חזרה למבחן — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. 8 — לקבוצה בת n איברים יש 2ⁿ תת-קבוצות. כאן n = 3, לכן 2³ = 8.
2. x² + 6x + 9 — (a + b)² = a² + 2ab + b². כאן a = x, b = 3: x² + 6x + 9.
3. x = ±3 — x² = 9, לכן x = ±3.
4. 16 — איה אכלה 1/3 · 24 = 8. נשאר: 24 − 8 = 16.
5. 40% — 8/20 = 0.4 = 40%.
6. 20 מ׳ — t מקסימלי = −b/(2a) = −20/(2·(−5)) = 2. h(2) = −5(4) + 40 = 20 מ׳.
7. 16 ש״ח — 7 · 12 = 84 ש״ח. עודף: 100 − 84 = 16 ש״ח.
8. 7 — יש 5 ערכים, הערך האמצעי (ה־3) הוא 7.
9. x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
10. 17 — 2³ = 8, 3² = 9. סה״כ: 8 + 9 = 17.
11. 8 ס״מ — הגובה חוצה את הבסיס לשניים שווים: 12/2 = 6. לפי פיתגורס: h² + 6² = 10² → h² = 100 − 36 = 64 → h = 8 ס״מ.
12. 11/12 — 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12. 8/12 + 3/12 = 11/12.
13. 0.4 — P(Aᶜ) = 1 − P(A) = 1 − 0.6 = 0.4.
14. 18 ס״מ — יחס דמיון 1:3 אומר שכל צלע גדולה פי 3. 6 · 3 = 18 ס״מ.
15. ¬P ∧ ¬Q — חוק דה-מורגן השני: ¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q.
16. x = 2 — 3x − 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2.
17. y = 4x — ישר דרך הראשית: y = kx. השיפוע 4, לכן y = 4x.
18. אמת — גרירה שקרית רק כאשר P אמת ו-Q שקר. כאשר P שקר, הגרירה תמיד אמת (vacuously true).
19. שטח משולש עם בסיס 12 וגובה 4 — שטח משולש = (בסיס × גובה) / 2 = (12 × 4) / 2 = 24.
20. 3/10 — סה״כ 10 כדורים. P(אדום) = 3/10.