גיאומטריה — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. הצלע הניצבת הסמוכה ל־α חלקי היתר — cos α = צלע סמוכה / היתר. זוהי ההגדרה הבסיסית של פונקציית הקוסינוס.
2. 6/10 — היתר = √(6² + 8²) = √100 = 10. sin = מול / יתר = 6/10.
3. (5, 7) — נקודת אמצע: ((2+8)/2, (4+10)/2) = (5, 7).
4. יחס שווה — לפי משפט תאלס, קו מקביל לצלע מחלק את שתי הצלעות האחרות באותו יחס.
5. 9π ס״מ² — שטח מעגל = πr² = π · 3² = 9π ס״מ².
6. 1:5 — יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון עצמו (לא ריבוע). יחס 1:5.
7. שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן שוות — כלל צ.ז.צ דורש שתי צלעות שוות והזווית הכלואה ביניהן שווה.
8. 60° — במשולש שווה צלעות שלוש הזוויות שוות. סכום זוויות = 180°, לכן כל זווית = 60°.
9. צ.צ.ז. אינו קריטריון חפיפה מוכר — קריטריוני החפיפה המוכרים הם צ.צ.צ., צ.ז.צ., ז.צ.ז. בלבד. צ.צ.ז. לא מוכיח חפיפה בכלליות.
10. √3/2 — sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866. שימו לב: sin(60°) = cos(30°).
11. 4/5 — sin = צלע נגדית / יתר. הצלע מול הזווית היא 4, היתר 5. sin = 4/5.
12. 110° — במקבילית, זוויות סמוכות (A ו־B) משלימות זו את זו ל־180°. לכן B = 180° − 70° = 110°.
13. קווים מקבילים חותכים על ידי חותך — זוויות מתחלפות שוות — זוויות מתחלפות נוצרות כאשר חותך חוצה שני קווים מקבילים, ואז הן שוות.
14. 90° — רדיוס בנקודת ההשקה מאונך למשיק — הזווית ביניהם היא 90°.
15. צ.צ.צ. — כאשר שלוש צלעות של משולש שוות לשלוש צלעות של משולש אחר, המשולשים חופפים לפי משפט צ.צ.צ.
16. שתי זוויות שוות — מכיוון שסכום זוויות במשולש הוא 180°, אם שתי זוויות שוות גם השלישית שווה — מספיק ז.ז.
17. 1:27 — יחס הנפחים שווה לשלישית יחס הדמיון: (1:3)³ = 1:27.
18. 40 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 10 × 4 = 40 ס״מ².
19. 43.96 ס״מ — היקף = 2πr = 2 · 3.14 · 7 = 43.96 ס״מ.
20. הגענו לטענה הסותרת את הנתונים או ההנחה — הסתירה מראה שהנחת השלילה אינה יכולה לעמוד, ולכן המסקנה המקורית נכונה.