דף עבודה: שברים

מפתח תשובות

1. (x+6)/((x−2)(x+2)) — x²−4=(x−2)(x+2). 4/((x−2)(x+2)) + (x+2)/((x−2)(x+2)) = (4+x+2)/((x−2)(x+2)) = (x+6)/((x−2)(x+2)).
2. 30 מ — יחס גובה לצל = 45:30 = 3:2. גובה עץ = 20 × (3/2) = 30 מ.
3. 1/3 — 1/x = 3, ולכן x = 1/3. בדיקה: 1/(1/3) = 3. ✓
4. x=6 או x=−1 — כופלים ב-(x−2)(x+2): 3(x+2)+2(x−2)=(x+2)(x−2). מתקבל 5x+2=x²−4, כלומר x²−5x−6=0=(x−6)(x+1). לכן x=6 או x=−1; שניהם בתחום x≠±2.
5. 2.4 שעות — קצב יחד: 1/6+1/4 = 2/12+3/12 = 5/12 לשעה. זמן = 12/5 = 2.4 שעות.
6. 3 — 25 − 16 = 9. √9 = 3.
7. 12 — 1/x + 1/2x = 1/8. 3/2x = 1/8. 2x = 24. x = 12.
8. 12 ימים — 1/4 − 1/6 = 3/12 − 2/12 = 1/12. העובד השני עושה 1/12 ביום → 12 ימים.
9. 7 — 2 · 3 = 1 · (x−1) ⟹ 6 = x − 1 ⟹ x = 7.
10. x − 2 — x²+2x−8 = (x+4)(x−2), לאחר צמצום (x+4) מתקבל x−2.
11. x−1 — מונה: x(x²−1) = x(x−1)(x+1). מכנה: x(x+1). תוצאה: (x−1).
12. (2−x)/(x+2) — כפלו מונה ומכנה ב־x: (2−x)/(x+2).
13. (a + b)/(a − b) — מכיוון ש־b−a=−(a−b), מתקיים b/(b−a)=−b/(a−b). לכן a/(a−b)−b/(b−a)=a/(a−b)+b/(a−b)=(a+b)/(a−b).
14. x − 1 — (x² − x) / x = x(x − 1) / x = x − 1, כאשר x ≠ 0.
15. 1.5 ק״מ — 3 ס״מ × 50000 = 150000 ס״מ = 1500 מ = 1.5 ק״מ.