אלגברה — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. 4 שעות — ב־1 שעה א׳ עושה 1/6 וב׳ עושה 1/12. יחד: 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 בשעה. זמן: 4 שעות.
2. x = −3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)² = 0, לכן x = −3.
3. 48 ש״ח — עטים: 3·8 = 24. מחברות: 2·12 = 24. סה״כ: 24+24 = 48 ש״ח.
4. 17 — 2³ = 8, 3² = 9. סכום: 8 + 9 = 17.
5. 3 — 3³ = 27, ולכן ∛27 = 3.
6. −10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.
7. x = 3 — 3x = 9, ולכן x = 3.
8. (0, 0) — (2+(−2), 1+(−1)) = (0, 0) — וקטור האפס.
9. (x − 5)² — x² − 10x + 25 = (x − 5)² — ריבוע של דו־איבר.
10. 5 — ספרת עשרות = a, אחדות = b. a + b = 9, 10a + b = 10a − b → 2b = 0 → b = 0? בדקו: 10a + b, וMissed. נוסח שונה: המספר = 10a + b = 10a − b → 2b = 0 → b = 0, a = 9. נסמן מחדש: 10a − b? נשתמש בנתון: a + b = 9, המספר = 10a + b, וגם = 10 × a − b → 10a + b = 10a − b → 2b = 0 → לא. נחשב פשוט: a + b = 9 וספרת העשרות a = 5 ב: 10·5 + 4 = 54, 5 + 4 = 9. ✓
11. לא, ההפרשים אינם קבועים — 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7. ההפרשים משתנים — זוהי סדרת המספרים הריבועיים, לא חשבונית.
12. x = 2 או x = 3 — מפרקים לגורמים: (x − 2)(x − 3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
13. 2x(x + 5) — תחילה נפשט: 2x² + 6x + 4x = 2x² + 10x. לאחר מכן נוציא גורם משותף: 2x(x + 5).
14. כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
15. ±7 — x² = 49 נותן x = 7 או x = −7.
16. x = 4, y = 6 — חיבור: 3x = 12, x = 4. אז y = 10 − 4 = 6.
17. 3 — דרגת פולינום היא המעריך הגבוה ביותר. כאן זה 3 (מ־x³).
18. (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
19. 21 — מהמשוואות: x = 7, y = 3. לכן x · y = 21.
20. 5 — 3x = 22 − 7 = 15, לכן x = 15 ÷ 3 = 5.