⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ט׳ · רמה קשה · 20 שאלות

חזרה למבחן — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.הוכחה: ΔABC ו-ΔDEF דומים. AB/DE = 2/3, AB = 8. מהו DE?
(א)16
(ב)9
(ג)6
(ד)12
2.הוכחה: בעיגול, זווית מרכזית = פי שתיים מהזווית ההיקפית הנשענת על אותו קשת. זהו:
(א)משפט תאלס
(ב)משפט הסינוס
(ג)משפט פיתגורס
(ד)משפט הזווית המרכזית וההיקפית
3.בגרף פרבולה f(x) = x² − 2x − 8, קבעו עבור אילו ערכי x מתקיים f(x) > 7.
y = x² − 2x − 8
(א)x > 3 או x < −5
(ב)−3 < x < 5
(ג)x > 5 או x < −3
(ד)x > 5 בלבד
4.זווית היקפית הנשענת על קוטר במעגל היא:
(א)תלוי במיקום הקודקוד
(ב)180°
(ג)90°
(ד)60°
5.שתי פרבולות y = x² ו-y = −x² + 8 חותכות. מה קואורדינטות נקודות החיתוך?
y = x²y = −x² + 8
(א)(2, 8) ו-(−2, 8)
(ב)(4, 2) ו-(−4, 2)
(ג)(2, 4) ו-(−2, 4)
(ד)(√8, 8)
6.במשולש ישר-זווית, הניצב מול זווית A הוא 3 והיתר הוא 5. מהו sin A?
(א)5/3
(ב)3/5
(ג)3/4
(ד)4/5
7.רכב עובר מנקודה A לנקודה B בדרך הרגילה ב-t שעות במהירות v. בדרך עקיפה המרחק גדול ב-50% אך הרכב מגיע באותו זמן. כמה אחוז גדולה המהירות בדרך העקיפה?
(א)33%
(ב)25%
(ג)100%
(ד)50%
8.מהי קודקוד הפרבולה y = −2x² + 8x − 6?
y = -2x² + 8x − 6
(א)(4, 2)
(ב)(2, 2)
(ג)(2, −2)
(ד)(−2, 2)
9.סטיית תקן של הנתונים 2, 4, 6 היא:
(א)2
(ב)√8
(ג)√(8/3)
(ד)4
10.במשולש ישר-זווית, הניצבים הם 5 ו-12. מהו sin של הזווית שמול הניצב באורך 5?
(א)5/12
(ב)5/13
(ג)12/13
(ד)13/5
11.רוצים לחצות נהר ברוחב 80 מ׳. הסירה מכוונת ניצב לגדה במהירות 3 מ/ש, הזרם 4 מ/ש. מה מרחק הסחף בגדה השנייה?
(א)≈ 107 מ׳
(ב)80 מ׳
(ג)≈ 133 מ׳
(ד)≈ 60 מ׳
12.פרקו לגורמים לחלוטין: 2x³ − 8x
(א)x(2x − 4)(x + 2)
(ב)2x(x² − 4)
(ג)2(x³ − 4x)
(ד)2x(x − 2)(x + 2)
13.משיק למעגל במרחק d = 10 ממרכז המעגל, רדיוס 6. מה אורך המשיק מנקודה חיצונית?
(א)√136 ס״מ
(ב)4 ס״מ
(ג)√61 ס״מ
(ד)8 ס״מ
14.פתור: x² + 6x + 9 = 0.
(א)x = −3 או x = 3
(ב)x = −3 (שורש כפול)
(ג)x = 3 (שורש כפול)
(ד)אין פתרון
15.ספינת שמן מחברת אגם לעיר. בצינור A לוקח 6 שעות, בצינור B לוקח 12 שעות. כמה זמן יקח לשניהם יחד?
(א)3 שעות
(ב)9 שעות
(ג)4 שעות
(ד)18 שעות
16.גלגל שרדיוסו 7 מ׳ מתגלגל ושלם סיבוב. כמה מטרים עבר?
