⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ט׳ · רמה בינוני · 20 שאלות

גיאומטריה — כיתה ט׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.PT משיק למעגל, PBA חותך. PT = 8, PB = 4. מה אורך BA?
PT משיק למעגל, PBA חותך
(א)16
(ב)8
(ג)12
(ד)4
2.במשולש ABC ו-DEF, נתון שזוויות A = D, B = E ו-AB/DE = 3/2. מה יחס שטחי המשולשים?
(א)6:4
(ב)3:2
(ג)9:4
(ד)27:8
3.בפירמידה מרובעת עם בסיס ריבועי צלע 6 ס״מ וגובה 8 ס״מ, מהו הנפח?
(א)144 ס״מ³
(ב)288 ס״מ³
(ג)96 ס״מ³
(ד)48 ס״מ³
4.אם למעוין יש צלע 10 ס״מ וזווית חדה 60°, מה שטחו?
(א)100 ס״מ²
(ב)50√3 ס״מ²
(ג)100√3 ס״מ²
(ד)50 ס״מ²
5.זווית היקפית במעגל היא 35°. מהי הזווית המרכזית על אותה קשת?
(א)17.5°
(ב)70°
(ג)35°
(ד)140°
6.במשולשים דומים, יחס צלעות תואמות הוא 1:3. אם צלע במשולש הקטן היא 5, מה הצלע התואמת במשולש הגדול?
(א)3
(ב)10
(ג)5
(ד)15
7.במקבילית ABCD, E הוא נקודת האמצע של AB. AE מחבר E ל-D. מה יחס שטח משולש AED לשטח המקבילית?
(א)1:2
(ב)1:4
(ג)2:3
(ד)1:3
8.האלכסונים של מעוין הם 16 ס״מ ו-12 ס״מ. מה אורך צלע המעוין?
(א)8 ס״מ
(ב)10 ס״מ
(ג)14 ס״מ
(ד)20 ס״מ
9.במשולש ישר זווית, ניצב נגדי = 3√3 ס״מ, זווית = 60°. מהו היתר?
(א)3√2 ס״מ
(ב)3 ס״מ
(ג)6√3 ס״מ
(ד)6 ס״מ
10.בגרף תמונת לוויין, עץ מופיע כגבוה 2 מ"מ. יחס הצילום 1:5000. מה גובה העץ האמיתי?
(א)100 מ'
(ב)1 מ'
(ג)50 מ'
(ד)10 מ'
11.נתון משולש ישר זווית עם יתר = 10 ס״מ וניצב = 6 ס״מ. מה אורך הניצב השני?
(א)√64 ס״מ
(ב)8 ס״מ
(ג)√136 ס״מ
(ד)4 ס״מ
12.מהי הזווית שבין הצלעות האלכסוניות של ריבוע?
(א)135°
(ב)60°
(ג)90°
(ד)45°
13.במקבילית ABCD, M הוא נקודת האמצע של AB ו־N נקודת האמצע של CD. ידוע כי MN ⊥ AB. מה ניתן להסיק על ABCD?
(א)ABCD הוא מלבן
(ב)ABCD הוא ריבוע
(ג)ABCD הוא מעוין
(ד)לא ניתן להסיק
14.נתון sin α = 7/25. מהו cos α? (α חדה)
(א)24/25
(ב)7/24
(ג)18/25
(ד)25/24
15.שטח מחומש משוכלל עם צלע a נתון בנוסחה:
(א)(a²/4)·√(25+10√5)
(ב)5a²
(ג)5a²/2
(ד)(a²/4)·5√3
16.במשולש, חוצה הזווית מ-A חוצה את BC ביחס BD:DC = 3:4. אם AC = 8, מה AB?
(א)12
(ב)6
(ג)8
(ד)4
17.שני מעגלים חיצוניים (לא חותכים) עם רדיוסים 3 ס״מ ו-5 ס״מ. מה המרחק המינימלי בין מרכזיהם?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)בדיוק 8 ס״מ
(ב)בין 2 ל-8 ס״מ
(ג)מתחת ל-2 ס״מ
(ד)מעל 8 ס״מ
18.cos α = 5/13. מה sin α?
(א)8/13
(ב)12/13
(ג)5/12
(ד)13/5
19.מרחק בין שתי נקודות (1,2) ו-(4,6) הוא:
(א)3
(ב)5
(ג)7
(ד)√7
20.שני גלילים דומים בעלי יחס רדיוסים 1:3. מה יחס הנפחים שלהם?
(א)1:6
(ב)1:27
(ג)1:3
(ד)1:9

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

12 — PT² = PB · PA: 64 = 4 · PA, PA = 16. BA = PA − PB = 16 − 4 = 12.
9:4 — משולשים דומים — יחס שטחים שווה לריבוע יחס הצלעות: (3/2)² = 9/4.
96 ס״מ³ — נפח פירמידה = (1/3) · שטח בסיס · גובה = (1/3) · 36 · 8 = 288/3 = 96 ס״מ³.
50√3 ס״מ² — שטח מעוין = a² · sin(θ) = 10² · sin(60°) = 100 · (√3/2) = 50√3.
70° — הזווית המרכזית = פי 2 מהזווית ההיקפית. 35° · 2 = 70°.
15 — היחס 1:3, לכן הצלע הגדולה = 5 · 3 = 15.
1:4 — שטח משולש AED: בסיס AE = AB/2 וגובה = גובה מקבילית. שטח = (1/2)·(AB/2)·h = (1/4)·AB·h = (1/4) שטח מקבילית.
10 ס״מ — האלכסונים מחצים זה את זה בזווית ישרה. חצי האלכסונים הם 8 ו-6. צלע² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. צלע = 10 ס״מ.
6 ס״מ — sin(60°) = √3/2 = 3√3/יתר, לכן יתר = 3√3 / (√3/2) = 3√3 · 2/√3 = 6 ס״מ.
10 מ' — גובה = 2 מ"מ · 5000 = 10000 מ"מ = 10 מ'.
8 ס״מ — לפי פיתגורס: b² = c² − a² = 100 − 36 = 64, ולכן b = 8 ס״מ.
90° — האלכסונים של ריבוע ניצבים זה לזה (חוצים זה את זה בזוויות ישרות).
ABCD הוא מלבן — MN מחבר נקודות אמצע ומאונך ל־AB, מה שאומר שהצלעות AD ו-BC מאונכות ל-AB — כלומר הזוויות ישרות, ולכן ABCD הוא מלבן.
24/25 — cos²α = 1 − (7/25)² = 1 − 49/625 = 576/625 → cos α = 24/25.
(a²/4)·√(25+10√5) — שטח מחומש משוכלל = (a²/4)·√(25+10√5) — נוסחה סטנדרטית.
6 — לפי משפט חוצה הזווית: AB/AC = BD/DC = 3/4, לכן AB = (3/4)·8 = 6.
מעל 8 ס״מ — מעגלים חיצוניים שאינם חותכים זה את זה דורשים d > r₁ + r₂ = 8 ס״מ.
12/13 — cos = 5/13: סמוכה=5, יתר=13. ניגדית = √(169−25) = √144 = 12. sin = 12/13.
5 — d = √((4−1)²+(6−2)²) = √(9+16) = √25 = 5.
1:27 — ביחס דמיון k, נפח גדל פי k³. כאן k = 3, ולכן יחס נפחים = 1:27.