דף עבודה: שברים

מפתח תשובות

1. x²/2 — 5x³/(10x) = (5/10) · x² = (1/2)x² = x²/2.
2. 1/x — x(x + 1) / ((x + 1)x²) = x(x + 1) / (x²(x + 1)) = 1/x.
3. 2 שעות — 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2. בכל שעה ממלאים 1/2, לכן 2 שעות.
4. xy — (x²/y)·(y²/x) = x²y²/(xy) = xy.
5. 90/x — קצב = 90/x יחידות לשעה.
6. (x+100)/50 שעות — זמן = מרחק/מהירות = (x+100)/50.
7. 3 קמ"ש — נסמן זרם v. 30/(12+v) = 18/(12−v). פתרון: 30(12−v) = 18(12+v) ← 360−30v = 216+18v ← 144 = 48v ← v = 3.
8. 2/x — 4x/(2x²) = (4/2) · (x/x²) = 2 · (1/x) = 2/x.
9. x−1 — מונה: x(x²−1) = x(x−1)(x+1). מכנה: x(x+1). תוצאה: (x−1).
10. (x + 4)/(x − 1) — מונה: (x − 4)(x + 4). מכנה: (x − 1)(x − 4). לכן (x + 4)/(x − 1).
11. 7.5 שעות — 1/5 + 1/x = 1/3. 1/x = 1/3 − 1/5 = 2/15. x = 15/2 = 7.5.
12. לא, המחיר ירד ב־4% — p · 1.2 · 0.8 = 0.96p. המחיר קטן ב־4%.
13. x > −6 — כפלו ב־(−3) והפכו את הסימן: x > −6.
14. 1/((x+1)(x+2)) — מ"מ=(x+1)(x+2). (x+2)−(x+1)=1. תוצאה: 1/((x+1)(x+2)).
15. 12 — 1/x + 1/2x = 1/8. 3/2x = 1/8. 2x = 24. x = 12.