שברים — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. 3 שעות — זמן = מרחק ÷ מהירות = 180/60 = 3 שעות.
2. $\dfrac{2}{3}$ — מוצאים את המחלק המשותף הגדול (מ"מ"ג) של 12 ו-18. $12 = 2^2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$, לכן מ"מ"ג $= 6$. מחלקים מונה ומכנה ב-6: $\dfrac{12 \div 6}{18 \div 6} = \dfrac{2}{3}$.
3. 7/12 — 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
4. 150 ש״ח — הנחה = 25% · 200 = 50. מחיר = 200 − 50 = 150 ש״ח.
5. 6 — 3/4 × 8 = (3 × 8)/4 = 24/4 = 6.
6. 3/2 — (2·9)/(3·4) = 18/12 = 3/2.
7. 22 — 15% מ-80 = 12. 20% מ-50 = 10. 12 + 10 = 22.
8. 11x/10 — מחיר חדש = x + x/10 = 10x/10 + x/10 = 11x/10.
9. 1 — (x/y) · (y/x) = xy/(xy) = 1.
10. 2 — (1/2)/(1/4) = (1/2) · (4/1) = 4/2 = 2.
11. x − 3 — (3x − 9)/3 = x − 3.
12. $4x$ — המכנה המשותף של $4$ ו-$x$ הוא $4x$, כלומר מכפלת שני המכנים. האפשרות $x+4$ היא סכום המכנים (שגיאה נפוצה), $2x$ מתעלמת מהמכנה $4$, ו-$4$ אינה מכילה את $x$.
13. 2x — (4x²)/(2x) = (4/2) · (x²/x) = 2x.
14. x ≠ 5 — המכנה x−5 = 0 כאשר x = 5, לכן תחום ההגדרה הוא כל הממשיים פרט ל-x = 5.
15. 2/x — 3/x − 1/x = (3 − 1)/x = 2/x.
16. xy — כדי לחבר 1/x + 1/y, מ.מ.כ הוא xy: y/(xy) + x/(xy) = (x + y)/(xy).
17. 2/x — (x/4)·(8/x²) = 8x/(4x²) = 2/x.
18. x ≠ −3 — 2x + 6 = 0 כאשר x = −3. לכן x ≠ −3.
19. 6 שעות — 1/12 + 1/x = 1/4. 1/x = 1/4 − 1/12 = 2/12 = 1/6. לכן x = 6.
20. 5/x — מכנה משותף הוא x. 2/x + 3/x = (2+3)/x = 5/x.