15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 22 2x − 3y = 19
- 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 0 x − y = 3
- 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 3 x + y = 5
- 4.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 5.שאלה מילולית: יש לדן פי 2 יותר כסף מאשר לתום. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה יש לתום?
- 6.שני אחים — גיל הבכור גדול מהצעיר ב־5 שנים. ביחד גילם 33. כמה שנים הצעיר?
- 7.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 2 x + y = -4
- 8.3 חולצות+2 מכנסיים=190. 2 חולצות+מכנסיים=120. מחיר חולצה?
- 9.שלוש מחברות ושני עטים עולים 16 ש״ח. מחברת ועט עולים 6 ש״ח. כמה עולה עט?
- 10.נתונה המערכת: y = 5, 2x + y = 13. מהו x?y = 5
- 11.פתרו את המערכת: x² + y = 10, y = x + 4.y = x + 4
- 12.אם 3x+y=14 ו־x+y=6, מה ערך x?
- 13.ל־דני 3 פעמים ספרים יותר מאשר ליואב. ביחד יש להם 48 ספרים. כמה ספרים ליואב?
- 14.נתון: x + y = 10 ו-x − y = 4. מהי x·y?
- 15.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
מפתח תשובות
- (8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
- (2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
- (4, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=1. ⇒ (4, 1).
- (13, 3) — x+y=16, x−y=10. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=3.
- 30 ש״ח — תום = x, דן = 2x. x + 2x = 90 ⟹ 3x = 90 ⟹ x = 30.
- 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
- (-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
- 50 — נסמן מחיר חולצה=c, מחיר מכנסיים=m: 3c+2m=190, 2c+m=120. מהמשוואה השנייה m=120-2c; הצבה: 3c+2(120-2c)=190 ⇒ 3c+240-4c=190 ⇒ -c=-50 ⇒ c=50, ואז m=120-100=20.
- 2 ש״ח — מחברת y, עט x. 3y+2x=16, y+x=6. הציבו y=6־x: 3(6־x)+2x=16, 18־3x+2x=16, ־x=־2, x=2.
- 4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
- (2, 6) או (−3, 1) — הצבה: x² + x + 4 = 10 ⇒ x² + x − 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = −3. y בהתאם: 6 או 1.
- 4 — חיסור: 2x=8, x=4.
- 12 — יואב x, דני 3x. סכום 4x = 48 ⇒ x = 12.
- 21 — מחיבור: 2x = 14 → x = 7. y = 3. x·y = 21.
- (16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'