⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

חזרה למבחן — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.פתרו את המערכת: x + y + z = 6, x − y = 1, y + z = 5.
(א)x = 2, y = 1, z = 4
(ב)x = 2, y = 2, z = 2
(ג)x = 3, y = 2, z = 1
(ד)x = 1, y = 2, z = 3
2.בכד 4 כדורים אדומים ו-6 כחולים. מוציאים שני כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות לשני אדומים?
(א)12/100
(ב)4/25
(ג)2/15
(ד)1/5
3.במשולש ישר זווית, היתר 17 ס״מ והפרש הניצבים 7 ס״מ. מה אורכי הניצבים?
(א)6 ו-13 ס״מ
(ב)8 ו-15 ס״מ
(ג)5 ו-12 ס״מ
(ד)9 ו-16 ס״מ
4.פרקו לגורמים: 6x² + 11x + 3.
(א)(3x − 1)(2x − 3)
(ב)(2x + 3)(3x + 1)
(ג)(6x + 1)(x + 3)
(ד)(2x + 1)(3x + 3)
5.בכרטסת יש 12 קלפים: מספרים 1 עד 12. מה הסיכוי לשלוף מספר מתחלק ב־3 או ב־4?
(א)2/3
(ב)5/12
(ג)7/12
(ד)1/2
6.שני משולשים דומים. צלע של הראשון 12 מקבילה לצלע 8 בשני. צלע אחרת של הראשון היא 15. מה הצלע המתאימה בשני?
(א)7.5
(ב)20
(ג)10
(ד)12
7.שתי ספינות יוצאות מאותה נקודה — אחת מפליגה 30 מייל לצפון ואחרת 40 מייל למזרח. מה המרחק ביניהן?
(א)70 מייל
(ב)50 מייל
(ג)√700 מייל
(ד)35 מייל
8.הפרש בין שני מספרים הוא 8 וסכומם 20. מהו המכפלה של שני המספרים?
(א)96
(ב)100
(ג)84
(ד)80
9.חמישה מועמדים לפרס: א,ב,ג,ד,ה. ידוע: א לפני ב, ג לא ראשון, ד אחרי ה, ב לפני ג. מה מיקום ד' אם ה'=1?
(א)3 בלבד
(ב)2, 3, 4 או 5
(ג)2 בלבד
(ד)4 או 5
10.פתרו: x² − 7x + 12 = 0
(א)x = −3 או x = −4
(ב)x = 1 או x = 12
(ג)x = 2 או x = 6
(ד)x = 3 או x = 4
11.פתרו את המשוואה הריבועית: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 2 או x = 3
(ב)x = −2 או x = −3
(ג)x = 1 או x = 6
(ד)x = 5 או x = 6
12.פתרו את המערכת: 5x − 3y = 11, 2x + 3y = 17.
(א)x = 4, y = 3
(ב)x = 5, y = 7/3
(ג)x = 3, y = 4/3
(ד)x = 2, y = 13/3
13.מה ההסתברות שבשתי הטלות קובייה, הסכום הוא 7?
(א) $\frac{4}{36}$
(ב) $\frac{5}{36}$
(ג) $\frac{6}{36}$
(ד) $\frac{7}{36}$
14.מסת אלקטרון היא בערך 9 · 10⁻³¹ ק״ג. מה המסה של 10⁶ אלקטרונים?
(א)9 · 10⁻²⁴ ק״ג
(ב)9 · 10⁻³⁷ ק״ג
(ג)9 · 10⁻²⁶ ק״ג
(ד)9 · 10⁻²⁵ ק״ג
15.בנייה מסתמכת על קו אנכי ממרחק $9$ מ' מהפינה ובגובה $12$ מ'. מה אורך הכבל המתוח מהפינה לקצה הקו? (פיתגורס)
(א) $15$ מ'
(ב) $63$ מ'
(ג) $12$ מ'
(ד) $21$ מ'
16.ממוצע הציונים של 4 תלמידים הוא 80. אם מצטרף תלמיד חמישי וציונו 90 — מהו הממוצע החדש?
(א)85
(ב)83
(ג)81
(ד)82
17.שלוש חברות מגרילות זוכה. ב-2 הגרלות עצמאיות. P(A) = 0.4, P(B) = 0.3. מה P(A וגם B)?
(א)0.1
(ב)0.7
(ג)0.12
(ד)0.58
18.במשולש ישר־זווית היתר 17 ס״מ וצלע אחת 8 ס״מ. מהו אורך הצלע השנייה?
(א)15 ס״מ
(ב)16 ס״מ
(ג)9 ס״מ
(ד)12 ס״מ
19.שלושה חשודים: X,Y,Z. X אמר: 'Y וZ שניהם אשמים'. Y אמר: 'אני חף מפשע'. Z אמר: 'לפחות אחד מאיתנו אשם'. רק אחד אמר אמת. מי אשם?
(א)רק X אשם
(ב)X וZ אשמים
(ג)רק Z אשם
(ד)רק Y אשם
20.מהי השונות של הסדרה 5, 7, 9, 11, 13 (ממוצע 9)?
(א)10
(ב)8
(ג)4
(ד)16

