דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.
דף עבודה: פונקציות
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.בפונקציה y = x², מה ערך y כאשר x = −4?y = x²
- 2.מהי נקודת הקודקוד של y = 2(x − 3)² + 1?y = 2(x − 3)² + 1
- 3.מהי נקודת החיתוך של y = x² + 3x + 2 עם ציר ה־y?y = x² + 3x + 2
- 4.גז בבקבוק: V = 8 ליטר, P = 3 atm. לפי בויל-מריוט, מה הנפח כאשר P = 6 atm?
- 5.מצאו את הנקודה בה הישר y = 3x + 1 חותך את ציר ה-y.y = 3x + 1
- 6.מה ערך y בנקודת החיתוך של הפרבולה y = x² + 3 עם ציר ה־y?y = x² + 3
- 7.בפונקציה y = k/x כאשר k = 12, מה ערך y כאשר x = 3?
- 8.מהי אסימפטוטה אופקית של y = 5/(x + 1)?y = 5/(x + 1)
- 9.מה שיעור x של קודקוד הפרבולה y = 3x² − 12x + 5?y = 3x² − 12x + 5
- 10.הפרבולה y = x² − 5x + 6. מצאו את תחום הירידה.y = x² − 5x + 6
- 11.ב-y = x² − 6x + 8, מהן נקודות החיתוך עם ציר x?
- 12.מפעל מייצר x יחידות. הכנסה R(x) = 50x ועלות C(x) = x² + 10x + 200. מה כמות הייצור שמקסמת רווח?
- 13.גן ריבועי עם פונקציית שטח A(x) = x(20 − x) מ״ר. מהו השטח המקסימלי?
- 14.מהי פונקציית y = k/x כאשר k = 6 ו־x = 2?
- 15.בפרבולה y = x² − 4x + c, הקודקוד ב־y = −1. מהו c?y = −1
מפתח תשובות
- 16 — y = (−4)² = 16. ריבוע של מספר שלילי תמיד חיובי.
- (3, 1) — בצורה y = a(x−h)²+k הקודקוד הוא (h, k). כאן h=3, k=1.
- (0, 2) — מציבים x = 0: y = 0 + 0 + 2 = 2. הנקודה (0, 2).
- 4 ליטר — P · V = 8 · 3 = 24. כאשר P = 6: V = 24/6 = 4.
- (0, 1) — כש-x=0: y=3·0+1=1. הנקודה (0,1).
- 3 — בציר ה־y מציבים x = 0: y = 0² + 3 = 3.
- 4 — y = 12/3 = 4.
- y = 0 — כאשר x שואף לאינסוף, y שואף לאפס, לכן האסימפטוטה האופקית היא y = 0.
- 2 — x_q = −b/(2a) = 12/6 = 2.
- x < 2.5 — הפרבולה עולה כלפי מעלה; היא יורדת משמאל לקודקוד x = 5/2 = 2.5 ועולה מימינו.
- x = 2 ו-x = 4 — (x−2)(x−4) = 0 ⟹ x = 2 או x = 4.
- x = 20 — רווח P(x) = R(x) − C(x) = 50x − x² − 10x − 200 = −x² + 40x − 200. מקסימום ב-x = −40/(2·(−1)) = 20.
- 100 מ״ר — A(x) = −x² + 20x. ציר סימטריה: x = 10. A(10) = 10 · 10 = 100 מ״ר.
- 3 — y = 6/2 = 3.
- 3 — ציר סימטריה: x = 2. y(2) = 4 − 8 + c = −1 → c − 4 = −1 → c = 3.
פונקציות לכיתה ט׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
כשתלמידי כיתה ט׳ (כבני 14–15) לומדים פונקציות, הם מתמקדים בעיקר בפונקציה ריבועית — קודקוד ושורשים. בכיתה ט׳ הדגש הוא הפונקציה הריבועית y=ax²+bx+c — קודקוד, שורשים וכיוון הפתיחה. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של חטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בפונקציות בכיתה ט׳?
- בכיתה ט׳ הדגש הוא הפונקציה הריבועית y=ax²+bx+c — קודקוד, שורשים וכיוון הפתיחה. לכן התרגול כאן מתמקד בפונקציה ריבועית — קודקוד ושורשים, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.
- האם התרגול בפונקציות מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בפונקציות עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?
- התרגול מכסה את פונקציה ריבועית — קודקוד ושורשים בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך