דף עבודה: פונקציות (רמה קל)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.ישר y = 2x + 1. מהו שיפועו?y = 2x + 1
- 2.כמה חיתוכים יש לפרבולה y = x² עם ציר ה־x?y = x²
- 3.מהי נקודת החיתוך של y = 2x + 5 עם ציר y?y = 2x + 5
- 4.בפרבולה y = x² + 2x + 1, מהו הפולינום הזה בצורה מפורקת?y = x² + 2x + 1
- 5.מה ההבדל בין y = x² ל־y = 3x²?y = x²y = 3x²
- 6.מהי אסימפטוטת ה־y של הפונקציה y = 3/x?y = 3/x
- 7.בפרבולה y = x², האם הפרבולה פתוחה כלפי מעלה או כלפי מטה?y = x²
- 8.נתונה הפרבולה y = x². מה ערך y כאשר x = 3?y = x²
- 9.נתון y = x² + 5. האם לפרבולה יש חיתוכים עם ציר ה־x?y = x² + 5
- 10.מהו ערך המינימום של הפונקציה y = x² − 6x + 11?y = x² − 6x + 11
- 11.בפונקציה y = 3/x, מה ערך y כאשר x = −3?y = 3/x
- 12.נקודת החיתוך של y = 4x + 8 עם ציר ה־y היא:y = 4x + 8
- 13.לאיזה כיוון נפתחת y = 2(x − 1)² + 3?y = 2(x − 1)² + 3
- 14.עסק מרוויח R = −x² + 100x שקלים (x = כמות מוצרים). בכמה מוצרים הרווח מקסימלי?
- 15.מהי נקודת הקודקוד של הפרבולה y = (x − 4)² + 5?y = (x − 4)² + 5
מפתח תשובות
- 2 — בצורה y = mx + n, m = 2 הוא השיפוע.
- 1 — y = x² חותכת את ציר ה־x בנקודה אחת: (0, 0) (הקודקוד עצמו נגע בציר).
- (0, 5) — כש־x = 0: y = 5. נקודת החיתוך עם ציר y היא (0, 5).
- (x + 1)² — x² + 2x + 1 = (x + 1)². אפשר לבדוק: (x+1)² = x² + 2x + 1.
- y = 3x² צרה יותר — מקדם גדול מ־1 גורם לכיווץ (הצרה) של הפרבולה.
- x = 0 — הפונקציה אינה מוגדרת ב־x = 0. לכן ציר ה־y (x = 0) הוא אסימפטוטה אנכית.
- כלפי מעלה — כאשר a > 0 (כאן a = 1), הפרבולה פתוחה כלפי מעלה.
- 9 — מציבים x = 3: y = 3² = 9.
- לא — x² + 5 = 0 → x² = −5. אין פתרון ממשי. לכן אין חיתוכים עם ציר ה־x.
- 2 — השלמה לריבוע: y = (x − 3)² + 2. ערך המינימום הוא 2 ומתקבל ב־x = 3.
- −1 — y = 3/(−3) = −1.
- (0, 8) — חיתוך עם ציר y: x = 0, ולכן y = 8. הנקודה (0, 8).
- כלפי מעלה — a = 2 > 0, ולכן הפרבולה נפתחת כלפי מעלה.
- 50 מוצרים — ציר הסימטריה: x = −100/(2·(−1)) = 50. הרווח מקסימלי ב־50 מוצרים.
- (4, 5) — בצורה y = a(x − h)² + k, הקודקוד הוא (h, k). כאן h = 4 ו־k = 5, לכן הקודקוד הוא (4, 5).