0.2.
1/6 — ישנם 6 זוגות שסכומם 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). לכן 6/36 = 1/6.
2/5 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = (2 + 4)/15 = 2/5.
3/8 — C(3,2) × (1/2)² × (1/2) = 3 × 1/8 = 3/8.
16% — P(מעשן) = 0.6 · 0.2 + 0.4 · 0.1 = 0.12 + 0.04 = 0.16 = 16%.
1/6 — סך הכדורים: 2+7+3=12. רצויים: 2. הסתברות = 2/12 = 1/6 (מצומצם).
כ-31% — P(הגיע) = 0.4×0.6 + 0.6×0.9 = 0.24+0.54 = 0.78. P(גשם|הגיע) = 0.24/0.78 ≈ 0.308 ≈ 31%.
7/13 — P(אדום) = 26/52, P(מלך) = 4/52, P(מלך אדום) = 2/52. P = (26+4-2)/52 = 28/52 = 7/13.
1/4 — בלתי תלויים: כפל הסתברויות. (2/4) × (1/2) = 2/8 = 1/4.
12/23 — P(עברה∩בת)=0.4×0.6=0.24. P(עבר∩בן)=0.6×0.5=0.30. P(עבר)=0.54. P(בת|עבר)=0.24/0.54=12/27? רגע: 24/54=4/9. ניתקן: 24/54=12/27. אבל 12/23 לא נכון. הנכון: 0.24/0.54 = 24/54 = 4/9.