דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.
דף עבודה: גיאומטריה
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.במשולש ABC, M נקודת האמצע של BC ו-G מרכז הכובד. GM = 3 ס״מ. מה אורך AG?
- 2.מגדל רדיו בגובה 80 מ׳. זווית העלייה מנקודה קרקעית היא 30°. מה המרחק מנקודה זו לבסיס המגדל?
- 3.שני מלבנים דומים. יחס הצלעות 1:5. מה יחס היקפיהם?
- 4.שני חצאי-עיגולים בגודל שטח יחסי. עיגול גדול בקוטר 10, קטן בקוטר 6. מה יחס שטחיהם?שני חצאי-עיגולים לפי קוטריהם
- 5.חיתוך שני מיתרים: AP = 2, PB = 18, CP = PD. מה CP?
- 6.במעגל, הוא קוטר ו- נקודה על ההיקף. מה גודל הזווית ?AB קוטר; C על ההיקף
- 7.בטרפז ABCD (AB ∥ CD), שטחו 90 ס״מ², גובהו 6 ס״מ ו־CD = 8 ס״מ. מה אורך AB?
- 8.במלבן, האלכסונים נחצים בנקודה O. אם AO = 5 ס״מ, מה אורך האלכסון המלא AC?
- 9.משיק PA ומיתר AB: הקשת הקטנה AB = 60°. מה גודל זווית PAB?
- 10.זווית פריפריאלית (מצולעת) עומדת על קוטר. מה גודלה?
- 11.נקודה P היא (3, 4) ונקודה Q היא (−1, 1). מה אורך קטע PQ?
- 12.בשני מעגלים מרחק מרכזיהם 10 ס״מ, רדיוס הגדול 7 ס״מ ורדיוס הקטן 3 ס״מ. כיצד ממוקמים המעגלים?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 13.במשולש ישר זווית, הצלעות הן 5, 12, 13. מה tan של הזווית מול הצלע 5?
- 14.שני משולשים דומים. יחס הדמיון 1:3. אם שטח המשולש הקטן = 10 ס״מ², מה שטח המשולש הגדול?
- 15.נקודה A היא (3, 4). מה המרחק שלה מראשית הצירים?
מפתח תשובות
- 6 ס״מ — מרכז הכובד מחלק תיכון ביחס 2:1. GM = 1/3 מהתיכון AM. AG = 2/3 מהתיכון = 2·GM = 6 ס״מ.
- 80√3 מ׳ — tan(30°) = 80/d → d = 80/tan(30°) = 80/(1/√3) = 80√3 מ׳.
- 1:5 — יחס ההיקפים שווה ליחס הדמיון עצמו (לא ריבוע). יחס 1:5.
- 25:9 — שטח עיגול ∝ r². יחס: r₁²:r₂² = 25:9.
- 6 — AP · PB = CP · PD = CP²: 2 · 18 = 36, CP = √36 = 6.
- 90° — משפט תאלס: זווית הנחתמת על קוטר תמיד שווה 90°.
- 22 ס״מ — שטח = [(AB + CD) × h] ÷ 2 → 90 = [(AB + 8) × 6] ÷ 2 → 180 = (AB + 8) × 6 → AB + 8 = 30 → AB = 22 ס״מ.
- 10 ס״מ — האלכסונים חוצים זה את זה, כלומר O הוא נקודת האמצע. לכן AC = 2 × AO = 10 ס״מ.
- 30° — זווית בין משיק למיתר = חצי הקשת הנחסמת: 60° ÷ 2 = 30°.
- 90° — זווית מצולעת העומדת על קוטר שווה ל-90° (משפט תאלס בגיאומטריה של המעגל).
- 5 — PQ = √((3−(−1))² + (4−1)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
- חיצוניים זה לזה — R + r = 7 + 3 = 10 = d. כאשר d = R + r המעגלים נוגעים חיצונית.
- 5/12 — tan = ניגדית / סמוכה. הצלע הנגדית 5, הסמוכה 12. tan = 5/12.
- 90 ס״מ² — יחס שטחים = יחס דמיון בריבוע = (1:3)² = 1:9. שטח הגדול = 10 · 9 = 90 ס״מ².
- 5 — מרחק = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5.
גיאומטריה לכיתה ט׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
כשתלמידי כיתה ט׳ (כבני 14–15) לומדים גיאומטריה, הם מתמקדים בעיקר בגיאומטריה דדוקטיבית והוכחות. בכיתה ט׳ עוברים לגיאומטריה דדוקטיבית — הוכחות מסודרות, דמיון משולשים ומשפטים על מצולעים. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של חטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בגיאומטריה בכיתה ט׳?
- בכיתה ט׳ עוברים לגיאומטריה דדוקטיבית — הוכחות מסודרות, דמיון משולשים ומשפטים על מצולעים. לכן התרגול כאן מתמקד בגיאומטריה דדוקטיבית והוכחות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.
- האם התרגול בגיאומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בגיאומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?
- התרגול מכסה את גיאומטריה דדוקטיבית והוכחות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך