סטטיסטיקה — כיתה ט׳ (בינוני)

פתרונות

1. Q1 = 40, Q3 = 60 — Q2 = חציון = 50. IQR = Q3 − Q1 = 20. בהתפלגות סימטרית: Q1 = Q2 − 10 = 40 ו־Q3 = Q2 + 10 = 60.
2. 5 — יש 6 ערכים. מחציתם = 3 ערכים ראשונים: 3, 5, 7. Q1 הוא החציון שלהם = 5.
3. 1 — קו הרגרסיה עובר דרך (x̄,ȳ): 7 = 2·3 + a → a = 1.
4. 5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
5. 5.5 — מיון: 3,4,5,6,7,8. 6 נתונים, חציון = (5+6)/2 = 5.5.
6. 80 — הציון 80 מופיע 7 פעמים — הכי הרבה.
7. תרופה א' — σ נמוך יותר (4 לעומת 8) מעיד על תוצאות עקביות יותר בתרופה א'.
8. 0.55 — תדירות יחסית = 55/100 = 0.55.
9. 35 — טווח = ערך מקסימלי − ערך מינימלי = 90 − 55 = 35.
10. 120 — 30% מ־400: 0.3 × 400 = 120 איש.
11. 140 — ŷ = 5·12 + 80 = 60 + 80 = 140.
12. √8 — ממוצע = (4+8+8+12)/4 = 32/4 = 8. שונות = [(4−8)² + (8−8)² + (8−8)² + (12−8)²]/4 = [16+0+0+16]/4 = 8. סטיית תקן = √8.
13. הבדל במרכז ההתפלגות — קבוצה אחת גבוהה מהשנייה בממוצע — סטיית תקן זהה = פיזור זהה. הבדל בממוצע = הבדל בכיוון (אחת גבוהה מהשנייה).
14. הציונים פזורים רחוק מהממוצע — סטיית תקן גדולה מעידה על פיזור רב מסביב לממוצע.
15. 14 אלף ש״ח — ממוצע = 905/10 = 90.5. שונות = ממוצע סטיות רבועיות ≈ 196. סטיית תקן ≈ √196 ≈ 14.
16. לא, מתאם אינו סיבתיות — מתאם מראה קשר סטטיסטי בלבד, לא קשר סיבתי. ייתכנו משתנים מתווכים.
17. 11 — החצי העליון: 9, 11, 13. Q3 = חציון = 11.
18. √8 — ממוצע = 14. שונות = [(10−14)² + (12−14)² + (14−14)² + (16−14)² + (18−14)²]/5 = [16+4+0+4+16]/5 = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
19. 50 — ממוצע = 80. השונות = [(−10)²+(−5)²+0²+5²+10²]/5 = (100+25+0+25+100)/5 = 250/5 = 50.
20. 100% (או n, מספר כל הנתונים) — בפוליגון שכיחויות מצטברות, כאשר מגיעים לערך הגבוה ביותר — כל הנתונים נמצאים מתחתיו, ולכן השכיחות המצטברת = 100%.