מה צריך לדעת באלגברה בכיתה ט׳?

בכיתה ט׳ הדגש הוא פירוק לגורמים, נוסחאות הכפל המקוצר ופתרון משוואה ריבועית. לכן התרגול כאן מתמקד בפירוק לגורמים ומשוואה ריבועית, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.

האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?

התרגול מכסה את פירוק לגורמים ומשוואה ריבועית בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.

דף עבודה: אלגברה

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.פרקו לגורמים ופתרו: x² + 6x + 9 = 0
(א)x = 3
(ב)x = 9
(ג)x = −3
(ד)x = −3 או x = 3
2.פרקו לגורמים: x² − 5x = 0
(א)x = −5
(ב)x = 5
(ג)x = 0
(ד)x = 0 או x = 5
3.פשטו: (x² − 9)/(x − 3) = ?
(א)x + 9
(ב)x − 3
(ג)x² + 3
(ד)x + 3
4.פרקו: x³ − x.
(א)x²(x − 1)
(ב)x(x − 1)(x + 1)
(ג)(x − 1)(x + 1)
(ד)x(x² − 1)
5.פשטו: √72 = ?
(א)3√8
(ב)6√2
(ג)4√3
(ד)8√2
6.מהו הדיסקרימיננטה (Δ) של x² − 4x + 4 = 0?
(א)−16
(ב)8
(ג)16
(ד)0
7.בעבור איזה ערך של k יש למשוואה x² − 6x + k = 0 פתרון יחיד?
(א)k = 9
(ב)k = 6
(ג)k = 3
(ד)k = 12
8.שטח מלבן הוא 60 ס״מ² ואורכו גדול מרוחבו ב־7 ס״מ. מהו הרוחב?
(א)6 ס״מ
(ב)4 ס״מ
(ג)5 ס״מ
(ד)12 ס״מ
9.פתרו: (2x−1)/(x+3) = 1.
(א)x = −2
(ב)x = −4
(ג)x = 2
(ד)x = 4
10.אוטובוס נסע 200 ק״מ. אם היה נוסע 20 ק״מ/ש מהר יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
(א)100 ק״מ/ש
(ב)40 ק״מ/ש
(ג)80 ק״מ/ש
(ד)50 ק״מ/ש
11.פתחו ופשטו: (x + 3)² − (x − 3)².
(א)2x
(ב)6x
(ג)18
(ד)12x
12.מהו סכום 5 האיברים הראשונים של הסדרה 2, 2, 2, 2, 2?
(א)10
(ב)8
(ג)5
(ד)12
13.מהו מספר דו-ספרתי שסכום ספרותיו הוא 11 ומכפלת ספרותיו היא 28?
(א)38
(ב)74
(ג)83
(ד)47
14.חשבו: √144 = ?
(א)12
(ב)14
(ג)13
(ד)11
15.פתרו: x² − 7x = 0.
(א)x = 7
(ב)x = 0 או x = 7
(ג)x = ±7
(ד)x = 0

מפתח תשובות

x = −3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)² = 0 → x = −3. פתרון יחיד.
x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0. כל גורם שווה לאפס: x = 0 או x = 5.
x + 3 — x² − 9 = (x−3)(x+3). לאחר פישוט: x + 3.
x(x − 1)(x + 1) — x³ − x = x(x² − 1) = x(x − 1)(x + 1).
6√2 — 72 = 36·2, לכן √72 = 6√2.
0 — Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 16 − 16 = 0.
k = 9 — פתרון יחיד כאשר Δ = 0: 36 − 4k = 0 → k = 9.
5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
x = 4 — 2x−1 = x+3 → x = 4.
40 ק״מ/ש — 200/v − 200/(v+20) = 1 → 200·20 = v(v+20) → v²+20v−4000=0 → v=40.
12x — הפרש ריבועים: (x + 3 + x − 3)(x + 3 − x + 3) = 2x · 6 = 12x.
10 — סדרה קבועה עם d = 0. S₅ = 5 · 2 = 10.
47 — נחפש a + b = 11, ab = 28. פתרון: a = 4, b = 7 (4+7=11, 4·7=28). המספר הוא 47.
12 — 12² = 144, לכן √144 = 12.
x = 0 או x = 7 — x(x − 7) = 0, לכן x = 0 או x = 7.

אלגברה לכיתה ט׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

כשתלמידי כיתה ט׳ (כבני 14–15) לומדים אלגברה, הם מתמקדים בעיקר בפירוק לגורמים ומשוואה ריבועית. בכיתה ט׳ הדגש הוא פירוק לגורמים, נוסחאות הכפל המקוצר ופתרון משוואה ריבועית. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של חטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת באלגברה בכיתה ט׳?: בכיתה ט׳ הדגש הוא פירוק לגורמים, נוסחאות הכפל המקוצר ופתרון משוואה ריבועית. לכן התרגול כאן מתמקד בפירוק לגורמים ומשוואה ריבועית, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.
האם התרגול באלגברה מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול באלגברה עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?: התרגול מכסה את פירוק לגורמים ומשוואה ריבועית בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך