דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.
דף עבודה: גיאומטריה
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.הוכחת חפיפה: במשולשים PQR ו-STU, זווית P=זווית S, PQ=ST, PR=SU. באיזה משפט?
- 2.מהו נפח גליל שקוטרו 10 ס״מ וגובהו 7 ס״מ? (π ≈ 3.14)
- 3.מהו נפח גוף המורכב מקונוס (r = 3 ס״מ, h = 4 ס״מ) שיושב על גביו כדור (r = 3 ס״מ)? (π ≈ 3.14)
- 4.בצילום עם יחס 1:500, אורך כביש בצילום הוא 3 סמ. מה אורכו במציאות?
- 5.בשני משולשים דומים, ביחס דמיון 2:5. אם שטח הקטן הוא 8 ס״מ², מה שטח הגדול?
- 6.זווית מרכזית 120° — מהי הזווית ההיקפית המשלימה (הנשענת על הקשת הגדולה)?
- 7.ריבוע בעל צלע 6 ס״מ. מה שטחו?
- 8.שני גלילים דומים ביחס 3:5. נפח הגדול 1000 ס״מ³. מה נפח הקטן?
- 9.נתון: סכום זוויות משולש שווה ל-180°. אם שתי זוויות הן 60° ו-80°, מה הזווית השלישית?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 10.במשולש ABC, הגובה מ-C אל AB הוא 6 ס״מ ו-AB = 10 ס״מ. מה שטח המשולש?
- 11.שטח משולש שבסיסו 10 ס״מ וגובהו 4 ס״מ הוא:
- 12.כדורים נוגעים בקיר ישר. רדיוס כל כדור 6 ס״מ. מה זווית הכדור מול הקיר לנקודת המגע?
- 13.סכום הזוויות הפנימיות של מרובע שווה לכמה מעלות?
- 14.מעוין בעל אלכסונים d₁ = 6 ס״מ ו־d₂ = 8 ס״מ. מה שטחו?
- 15.רדיוס מעגל הוא 5 ס״מ. מהו קוטר המעגל?
מפתח תשובות
- צ.ז.צ. — שתי צלעות (PQ=ST, PR=SU) והזווית הכלואה ביניהן (זווית P = זווית S) — משפט צ.ז.צ.
- 549.5 ס״מ³ — קוטר 10 → רדיוס 5. V = π · 25 · 7 = 3.14 · 175 = 549.5 ס״מ³.
- 150.72 ס״מ³ — נפח קונוס = (1/3) · 3.14 · 9 · 4 = 37.68. נפח כדור = (4/3) · 3.14 · 27 = 113.04. סה״כ = 150.72 ס״מ³.
- 1500 סמ — אורך אמיתי = 3 · 500 = 1500 סמ (= 15 מ').
- 50 ס״מ² — יחס שטחים הוא ריבוע יחס הדמיון: (2:5)² = 4:25. 8 × (25/4) = 50 ס״מ².
- 120° — הקשת הגדולה שווה ל־360° − 120° = 240°. הזווית ההיקפית = 240°/2 = 120°.
- 36 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 ס״מ².
- 216 ס״מ³ — יחס נפחים = (3:5)³ = 27:125. נפח הקטן = 1000 × (27/125) = 216 ס״מ³.
- 40° — 180° − 60° − 80° = 40°.
- 30 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) / 2 = (10 × 6) / 2 = 30 ס״מ².
- 20 ס״מ² — שטח = (בסיס × גובה) / 2 = (10 × 4) / 2 = 20 ס״מ².
- 90° — המשיק תמיד ניצב לרדיוס בנקודת המגע, לכן הזווית היא 90°.
- 360° — כל מרובע ניתן לחלוקה לשני משולשים, וסכום זוויות כל משולש 180°, לכן 2 × 180° = 360°.
- 24 ס״מ² — שטח מעוין = (d₁ × d₂) / 2 = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24 ס״מ².
- 10 ס״מ — הקוטר שווה לפי שניים מהרדיוס: d = 2r = 2 · 5 = 10 ס״מ.
גיאומטריה לכיתה ט׳ — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
כשתלמידי כיתה ט׳ (כבני 14–15) לומדים גיאומטריה, הם מתמקדים בעיקר בגיאומטריה דדוקטיבית והוכחות. בכיתה ט׳ עוברים לגיאומטריה דדוקטיבית — הוכחות מסודרות, דמיון משולשים ומשפטים על מצולעים. כל התרגול בעמוד הזה תואם לתכנית הלימודים של חטיבת הביניים (כיתות ז׳–ט׳), והשאלות מסודרות לפי רמת קושי עולה — כך שאפשר להתחיל מהמקום שבו התלמיד נמצא ולהתקדם משם.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בגיאומטריה בכיתה ט׳?
- בכיתה ט׳ עוברים לגיאומטריה דדוקטיבית — הוכחות מסודרות, דמיון משולשים ומשפטים על מצולעים. לכן התרגול כאן מתמקד בגיאומטריה דדוקטיבית והוכחות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה ט׳.
- האם התרגול בגיאומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה ט׳?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה ט׳ בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בגיאומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה ט׳?
- התרגול מכסה את גיאומטריה דדוקטיבית והוכחות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה ט׳ מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך