⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות
סטטיסטיקה — כיתה ח׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.בהיסטוגרמה: מחלקות ברוחב 10 ושכיחויות 4, 10, 8, 6, 2. מה הערך הקירובי של הממוצע אם משתמשים באמצעי המחלקות 5, 15, 25, 35, 45?
- 2.במחקר נמצא שלכל עליה של 1 ב־X יש עליה של 2 ב־Y, וכל הנקודות נמצאות ממש על הקו. מתאם זה הוא:
- 3.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). אם P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∩B)=0.1, מה P(A∪B)?
- 4.הציונים של תלמיד במבחנים: 87, 6, 17, 24, 55, 98, 5. מהו הטווח?
- 5.ב-10 שנים: מחיר דירה עלה מ-1,000,000 ל-2,000,000. ממוצע עלייה שנתית ליניארית:
- 6.הציונים של תלמיד במבחנים: 20, 83, 22, 57, 88, 15, 70, 17, 48, 3. מהו הטווח?
- 7.ציוני 10 תלמידים: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90. מהו האחוזון ה־80?
- 8.מחקר מצא מתאם חיובי חזק בין גובה תלמידים לציונים במתמטיקה. האם ניתן להסיק שגובה גורם לציונים גבוהים?
- 9.שאלה מילולית: מחקר בין 500 אנשים — 300 שתו קפה, 200 לא. מתוך שתי הקפה, 60 חלו. מתוך שלא שתו, 30 חלו. מה P(חלה | שתה קפה)?
- 10.טבלת שכיחות: ערך 2 (שכיחות 3), ערך 4 (שכיחות 4), ערך 6 (שכיחות 3). מהו ה-IQR?
- 11.ציונים 70,75,80,85,90. ממוצע?
- 12.תרשים גזע-עלה: 3|5,8, 4|0,2,6,6,9, 5|1,3. כמה נתונים נמצאים בין 40 ל-49 (כולל)?
גזע עלים 3 5 8 4 0 2 6 6 9 5 1 3 40 - 13.הציונים של תלמיד במבחנים: 89, 40, 47, 18, 17, 28, 95, 42, 29. מהו הטווח?
- 14.הסדרה: 5, 8, x, 14, 18, 22. ידוע ש-IQR = 12. מהו x? (הסדרה ממוינת)
- 15.בניסוי: ציוני 10 תלמידים. ממוצע 72, סטיית תקן 8. לפי כלל 68-95-99.7, כמה תלמידים צפויים לקבל ציון בין 64 ל-80?
- 16.היסטוגרמה עם עמודות: [0-10):5, [10-20):15, [20-30):25, [30-40):10, [40-50):5. מהו הטווח המודאלי?
- 17.בתרשים קופסה: Q1=10, חציון=20, Q3=25. האם ההתפלגות סימטרית?
- 18.הציונים של תלמיד במבחנים: 99, 62, 65, 24, 39, 2, 89, 8, 27. מהו הטווח?
- 19.בתרשים קופסה: min=2, Q1=8, חציון=12, Q3=18, max=35. בדקו לפי הכלל Q3 + 1.5·IQR — האם 35 חריג?
- 20.ממוצע 3 מספרים הוא 15. שניים מהם הם 12 ו-18. מה השלישי?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
פתרונות
- 21 — Σf·x = 4·5 + 10·15 + 8·25 + 6·35 + 2·45 = 20 + 150 + 200 + 210 + 90 = 670. Σf = 30. ממוצע ≈ 670/30 ≈ 22.33. הקירוב הקרוב מהאפשרויות הוא 21? נחשב שוב מדויק: 670/30 = 22.33. בחרנו את הקרוב ביותר; באפשרות הקרובה ביותר 23.
- חיובי מושלם — כל הנקודות על קו ישר עולה ⇒ מתאם לינארי חיובי מושלם (r = 1).
- 0.6 — P(A∪B)=0.4+0.3-0.1=0.6
- 93 — טווח = גדול ביותר − קטן ביותר = 98 − 5 = 93.
- 100,000 — עלייה כוללת: 1,000,000. לאורך 10 שנים: 1,000,000/10=100,000 לשנה.
- 85 — טווח = גדול ביותר − קטן ביותר = 88 − 3 = 85.
- 83 — מיקום: 0.80 × 10 = 8. ממוצע ערכים 8 ו-9: (80+85+... לא, נכון: מיקום P80 = 0.80 × 10 = 8. ממוצע ערכים ה-8 וה-9: (80+85)/2 = 82.5. אך בשיטה נפוצה: P80 = 80 + 0.8×(85−80) = 80 + 4 = 84. עפ״י שיטת L = n×p/100 = 8: ממוצע ה-8 וה-9 = (80+85)/2 = 82.5. הקרוב ביותר מהאפשרויות הוא 83.
- לא — מתאם אינו מוכיח סיבתיות — מתאם מראה על קשר סטטיסטי אך אינו מוכיח שמשתנה אחד גורם לשני. ייתכן שקיים גורם שלישי כגון גיל.
- 0.2 — P(חלה | קפה) = 60/300 = 0.2.
- 4 — הנתונים בסדר: 2,2,2,4,4,4,4,6,6,6. n=10. חצי תחתון: 2,2,2,4,4 → Q1=2. חצי עליון: 4,4,6,6,6 → Q3=6. IQR=6-2=4.
- 80 — 400/5 = 80.
- 5 — גזע 4 מייצג את הנתונים בין 40 ל-49: עלים 0,2,6,6,9 → 40,42,46,46,49. סה"כ 5 נתונים.
- 78 — טווח = גדול ביותר − קטן ביותר = 95 − 17 = 78.
- 10 — n=6. Q1=(8+x)/2, Q3=(18+22)/2=20. IQR=20-Q1=12, לכן Q1=8. (8+x)/2=8 → 8+x=16 → x=8. לחלופין: בדקו x=10: Q1=(8+10)/2=9, Q3=20, IQR=11. x=8: Q1=8, IQR=12. נכון.
- כ-7 תלמידים — 64 = 72 − 8 ו-80 = 72 + 8 — זה טווח של סטיית תקן אחת. לפי כלל 68%, 68% מ-10 ≈ 6.8 ≈ 7.
- 20-30 — הטווח המודאלי הוא הטווח עם התדירות הגבוהה ביותר. [20-30) עם 25 הוא הגבוה.
- לא, כי החציון לא נמצא באמצע הקופסה — בסימטריה: החציון נמצא באמצע Q1 ו-Q3 = (10+25)/2=17.5. החציון=20≠17.5 → לא סימטרי.
- 97 — טווח = גדול ביותר − קטן ביותר = 99 − 2 = 97.
- כן, חריג — IQR = 10, גבול עליון = 18 + 15 = 33. הערך 35 > 33 — חריג.
- 15 — סכום = 3×15=45. 12+18=30. שלישי = 45-30=15