⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ט׳ · רמה קשה · 20 שאלות
סטטיסטיקה — כיתה ט׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
- 1.לכיתה א': ממוצע=80, שונות=400. לכיתה ב': ממוצע=80, שונות=25. מה הפרש סטיות התקן?
- 2.מה ההבדל בין אחוזון לממוצע?
- 3.מתי עדיף להשתמש בממוצע ולא בחציון?
- 4.מדגם אקראי פשוט של 200 מתוך 10,000 עובדים נבחר לבדיקת בטיחות. נמצאו 16 עובדים ללא הכשרה מתאימה. מה האומדן לסך העובדים ללא הכשרה בחברה?
- 5.מה 'מספר הסיכום החמישי' (Five-Number Summary) בסטטיסטיקה?
- 6.נתוני שכר של עובדים מתפלגים נורמלית: μ=15,000, σ=3,000. מה אחוז העובדים המרוויחים בין 12,000 ל-21,000 ₪?
- 7.בנתונים ממוינים: 5,10,15,20,25,30,35,40. מה Q1 (P25)?
- 8.קו הרגרסיה של מחיר דירה (y, באלפי ₪) לפי שטח (x, מ״ר): y = 8x + 200. מה שיפוע הקו ומה משמעותו?y = 8x + 200
- 9.מי ב'אחוזון 99' — מה זה אומר עליו?
- 10.בנתונים: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19. מה P75?
- 11.נתונים: 1, 3, 5, 7, 9. מה הטווח?
- 12.נתוני ציונים: 60, 70, 70, 75, 80, 80, 80, 90, 95, 100. מה הטווח הרביעוני הבינוני (IQR)?
- 13.נתונים: IQR = 10, Q1 = 20, Q3 = 30. איזה ערך הוא outlier?
- 14.מה ה-IQR (טווח בין-רבעוני) ולמה הוא שימושי?
- 15.נתון מתאם חיובי חזק בין שעות לימוד לציון. אם תלמיד לומד 0 שעות, מה ניתן להסיק?
- 16.נתונים: 10, 10, 10, 50. מה הטווח ומה הממוצע?
- 17.ציון של תלמיד: 90. ממוצע הכיתה: 75, סטיית תקן: 10. כמה סטיות תקן מעל הממוצע הוא?
- 18.ממוצע=60, חציון=70. מה ניתן להסיק?
- 19.בניתוח נתוני גובה של 200 תלמידים, נמצא שהממוצע = 170 ס״מ, סטיית תקן = 8 ס״מ, וההתפלגות נורמלית. כמה תלמידים גבוהים בין 162 ל178 ס״מ (כלל 68%)?
- 20.גודל אוכלוסיה בת 2,000,000 הולך וגדל ב-8% לשנה. מה האומדן אחרי 9 שנים (בקירוב כלל 72)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
פתרונות
- 15 — סטיית תקן א' = √400 = 20. סטיית תקן ב' = √25 = 5. הפרש = 20 − 5 = 15.
- אחוזון מתאר מיקום יחסי; ממוצע מתאר ערך מרכזי — ממוצע = סכום חלקי מספר הערכים (ערך מרכזי). אחוזון = מה אחוז הנתונים שמתחת לערך מסוים (מיקום יחסי).
- כשאין ערכים חריגים והפילוג סימטרי — הממוצע הוא מדד טוב כאשר הפילוג סימטרי ואין ערכים חריגים. ערכים קיצוניים מעוותים את הממוצע לכן עדיף חציון.
- 800 עובדים — שיעור במדגם = 16/200 = 8%. אומדן = 8% × 10,000 = 800.
- מינימום, Q1, חציון, Q3, מקסימום — Five-Number Summary = מינימום, Q1 (P25), חציון (P50), Q3 (P75), מקסימום. הוא בסיס ל-Boxplot (תרשים קופסה).
- 81.5% — Z(12,000)=(12,000-15,000)/3,000=−1; Z(21,000)=(21,000-15,000)/3,000=+2. P(−1<Z<2)=P(Z<2)−P(Z<−1)≈97.5%−16%=81.5%.
- 11.25 — 8 נתונים. מיקום Q1 = (8+1)×0.25 = 2.25. Q1 = 10 + 0.25×(15−10) = 10 + 1.25 = 11.25.
- שיפוע = 8; כל מ״ר נוסף מוסיף 8,000 ₪ — שיפוע = 8 אלפי ₪ לכל מ״ר נוסף, כלומר 8,000 ₪ לכל מ״ר.
- הוא גבוה יותר מ-99% מהאנשים — אחוזון 99 מציין שרק 1% מהאנשים גבוהים יותר ממנו — זהו ביצוע יוצא דופן.
- 14 — 10 נתונים. מיקום P75 = (10+1)×0.75 = 8.25. P75 = 15 + 0.25×(17−15) = 15 + 0.5 = 15.5. אבל בשיטה פשוטה: Q3 = ממוצע הנתון ה-8 וה-9 = (15+17)/2 = 16... שיטות שונות נותנות תוצאות שונות. בשיטת העמדה: Q3 = 14 לפי מיקום 7.5 = (13+15)/2=14.
- 8 — טווח = 9 − 1 = 8.
- 20 — Q1 = ממוצע הרביעי והחמישי מלמטה: (70+70)/2=70. Q3 = ממוצע השביעי והשמיני: (80+90)/2=85. לא... Q1=70, Q3=90: IQR=90−70=20.
- 50 — גבול עליון: Q3 + 1.5·IQR = 30 + 15 = 45. ערך 50 > 45, לכן הוא outlier.
- Q3-Q1; עמיד בפני ערכים חריגים — IQR = Q3 − Q1. הוא מתאר את האמצעיים 50% מהנתונים ואינו מושפע מערכים חריגים (outliers) כמו הטווח הרגיל.
- צפוי ציון נמוך, אך לא בטוח — מתאם מעיד על מגמה סטטיסטית, לא על ודאות. צפוי ציון נמוך, אך יש סטיות.
- טווח=40, ממוצע=20 — טווח = 50 − 10 = 40. ממוצע = (10+10+10+50)/4 = 80/4 = 20.
- 1.5 — ציון תקני (z) = (ציון − ממוצע) / סטיית תקן = (90−75)/10 = 15/10 = 1.5.
- הפילוג מוטה שמאלה (ערכים נמוכים גוררים את הממוצע) — כאשר ממוצע < חציון, ישנם ערכים נמוכים (זנב שמאלי) שמושכים את הממוצע כלפי מטה. הפילוג מוטה שמאלה (שלילי).
- 136 — בהתפלגות נורמלית, כ68% נמצאים בטווח של סטייה אחת מהממוצע (162 = 170−8 עד 178 = 170+8). 68% מ200 = 136.
- כ-4,000,000 — כלל 72: 72/8 = 9 שנים להכפלה. אחרי 9 שנים: 2,000,000 · 2 = 4,000,000.