דף עבודה: מספרים שלמים (רמה בינוני)

מפתח תשובות

1. −8 — מעבירים 5 לאגף ימין: x = −3 − 5 = −8.
2. √5 — פשטו קודם את √20: 20 = 4 · 5, ולכן √20 = 2√5. עכשיו יש 2√5 − √5, איברים דומים: √5.
3. −1 — מתקדמים צעד-צעד על ציר המספרים: −4 + 9 = 5, ואז 5 − 6 = −1.
4. −105 שקלים — חוב נוסף: 3 · 15 = 45. סך החוב: −60 − 45 = −105 שקלים.
5. 12 — −x = −12 ⇒ x = 12 (מכפילים את שני האגפים ב-(−1) והופכים סימן בשניהם).
6. 4 — מחשבים משמאל לימין: (−48) ÷ (−6) = 8 (שלילי חלקי שלילי = חיובי), ואז 8 ÷ 2 = 4.
7. 25 — קודם פותרים את הסוגריים: $-2-5=-7$. ואז כופלים: $(-7)\cdot(-3)=21$ (שלילי כפול שלילי חיובי), ולבסוף מוסיפים: $21+4=25$.
8. x=5 או x=−2 — כשיש |ביטוי|=מספר חיובי, יש שני מקרים: הביטוי שווה למספר או שווה למינוס המספר. 2x−3=7 נותן x=5; 2x−3=−7 נותן x=−2. שני הפתרונות מתקיימים.
9. −8 — פתרון המשוואה: $2x=16$, ולכן $x=8$. הנגדי של 8 הוא −8.
10. −4 — קודם מחשבים כל חזקה בנפרד: (−2)² = 4 ו-(−1)³ = −1, ואז כופלים: 4 · (−1) = −4.
11. 13 ו-14 — n(n+1) = 182. √182 ≈ 13.5. נסה n=13: 13×14=182. ✓
12. x = 4 או x = −3 — מקרה 1: 2x − 1 = 7 → x = 4. מקרה 2: 2x − 1 = −7 → 2x = −6 → x = −3.
13. 1/5 — כפל לפני חיבור: (−1/3) · (−2/5) = 2/15 (שלילי כפול שלילי הוא חיובי). ואז 2/15 + 1/15 = 3/15 = 1/5.
14. בין 4 ל-5 — 4² = 16 ו-5² = 25. מכיוון ש-16 < 20 < 25, מתקיים 4 < √20 < 5.
15. 5 — |x + 3| = 8 נותן x + 3 = 8 או x + 3 = −8. מהמקרה הראשון x = 5 (הפתרון החיובי).