מספרים שלמים — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. 6√3 — 2√3 + 5√3 − √3 = (2 + 5 − 1)√3 = 6√3.
2. 0 — (−4)² = 16 ו-4² = 16, ולכן 16 − 16 = 0.
3. 4 — מספרים: −3, 0, 3, 6. ארבעה מספרים.
4. 0 — 17 − 25 = −8; −8 − (−13) = −8 + 13 = 5; 5 + (−5) = 0.
5. חיובי — מעריך זוגי (100) של מספר שלילי נותן תוצאה חיובית.
6. √2 — √2 אינו ניתן לכתיבה כשבר של שלמים והרחבתו העשרונית אינסופית ולא מחזורית, ולכן הוא אי-רציונלי. השאר רציונליים.
7. 1/6 — מכנה משותף 6: −4/6 + 5/6 = 1/6.
8. −10 — −20 + 8 = −12; −12 − (−6) = −12 + 6 = −6; −6 − 4 = −10.
9. x ≡ 2 (mod 7) — ההופכי של 5 מודולו 7 הוא 3 (כי 5·3=15≡1). x ≡ 3·3 = 9 ≡ 2 (mod 7).
10. 5 — מחפשים מספר כך ש-−8 + ? = −3. ההפרש הוא −3 − (−8) = 5.
11. 5√2 — √8 = 2√2. אז 3√2 + 2√2 = 5√2.
12. −7°C — ירידה כוללת: 4 · 3 = 12 מעלות. 5 − 12 = −7, ולכן −7°C.
13. לא, אינו קיים — 0² ≡ 0, 1² ≡ 1, 2² ≡ 1 (mod 3). שום ריבוע אינו ≡ 2 (mod 3).
14. −1/4 — מכנה משותף 4: −2/4 + 1/4 = −1/4.
15. 1 — לפי משפט פרמה הקטן: 5⁶ ≡ 1 (mod 7). 5⁸ = 5⁶ · 5² ≡ 1 · 25 ≡ 25 mod 7 = 4. רגע: 25 = 7·3+4. הפתרון הנכון: 4.
16. 36 — 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². LCM = 2² · 3² = 36.
17. 40 — שני גורמים שליליים (זוגי) נותנים תוצאה חיובית: 4 · 5 · 2 = 40.
18. 150 שקלים — −250 + 400 = 150, ולכן בחשבון יש כעת 150 שקלים בזכות.
19. 1 — 17 ≡ 1 (mod 4), לכן 17² ≡ 1² = 1 (mod 4).
20. 2√2 — √50 = 5√2, √18 = 3√2. הפרש: 5√2 − 3√2 = 2√2.