מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 18% — שלב 1: P(חולצה) = 0.6, P(מכנסיים | חולצה) = 0.3. שלב 2: P(חולצה ∩ מכנסיים) = P(חולצה)·P(מכנסיים|חולצה) = 0.6·0.3 = 0.18 = 18%.
2. 10,000 ש״ח — A = P(1+r)ⁿ → 12,100 = P × 1.1² = P × 1.21 → P = 12,100/1.21 = 10,000 ש״ח.
3. x=6,−2 — מחפשים מספרים שמכפלתם −12 וסכומם 4: 6 ו-−2. (x−6)(x+2)=0.
4. 16 — האנך מהמרכז למיתר חוצה אותו. חצי המיתר = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8. אורך המיתר = 2 × 8 = 16.
5. (2,0),(3,0) — y=0: x²−5x+6=0 ⟹ (x−2)(x−3)=0. נקודות (2,0) ו-(3,0).
6. גובה מרבי 20 מ׳ בt=2 שניות — a=−5, b=20. t_קודקוד = −b/(2a) = −20/(−10) = 2 שניות. h(2) = −5×4+20×2 = −20+40 = 20 מ׳.
7. x=3 — המכנה מתאפס כאשר x=3. שם הפונקציה לא מוגדרת ויש אסימפטוטה אנכית.
8. 3/10 — P(אדום ראשון) = 3/5. P(אדום שני | אדום ראשון) = 2/4 = 1/2. P(שניהם אדומים) = 3/5 × 1/2 = 3/10.
9. 91 — x + y = 20, x − y = 6. חיבור: 2x = 26 → x = 13. y = 7. מכפלה = 13 × 7 = 91.
10. 1 — שיפוע הישר: m = (9−3)/(4−1) = 6/3 = 2. משוואת הישר: y − 3 = 2(x − 1) → y = 2x + 1. חיתוך עם ציר y (x=0): y = 1. הפרבולה עוברת ב-(0,1): 1 = 0 − 0 + c → c = 1.
11. x = 3, x = −1/2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (5 ± 7)/4. x₁ = 12/4 = 3, x₂ = −2/4 = −1/2.
12. (3,−4) — x_v=−b/(2a)=6/2=3. y_v=9−18+5=−4. קודקוד (3,−4).
13. 3x+4y=25 — שלב 1: רדיוס r = √(3²+4²) = √25 = 5. שלב 2: שיפוע הרדיוס OP: (4−0)/(3−0) = 4/3. שלב 3: הקו המשיק ניצב לרדיוס, שיפועו = −3/4. שלב 4: משוואה דרך P(3,4): y−4 = −3/4·(x−3) → 4y−16 = −3x+9 → 3x+4y = 25.
14. 79 — הפרש קבוע d = 4, איבר ראשון a₁ = 3. נוסחה: aₙ = a₁ + (n−1)d = 3 + 19·4 = 3 + 76 = 79.
15. x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = (x−1)² = x² − 2x + 1 ⇒ x² − 3x − 4 = 0 ⇒ (x−4)(x+1) = 0. x = 4 או x = −1. בודקים: x ≥ 1 ⇒ רק x = 4 מתקבל. בדיקה: √9 = 3 = 4−1 ✓.
16. 5 — |u|=√(3²+4²)=√25=5.
17. (2, 5) — השוואה: 2x + 1 = −x + 7 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2. ערך y = 2·2 + 1 = 5. בדיקה במשוואה השנייה: −2 + 7 = 5 ✓.
18. 6 — מספר זוגי של ערכים: ממוצע שני האמצעיים (5,7)=6.
19. y = 3x − 1 — מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים = −1. השיפוע של הישר החדש = 3. מציבים (2,5): 5 = 3·2 + b → b = −1. לכן y = 3x − 1.
20. 1/6 — שלב 1: P(ראשון זוגי) = 3/6 = 1/2. הזוגיים: 2, 4, 6. שלב 2: לכל זוגי, כמה אפשרויות מביאות לסכום 7? - ראשון=2: שני=5 (1 דרך) - ראשון=4: שני=3 (1 דרך) - ראשון=6: שני=1 (1 דרך) שלב 3: 3 אירועים נוחים מ-18 אפשרויות (3 זוגיים × 6). P(סכום=7 | ראשון זוגי) = 3/18 = 1/6.