דף עבודה: סטטיסטיקה (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה ח׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מהי סטיית התקן σ של הסדרה 10, 12, 14, 16, 18 (ממוצע 14)?
(א)√8
(ב)2
(ג)4
(ד)8
2.מצאו את הממוצע של 28, 31, 6, 9, 16, 27, 18, 97.
(א)32
(ב)34
(ג)33
(ד)29
3.מהו השכיח ברשימה: 5, 3, 5, 12, 4, 5, 6?
(א)1
(ב)8
(ג)5
(ד)4
4.מהו השכיח ברשימה: 1, 10, 14, 14, 12, 16, 14?
(א)18
(ב)17
(ג)14
(ד)19
5.ממוצע ציונים בבית ספר: 72. ממוצע בנים: 68, ממוצע בנות: 76. אם יש 100 בנים ו־150 בנות, האם הממוצע הכולל אכן 72?
(א)לא, הוא 72.8
(ב)לא, הוא 71
(ג)כן, 72
(ד)לא, הוא 73.5
6.מהו השכיח ברשימה: 3, 7, 15, 17, 3, 18, 3?
(א)3
(ב)-1
(ג)6
(ד)8
7.בהיסטוגרמה דו-קודקודית (bimodal): מה ניתן להסיק?
(א)יתכן שיש שתי תת-אוכלוסיות
(ב)הנתונים מגיעים מאוכלוסייה אחת
(ג)הנתונים מפוזרים בצורה נורמלית
(ד)יש שכיח אחד
8.לסדרה: 3, 5, 7, 9, 11 — מהי השונות (variance)?
(א)4
(ב)6
(ג)10
(ד)8
9.בהיסטוגרמה עם שטח כולל = 1 (צפיפות הסתברות). שטח עמודה [20,30) = 0.15. P(X בין 20 ל-30) = ?
(א)0.5
(ב)0.15
(ג)0.015
(ד)1.5
10.ציוני תלמיד: בגרות (משקל 50%) = 90, שנתי (משקל 30%) = 80, מעשי (משקל 20%) = 70. מה הציון הסופי?
(א)85
(ב)83
(ג)84
(ד)80
11.מהו השכיח ברשימה: 16, 5, 1, 14, 14, 3, 14?
(א)11
(ב)15
(ג)14
(ד)12
12.מצאו את החציון של: 25, 44, 47, 22, 41, 52.
(א)41
(ב)37
(ג)42
(ד)42.5
13.נתונים: 10, 20, 30, 40, 50. מה סטיית התקן?
(א)√100=10
(ב)√200≈14.14
(ג)10
(ד)20
14.נתון: ממוצע=100, σ=20. כמה אחוז נתונים מעל 140 בהתפלגות נורמלית?
(א)5%
(ב)16%
(ג)32%
(ד)2.5%
15.נתונים: 10, 20, 20, 30, 30, 30, 40. מהו השכיח והחציון?
(א)שכיח=30, חציון=25
(ב)שכיח=20, חציון=25
(ג)שכיח=20, חציון=30
(ד)שכיח=30, חציון=30

מפתח תשובות

√8 — סטיות: −4, −2, 0, 2, 4. ריבועים: 16, 4, 0, 4, 16 — סכום 40. שונות 40 ÷ 5 = 8. σ = √8.
29 — ממוצע = סכום ÷ כמות = 232 ÷ 8 = 29.
5 — שכיח = הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. 5 מופיע 3 פעמים ברשימה, יותר מכל ערך אחר, ולכן הוא השכיח.
14 — שכיח = הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. 14 מופיע 3 פעמים ברשימה, יותר מכל ערך אחר, ולכן הוא השכיח.
לא, הוא 72.8 — סכום בנים: 6800. סכום בנות: 11400. סה״כ: 18200. נתונים: 250. ממוצע: 18200 ÷ 250 = 72.8.
3 — שכיח = הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. 3 מופיע 3 פעמים ברשימה, יותר מכל ערך אחר, ולכן הוא השכיח.
יתכן שיש שתי תת-אוכלוסיות — היסטוגרמה דו-קודקודית מציגה שתי 'שיאים' — יתכן שמדובר בתערובת שתי אוכלוסיות שונות.
8 — ממוצע=7. סטיות: (-4)²+(-2)²+(0)²+(2)²+(4)²=16+4+0+4+16=40. שונות=40/5=8.
0.15 — בהיסטוגרמת צפיפות הסתברות, שטח = הסתברות. P([20,30)) = 0.15.
83 — 90×0.5 + 80×0.3 + 70×0.2 = 45+24+14 = 83, ממוצע = 83. תשובה נכונה היא 83.
14 — שכיח = הערך שמופיע הכי הרבה פעמים. 14 מופיע 3 פעמים ברשימה, יותר מכל ערך אחר, ולכן הוא השכיח.
42.5 — ממיינים: 22, 25, 41, 44, 47, 52. חציון = 42.5.
√200≈14.14 — ממוצע=30. שונות=[(10-30)²+(20-30)²+(30-30)²+(40-30)²+(50-30)²]/5=[400+100+0+100+400]/5=200. σ=√200≈14.14
2.5% — 140 = 100+2×20 = μ+2σ. בהתפלגות נורמלית: 95% בין μ±2σ. לכן 5% מחוץ, 2.5% מעל.
שכיח=30, חציון=30 — 30 מופיע 3 פעמים — שכיח. חציון (7 נתונים) = הנתון הרביעי = 30.