דף עבודה: חזרה למבחן (רמה בינוני)

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.פשטו: (x + 2)/(x² + 5x + 6)
(א)x/(x+3)
(ב)(x+2)/(x+3)
(ג)1/(x + 2)
(ד)1/(x + 3)
2.גדר מלבנית בשטח מרבי לשדה. יש 60 מ׳ גדר. מה רוחב השדה לשטח מרבי?
(א)30 מ׳
(ב)15 מ׳
(ג)20 מ׳
(ד)10 מ׳
3.פשטו את השבר האלגברי: (x² − 4)/(x + 2)
(א)2
(ב)x + 2
(ג)(x−2)(x+2)
(ד)x − 2
4.ניר חוסך 500 ש״ח בחודש בסדרה חשבונית. הוא מוסיף 50 ש״ח לכל חודש. כמה יחסוך בחודש ה־6?
(א)750 ש״ח
(ב)700 ש״ח
(ג)800 ש״ח
(ד)600 ש״ח
5.קרטון ריבועי 24 ס״מ. גוזרים ריבועים 3×3 ס״מ מהפינות. מה נפח הקופסה?
(א)864 ס״מ³
(ב)1,296 ס״מ³
(ג)432 ס״מ³
(ד)972 ס״מ³
6.שלפו שני קלפים ברצף (ללא החזרה) מחפיסה של 52. מה הסתברות ששניהם אסים?
(א)(4/52) · (4/51)
(ב)(4/52)²
(ג)(4/52) · (3/51)
(ד)(1/13)²
7.עץ גבוה 10 מ׳ מטיל צל. זווית העלייה של השמש היא 30°. מה אורך הצל?
(א)20 מ׳
(ב)10 מ׳
(ג)5√3 מ׳
(ד)10√3 מ׳
8.מהי ההקרנה (projection) של ארבעת שורשי x⁴ − 16 = 0 על ציר המספרים הממשיים?
(א)x = ±√2
(ב)x = 2 בלבד
(ג)x = 2 ו־x = −2
(ד)x = 4 ו־x = −4
9.במקבילית ABCD, זווית A = 70°. מהי זווית B?
(א)90°
(ב)140°
(ג)110°
(ד)70°
10.השתמשו בחוקי דה-מורגן לפשט: ¬(A ∧ ¬B).
(א)¬A ∨ B
(ב)¬A ∧ B
(ג)A ∨ ¬B
(ד)A ∧ B
11.בשתי ישרות מקבילות חותך אלכסון. זוויות מתחלפות הן:
(א)משלימות ל-90°
(ב)משלימות ל-180°
(ג)שוות
(ד)הפוכות
12.בטרפז ABCD, AB ∥ CD, AB = 8, CD = 4, גובה = 5. מהו שטח הטרפז?
(א)40
(ב)24
(ג)30
(ד)60
13.מהי הנחת האינדוקציה בהוכחה ש-1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2?
(א)1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2
(ב)k(k+1)/2 + (k+1) = k+1
(ג)1 + 2 + ... + n = n²
(ד)n(n+1)/2 > n
14.גינה מלבנית עם היקף 60 מ׳. מה האורך שנותן שטח מקסימלי?
(א)20 מ׳
(ב)15 מ׳
(ג)30 מ׳
(ד)12 מ׳
15.בעיגול, יתר AB = 10 ס״מ, ומרכז העיגול O. אם OA ⊥ AB, מהו רדיוס העיגול?
(א)20 ס״מ
(ב)5 ס״מ
(ג)√50 ס״מ
(ד)10 ס״מ

מפתח תשובות

1/(x + 3) — x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). מצמצמים (x + 2): נשאר 1/(x + 3).
15 מ׳ — 2L + 2W = 60, L + W = 30. שטח = L·W = (30−W)·W. מקסימום כש־W = 15.
x − 2 — x² − 4 = (x−2)(x+2). מחלקים ב־(x+2): x − 2.
750 ש״ח — a₁ = 500, d = 50. a₆ = 500 + 5 × 50 = 500 + 250 = 750 ש״ח.
972 ס״מ³ — בסיס = 24−6 = 18 ס״מ. גובה = 3. נפח = 18² × 3 = 324 × 3 = 972 ס״מ³.
(4/52) · (3/51) — הסתברות לאס ראשון: 4/52. שני: 3/51. ביחד: (4/52) · (3/51) = 12/2652 = 1/221.
10√3 מ׳ — tan(30°) = גובה/צל = 10/צל. צל = 10/tan(30°) = 10/(1/√3) = 10√3.
x = 2 ו־x = −2 — x⁴ = 16. x² = 4 (או x² = −4, אין פתרון ממשי). מ־x² = 4: x = ±2.
110° — במקבילית, זוויות סמוכות משלימות ל־180°. B = 180° − 70° = 110°.
¬A ∨ B — ¬(A ∧ ¬B) = ¬A ∨ ¬(¬B) = ¬A ∨ B לפי דה-מורגן ושלילת כפולה.
שוות — זוויות מתחלפות הנוצרות בין ישרות מקבילות שוות זו לזו.
30 — שטח טרפז = (AB + CD)/2 × h = (8 + 4)/2 × 5 = 6 × 5 = 30.
1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2 — הנחת האינדוקציה: מניחים שהטענה נכונה עבור n = k. כלומר: 1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2.
15 מ׳ — אם אורך = x, רוחב = 30 − x. שטח = x(30−x). מקסימום ב-x = 15 (ריבוע).
10 ס״מ — OA הוא רדיוס. אם OA ⊥ AB, אזי OA = AB = 10 כי OA הוא הרדיוס וגם שווה ל-AB רק כאשר A על העיגול. OA = r = 10 ס״מ.