דף עבודה: חזרה למבחן (רמה קשה)

מפתח תשובות

1. x = 1, y = 0, z = 5 — מהמשוואה השנייה: x − y = 1, ולכן x = y + 1. מהמשוואה השלישית: y + z = 5, ולכן z = 5 − y. מציבים את שניהם במשוואה הראשונה: (y + 1) + y + (5 − y) = 6, כלומר y + 6 = 6, ולכן y = 0. משם x = y + 1 = 1, ו־z = 5 − y = 5. בדיקה בשלוש המשוואות: x + y + z = 1 + 0 + 5 = 6 ✓, x − y = 1 − 0 = 1 ✓, y + z = 0 + 5 = 5 ✓. הפתרון הוא x = 1, y = 0, z = 5.
2. 2/15 — P(ראשון אדום) = 4/10. אחרי הוצאה נשארו 3 אדומים מתוך 9: P(שני אדום | ראשון אדום) = 3/9. סה״כ: (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15.
3. 8 ו-15 ס״מ — נסמן x ו-x+7. אז x² + (x+7)² = 17² = 289. 2x² + 14x − 240 = 0, x² + 7x − 120 = 0, x = 8. הניצבים 8 ו-15.
4. (2x + 3)(3x + 1) — מחפשים פירוק שמכפלת גורמיו 6x² + 11x + 3. בדיקה: (2x + 3)(3x + 1) = 6x² + 2x + 9x + 3 = 6x² + 11x + 3.
5. 1/2 — מתחלק ב-3: {3,6,9,12}. מתחלק ב-4: {4,8,12}. איחוד: {3,4,6,8,9,12} = 6 קלפים. 6/12 = 1/2.
6. 10 — מקדם הדמיון = 8/12 = 2/3. 15 · (2/3) = 10.
7. 50 מייל — מהווים משולש ישר-זווית: d² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500. d = 50 מייל.
8. 84 — מהמערכת a + b = 20, a − b = 8 מקבלים a = 14 ו-b = 6. מכפלה: 14 · 6 = 84.
9. 2, 3, 4 או 5 — ה'=1. ד' אחרי ה', לכן ד' יכול להיות 2,3,4,5. א לפני ב לפני ג. ג לא ראשון — מתקיים. אין מגבלה נוספת על ד' מלבד ד'>ה'.
10. x = 3 או x = 4 — (x − 3)(x − 4) = 0, ולכן x = 3 או x = 4.
11. x = 2 או x = 3 — מפרקים: (x − 2)(x − 3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
12. x = 4, y = 3 — חיבור: 7x = 28, x = 4. הצבה: 2·4 + 3y = 17, 3y = 9, y = 3.
13. $\dfrac{6}{36}$ — סה"כ התוצאות האפשריות בשתי הטלות קובייה הן $6 \times 6 = 36$. הצמדים שסכומם שווה ל-7 הם: $(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$ — בסך הכול 6 צמדים. לכן $P = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
14. 9 · 10⁻²⁵ ק״ג — (9 · 10⁻³¹) · 10⁶ = 9 · 10⁻³¹⁺⁶ = 9 · 10⁻²⁵ ק״ג.
15. $15$ מ' — לפי משפט פיתגורס: $c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$, לכן $c = \sqrt{225} = 15$ מ'.