דף עבודה: טריגונומטריה

מפתח תשובות

1. $1$ — מחשבים את הזווית שבסוגריים ואז את הערך: $\sin 90^\circ = 1$.
2. $-3$ — מינימום $\cos x=-1$, ולכן $-1-2=-3$.
3. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי זהות הזווית הכפולה $\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
4. $\sin a\cos b + \cos a\sin b$ — לפי נוסחאות הסכום, ההפרש והזווית הכפולה, הביטוי שווה ל-$\sin a\cos b + \cos a\sin b$.
5. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הזווית $60^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
6. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הזווית $150^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
7. $60^\circ$ — לפי חוק הקוסינוסים $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{25+64-49}{2\cdot5\cdot8} = \frac12$, ולכן $A = 60^\circ$.
8. $0$ — הזווית $180^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\tan(180^\circ) = 0$.
9. $-\frac{5}{13}$ — לפי הזהות $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ מקבלים $\cos x = \pm\sqrt{1-\sin^2 x}$. ברביע השני הקוסינוס שלילי, ולכן $\cos x = -\frac{5}{13}$.
10. $\sin 2x$ — לפי נוסחת הסכום: $\sin(x+x) = \sin x\cos x + \cos x\sin x = 2\sin x\cos x$, ולכן $2\sin x\cos x = \sin 2x$.
11. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ — הזווית $210^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\tan(210^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
12. $0$ — הזווית $270^\circ$ נמצאת על מעגל היחידה, ולכן $\cos(270^\circ) = 0$.
13. $x=60^\circ,\ 120^\circ$ — הפתרונות בתחום $0^\circ \le x < 360^\circ$ הם $60^\circ$ ו-$120^\circ$, כלומר $x=60^\circ,\ 120^\circ$.
14. $16$ — שטח משולש לפי שתי צלעות והזווית שביניהן: $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\frac12 = 16$.
15. $720^\circ$ — מחזור $=\frac{360^\circ}{1/2}=720^\circ$.