15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.פתרו את המערכת בשיטת ההצבה: y = 2x − 1, 3x + y = 9.y = 2x − 1
- 2.כרטיס למבוגר עולה 30 ₪ וכרטיס לילד עולה 18 ₪. קבוצה של 10 אנשים שילמה 228 ₪. כמה מבוגרים בקבוצה?
- 3.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -3 x + y = -4
- 4.פתרו מערכת: 2x + 3y = 12 ו־x = 3
- 5.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר העט?
- 6.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 13 1x − 2y = -11
- 7.סכום גילאי אב ובנו הוא 36 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-24 שנים. מה גיל כל אחד?
- 8.תערובת א׳ מכילה 20% מלח ותערובת ב׳ מכילה 50% מלח. רוצים להכין 60 ק״ג של תערובת עם 30% מלח. כמה ק״ג מתערובת א׳ צריך?
- 9.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
- 10.שדה מלבני שהיקפו 80 מ׳. האורך גדול מהרוחב ב־10 מ׳. מהו האורך?
- 11.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 2 x − y = 6
- 12.שתי חנויות — חנות א׳ מכרה פי 4 יותר ממוצרים מחנות ב׳. יחד מכרו 250 מוצרים. כמה מכרה חנות ב׳?
- 13.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2
- 14.פתרו את המערכת בשיטת חיסור: 3x + 2y = 16, 3x − y = 7.
- 15.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -7
מפתח תשובות
- x = 2, y = 3 — מציבים את y במשוואה השנייה: 3x + 2x − 1 = 9, ולכן 5x = 10, x = 2, y = 3.
- 4 — x + y = 10, 30x + 18y = 228. y = 10 − x, הצבה: 30x + 18(10 − x) = 228, 12x + 180 = 228, 12x = 48, x = 4.
- (-3, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-1. ⇒ (-3, -1).
- x = 3, y = 2 — הציבו x = 3: 6 + 3y = 12. 3y = 6. y = 2.
- 4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
- (3, 7) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=3 ו-y=7. ⇒ (3, 7).
- אב: 30, בן: 6 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=36, x−y=24. ⇒ x=30, y=6.
- 40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
- 90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
- 25 מ׳ — 2(l + w) = 80, l + w = 40. l − w = 10. חיבור: 2l = 50, l = 25.
- (4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-2. ⇒ (4, -2).
- 50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
- (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
- x = 10/3, y = 3 — חיסרו את המשוואות: 3y = 9 ⟹ y = 3. הציבו: 3x + 6 = 16 ⟹ 3x = 10 ⟹ x = 10/3.
- (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'