(א)28 מ׳
(ב)49π מ׳
(ג)14π מ׳
(ד)7π מ׳
17.במשחק קלפים: שולפים קלף מחפיסה. ידוע שהקלף אדום (26 קלפים). מה ההסתברות שהוא גם A?
(א)2/52
(ב)2/13
(ג)0/13
(ד)1/13
18.נתון: sin(α) = 3/5, α זווית חדה. מהו cos(α)?
(א)√(1−9/25)=4/5
(ב)3/4
(ג)5/3
(ד)4/5
19.שטח הטרפז ABCD הוא 60 סמ״ר. AB = 8, CD = 12, גובה = h. מה h?
(א)7.5 ס״מ
(ב)5 ס״מ
(ג)4 ס״מ
(ד)6 ס״מ
20.נתון כי P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A∩B) = 0.2. מהו P(A|B)?
(א)0.4
(ב)0.5
(ג)0.8
(ד)0.2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

12 — AB/DE = 2/3 → 8/DE = 2/3 → DE = 8 · 3/2 = 12.
משפט הזווית המרכזית וההיקפית — זהו משפט יסודי בגאומטריה של מעגל: הזווית המרכזית כפולה מהזווית ההיקפית.
x > 5 או x < −3 — x² − 2x − 8 > 7 → x² − 2x − 15 > 0 → (x−5)(x+3) > 0. התוצאה: x > 5 או x < −3.
90° — משפט תאלס במעגל: זווית היקפית הנשענת על קוטר תמיד שווה ל-90°.
(2, 4) ו-(−2, 4) — x² = −x² + 8 → 2x² = 8 → x² = 4 → x = ±2. y = 4. נקודות: (2, 4) ו-(−2, 4).
3/5 — sin A = (ניצב מול הזווית) / יתר = 3/5.
50% — דרך רגילה: מרחק d, זמן t, מהירות v=d/t. עקיפה: מרחק 1.5d, זמן t, מהירות 1.5d/t = 1.5v. גידול: 50%.
(2, 2) — x = −8/(2·(−2)) = 2. y = −2·4 + 16 − 6 = −8 + 16 − 6 = 2. כיוון ש-a<0 זוהי נקודת מקסימום.
√(8/3) — ממוצע = 4. שונות = ((−2)² + 0² + 2²)/3 = 8/3. סטיית תקן = √(8/3).
5/13 — היתר = √(5² + 12²) = √169 = 13. sin = מול/יתר = 5/13.
≈ 107 מ׳ — זמן חציה: t = 80/3 שניות. סחף: 4·(80/3) = 320/3 ≈ 107 מ׳.
2x(x − 2)(x + 2) — 2x³ − 8x = 2x(x² − 4) = 2x(x − 2)(x + 2).
8 ס״מ — אורך המשיק = √(d² − r²) = √(100 − 36) = √64 = 8 ס״מ.
x = −3 (שורש כפול) — x² + 6x + 9 = (x+3)². Δ = 36 − 36 = 0, ולכן יש שורש כפול x = −3.
4 שעות — בשעה: A ממלא 1/6, B ממלא 1/12. יחד: 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 מהאגם לשעה. זמן: 4 שעות.
14π מ׳ — היקף = 2πr = 2 · π · 7 = 14π מ׳. בסיבוב אחד מתקדמים מרחק שווה להיקף.
1/13 — בהינתן קלף אדום, יש 2 Aים אדומים מתוך 26. P = 2/26 = 1/13.
4/5 — sin²(α) + cos²(α) = 1. cos²(α) = 1 − 9/25 = 16/25. cos(α) = 4/5 (חיובי כי α חדה).
6 ס״מ — 60 = (8 + 12) × h / 2 = 20h/2 = 10h. ולכן h = 6 ס״מ.
0.4 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.5 = 0.4.