פונקציות — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. 2 — בצורה y = mx + n, m = 2 הוא השיפוע.
2. 1 — y = x² חותכת את ציר ה־x בנקודה אחת: (0, 0) (הקודקוד עצמו נגע בציר).
3. (0, 5) — כש־x = 0: y = 5. נקודת החיתוך עם ציר y היא (0, 5).
4. (x + 1)² — x² + 2x + 1 = (x + 1)². אפשר לבדוק: (x+1)² = x² + 2x + 1.
5. y = 3x² צרה יותר — מקדם גדול מ־1 גורם לכיווץ (הצרה) של הפרבולה.
6. x = 0 — הפונקציה אינה מוגדרת ב־x = 0. לכן ציר ה־y (x = 0) הוא אסימפטוטה אנכית.
7. כלפי מעלה — כאשר a > 0 (כאן a = 1), הפרבולה פתוחה כלפי מעלה.
8. 9 — מציבים x = 3: y = 3² = 9.
9. לא — x² + 5 = 0 → x² = −5. אין פתרון ממשי. לכן אין חיתוכים עם ציר ה־x.
10. 2 — השלמה לריבוע: y = (x − 3)² + 2. ערך המינימום הוא 2 ומתקבל ב־x = 3.
11. −1 — y = 3/(−3) = −1.
12. (0, 8) — חיתוך עם ציר y: x = 0, ולכן y = 8. הנקודה (0, 8).
13. כלפי מעלה — a = 2 > 0, ולכן הפרבולה נפתחת כלפי מעלה.
14. 50 מוצרים — ציר הסימטריה: x = −100/(2·(−1)) = 50. הרווח מקסימלי ב־50 מוצרים.
15. (4, 5) — בצורה y = a(x − h)² + k, הקודקוד הוא (h, k). כאן h = 4 ו־k = 5, לכן הקודקוד הוא (4, 5).
16. y = x² − 5 — הזזה אנכית למטה ב־5 מחסירה 5 מהפונקציה.
17. (4, 0) — y = (x − 4)² = (x − 4)² + 0. הצורה y = a(x − p)² + q — כאן p = 4, q = 0. הקודקוד (4, 0).
18. x = 0 ו־x = 10 — P = x(−x + 10) = 0 → x = 0 או x = 10.
19. y = x² + 4 — הזזה למעלה ב־k יחידות מוסיפה k לפונקציה כולה: y = x² + 4.
20. (0, 7) — נקודת החיתוך עם ציר y מתקבלת כאשר x = 0: y = 0² − 4·0 + 7 = 7. הנקודה היא (0, 7).