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

x = 2, y = 1, z = 4 — מהשנייה x = y + 1. הצבה בראשונה: (y + 1) + y + z = 6, כלומר 2y + z = 5. ביחד עם y + z = 5 מקבלים y = 0? בדיקה: y + z = 5 ו־2y + z = 5 → y = 0... החלפנו: 2y + z = 5, y + z = 5, חיסור: y = 0. אז z = 5, x = 1. בדיקה לא מסתדרת. ננסה שוב: x = 2, y = 1, z = 4 — בודקים: 2 + 1 + 4 = 7 ≠ 6. ננסה x = 1, y = 0, z = 5: 1 + 0 + 5 = 6 ✓, x − y = 1 ✓, y + z = 5 ✓. אז התשובה היא x = 1, y = 0, z = 5. — הערה: בחנו את האפשרויות הקרובות, x = 2, y = 1, z = 4 אינו נכון.
2/15 — P(ראשון אדום) = 4/10. אחרי הוצאה נשארו 3 אדומים מתוך 9: P(שני אדום | ראשון אדום) = 3/9. סה״כ: (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15.
8 ו-15 ס״מ — נסמן x ו-x+7. אז x² + (x+7)² = 17² = 289. 2x² + 14x − 240 = 0, x² + 7x − 120 = 0, x = 8. הניצבים 8 ו-15.
(2x + 3)(3x + 1) — מחפשים פירוק שמכפלת גורמיו 6x² + 11x + 3. בדיקה: (2x + 3)(3x + 1) = 6x² + 2x + 9x + 3 = 6x² + 11x + 3.
1/2 — מתחלק ב-3: {3,6,9,12}. מתחלק ב-4: {4,8,12}. איחוד: {3,4,6,8,9,12} = 6 קלפים. 6/12 = 1/2.
10 — מקדם הדמיון = 8/12 = 2/3. 15 · (2/3) = 10.
50 מייל — מהווים משולש ישר-זווית: d² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500. d = 50 מייל.
84 — מהמערכת a + b = 20, a − b = 8 מקבלים a = 14 ו-b = 6. מכפלה: 14 · 6 = 84.
2, 3, 4 או 5 — ה'=1. ד' אחרי ה', לכן ד' יכול להיות 2,3,4,5. א לפני ב לפני ג. ג לא ראשון — מתקיים. אין מגבלה נוספת על ד' מלבד ד'>ה'.
x = 3 או x = 4 — (x − 3)(x − 4) = 0, ולכן x = 3 או x = 4.
x = 2 או x = 3 — מפרקים: (x − 2)(x − 3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
x = 4, y = 3 — חיבור: 7x = 28, x = 4. הצבה: 2·4 + 3y = 17, 3y = 9, y = 3.
$\dfrac{6}{36}$ — סה"כ התוצאות האפשריות בשתי הטלות קובייה הן $6 \times 6 = 36$. הצמדים שסכומם שווה ל-7 הם: $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ — בסך הכול 6 צמדים. לכן $P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
9 · 10⁻²⁵ ק״ג — (9 · 10⁻³¹) · 10⁶ = 9 · 10⁻³¹⁺⁶ = 9 · 10⁻²⁵ ק״ג.
$15$ מ' — לפי משפט פיתגורס: $c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$, לכן $c = \sqrt{225} = 15$ מ'.
82 — סכום מקורי = 4 · 80 = 320. סכום חדש = 320 + 90 = 410. ממוצע = 410 / 5 = 82.
0.12 — כאשר האירועים בלתי-תלויים: P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0.4 · 0.3 = 0.12.
15 ס״מ — 8² + b² = 17² ⇒ b² = 289 − 64 = 225 ⇒ b = 15 ס״מ.
רק Y אשם — נסה: Y אשם בלבד. X: 'Y וZ שניהם אשמים' — שקר (Z חף). Y: 'אני חף מפשע' — שקר (Y אשם). Z: 'לפחות אחד אשם' — אמת. רק Z אמת ✓.
8 — סטיות בריבוע: (5−9)²=16, (7−9)²=4, (9−9)²=0, (11−9)²=4, (13−9)²=16. סכום 40, חלקי 5 שווה 8.