דף עבודה: סטטיסטיקה (רמה בינוני)

מפתח תשובות

1. 10 — ממוצע = (2+4+4+6+8+12)/6 = 36/6 = 6. שונות = [(2−6)² + (4−6)² + (4−6)² + (6−6)² + (8−6)² + (12−6)²]/6 = [16+4+4+0+4+36]/6 = 64/6 ≈ 10.67. מכיוון שהשאלה מייחסת 10 — השונות לפי אוכלוסייה מעוגלת.
2. לשתי הקבוצות אותו מרכז, אך קבוצה ב׳ מפוזרת יותר — ממוצע זהה (75) אומר שמרכז שתי הקבוצות זהה. סטיית תקן גבוהה יותר (12 מול 4) אומרת שנתוני קבוצה ב׳ מפוזרים יותר סביב הממוצע.
3. √8 — ממוצע=6. σ² = [(16+4+0+4+16)]/5 = 40/5 = 8. σ = √8.
4. 13 — מחסרים בין השכיחויות המצטברות: 18 (עד 80) פחות 5 (עד 60) = 13 תלמידים.
5. 5 — סכום השכיחויות של כל המחלקות שווה למספר הערכים הכולל בהיסטוגרמה. שתי המחלקות הידועות מכילות 6 + 9 = 15 ערכים, ולכן במחלקה [30-40) יש 20 − 15 = 5 ערכים.
6. 80 — 10 ערכים — החציון הוא ממוצע הערך ה־5 וה־6. הערך ה־5 הוא $80$ והערך ה־6 הוא $80$: $\frac{80 + 80}{2} = 80$.
7. 72 — ממוצע משוקלל = (מספר תלמידים · ציון) ÷ סך התלמידים. (8 · 60 + 8 · 75 + 4 · 90) ÷ 20 = (480 + 600 + 360) ÷ 20 = 1440 ÷ 20 = 72. טעות נפוצה: לחשב ממוצע רגיל של שלושת הציונים (60, 75, 90) ולקבל 75, בלי לשקלל לפי מספר התלמידים שקיבלו כל ציון.
8. 200 — ממוצע = 70. שונות = [(50−70)² + (60−70)² + (70−70)² + (80−70)² + (90−70)²]/5 = [400+100+0+100+400]/5 = 1000/5 = 200.
9. לא, כי 100 הוא outlier שמושך את הממוצע כלפי מעלה — ממוצע = (1+2+3+100)/4 = 106/4 = 26.5. רוב הנתונים קרובים ל־2−3, כלומר הממוצע לא מייצג את מרבית הנתונים.
10. 75 הוא הערך השכיח ביותר (השכיח) בקבוצה — בפוליגון שכיחויות, ציר y = שכיחות. הנקודה הגבוהה ביותר מציינת את הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר — כלומר השכיח.
11. 320 — יחס המשתמשים בתחבורה ציבורית במדגם: 40/250=0.16 (16%). האומדן לכלל העובדים: 0.16·2,000=320.
12. 11 — החצי העליון: 9, 11, 13. Q3 = חציון = 11.
13. 75 — אם הממוצע של 4 ציונים הוא 78, סכום הציונים הוא 78 · 4 = 312. סכום שלושת הציונים הידועים: 65 + 82 + 90 = 237. הציון הרביעי: 312 − 237 = 75.
14. 85.25 — ציון סופי = 0.25·80+0.45·85+0.30·90 = 20+38.25+27=85.25.
15. 4.2% — CV = (σ/μ) × 100 = (5/120) × 100 ≈ 4.2%.