דף עבודה: אלגברה (רמה קל)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.מה הוא המקדם של x² בפולינום 3x³ − 5x² + x − 2?
- 2.פתרו: x² + 4x + 4 = 0.
- 3.פשטו: (a² − b²) / (a + b).
- 4.ישנן x תפוזים ופי 2 מהם תפוחים. ביחד יש 30 פירות. כמה תפוזים?
- 5.מהו מכפלת השורשים של x² − 3x − 10 = 0?
- 6.מהו סכום 4 האיברים הראשונים של הסדרה החשבונית 1, 4, 7, 10?
- 7.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
- 8.פישטו: √50.
- 9.פשטו: √12
- 10.פתרו: (x + 1)² = 0.
- 11.פרקו לגורמים: 2x² + 6x + 4x
- 12.בסדרה הנדסית 1, 2, 4, 8, ... מהי המנה הקבועה?
- 13.מה ריבוע המספר 13?
- 14.חשבו: (2, 1) + (−2, −1).
- 15.פתרו: x² + x − 6 = 0
מפתח תשובות
- −5 — המקדם של x² הוא המספר שכופל אותו — כאן −5.
- x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
- a − b — a²−b² = (a+b)(a−b), לכן (a+b)(a−b)/(a+b) = a−b.
- 10 — x + 2x = 30 → 3x = 30 → x = 10.
- −10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.
- 22 — Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ) = 4/2 · (1 + 10) = 2 · 11 = 22.
- (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
- 5√2 — √50 = √(25 · 2) = √25 · √2 = 5√2.
- 2√3 — √12 = √(4 · 3) = √4 · √3 = 2√3.
- x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
- 2x(x + 5) — תחילה נפשט: 2x² + 6x + 4x = 2x² + 10x. לאחר מכן נוציא גורם משותף: 2x(x + 5).
- 2 — q = 2/1 = 2. כל אבר שווה לאבר הקודם כפול 2.
- 169 — 13² = 13 · 13 = 169.
- (0, 0) — (2+(−2), 1+(−1)) = (0, 0) — וקטור האפס.
- x = 2 או x = −3 — פירוק: (x + 3)(x − 2) = 0, לכן x = −3 או x = 2.